Các Dạng Bài Tập Hàm Số Liên Tục Chọn Lọc, Có Lời Giải - Toán Lớp 11
Có thể bạn quan tâm
- Các dạng bài tập Toán 11
- Các dạng bài tập Toán 11
- Kết nối tri thức
- Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức
- Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Cánh diều
- Giải sgk Toán 11 Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
- Giải SBT Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Toán 11 Cánh diều
- Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều
- Các dạng bài tập Toán 11
- (Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác
- (Chuyên đề) Các dạng bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân
- (Chuyên đề) Các dạng bài tập Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
- (Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ song song trong không gian
- (Chuyên đề) Các dạng bài tập Giới hạn. Hàm số liên tục
- (Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số liên tục
- (Chuyên đề) Các dạng bài tập Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
- (Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ vuông góc trong không gian
- (Chuyên đề) Các dạng bài tập Đạo hàm
- Các dạng bài tập Đạo hàm
- Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn
Tổng hợp các dạng bài tập Hàm số liên tục Toán lớp 11 sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp bạn biết cách làm bài tập hàm số liên tục lớp 11.
30+ Các dạng bài tập Hàm số liên tục (chọn lọc, có lời giải)
Tìm giới hạn của dãy số dạng phân thức
Tìm giới hạn của dãy số dạng chứa căn thức
Tìm giới hạn của dãy số hạng chứa lũy thừa
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan
Giới hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực
Giới hạn một bên
Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm
Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng
Tìm điều kiện của tham số m để hàm số liên tục
Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm
Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 sách mới:
- (Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác
- (Chuyên đề) Các dạng bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân
- (Chuyên đề) Các dạng bài tập Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
- (Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ song song trong không gian
- (Chuyên đề) Các dạng bài tập Giới hạn. Hàm số liên tục
- (Chuyên đề) Các dạng bài tập Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
- (Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ vuông góc trong không gian
- (Chuyên đề) Các dạng bài tập Đạo hàm
- Các dạng bài tập Đạo hàm
- (Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số mũ & Hàm số lôgarit
- Chuyên đề Các quy tắc tính xác suất
- Các dạng bài tập Xác suất
Lưu trữ: Các dạng bài tập Hàm số liên tục (sách cũ)
- Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số Xem chi tiết
- Dạng 2: Tìm m để hàm số liên tục Xem chi tiết
- 40 bài tập trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (phần 1) Xem chi tiết
- 40 bài tập trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (phần 2) Xem chi tiết
Cách xét tính liên tục của hàm số
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
- Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D và điểm x0 ∈ D. Để xét tính liên tục của hàm số trên tại điểm x = x0 ta làm như sau:
+ Tìm giới hạn của hàm số y = f(x) khi x → x0 và tính f(x0)
+ Nếu tồn tại thì ta so sánh
với f(x0).
Nếu = f(x0) thì hàm số liên tục tại x0
Chú ý:
1. Nếu hàm số liên tục tại x0 thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó.
2.
3. Hàm số liên tục tại x = x0 ⇔ = k
4. Hàm số liên tục tại điểm x = x0 khi và chỉ khi
Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập
Ta sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …
Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các điểm chia của các khoảng đó.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3
Hướng dẫn:
1. Hàm số xác định trên R
Ta có f(3) = 10/3 và
Vậy hàm số không liên tục tại x = 3
2. Ta có f(3) = 4 và
Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3
Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên toàn trục số
1. f(x) = tan2x + cosx
Hướng dẫn:
1. TXĐ:
Vậy hàm số liên tục trên D
2. Điều kiện xác định:
Vậy hàm số liên tục trên (1;2) ∪ (2,+∞)
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra
Hướng dẫn:
Ta có
Vậy hàm số liên tục tại x = 1
Cách tìm m để hàm số liên tục
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Ta sử dụng điều kiện để hàm số liên tục và điều kiện để phương trình có nghiệm để làm các bài toán dạng này.
- Điệu kiện để hàm số liên tục tại x0:
- Điều kiện để hàm số liên tục trên một tập D là f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc D.
- Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên D nếu hàm số y = f(x) liên tục trên D và có hai số a, b thuộc D sao cho f(a).f(b) < 0.
Phương trình f(x) = 0 có k nghiệm trên D nếu hàm số y = f(x) liên tục trên D và tồn tại k khoảng rời nhau (ai ; ai+1) (i = 1,2,…,k) nằm trong D sao cho f(ai).f(ai+1) < 0.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Xác định a để hàm số liên tục trên R.
Hướng dẫn:
Hàm số xác định trên R
Với x < 2 ⇒ hàm số liên tục
Với x > 2 ⇒ hàm số liên tục
Với x = 2 ta có
Hàm số liên tục trên R ⇔ hàm số liên tục tại x = 2
Vậy a = -1, a = 0.5 là những giá trị cần tìm.
Bài 2: Cho hàm số f(x) = x3 – 1000x2 + 0,01 . phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
I. (–1; 0) II. (0; 1) III. (1; 2)
Hướng dẫn:
Ta có hàm số y = f(x) = x3 – 1000x2 + 0,01 là hàm liên tục trên R
f(0) = 0.01 và f(-1) = - 1001 + 0.01 < 0. Nên f(0).(-1) < 0.
Vậy hàm số có nghiệm trong khoảng I
Bài 3: Tìm m để các hàm số sau liên tục trên R
Hướng dẫn:
Với x < 0 ⇒ hàm số liên tục
Với x > 0 ⇒ hàm số liên tục
Với x = 0 ta có
Hàm số liên tục trên R ⇔ hàm số liên tục tại x = 0
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Tổng hợp lý thuyết chương Giới hạn
- Chủ đề: Giới hạn của dãy số
- Chủ đề: Giới hạn của hàm số
- Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
- Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
- Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
- 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Từ khóa » Giới Hạn Hàm Số Liên Tục Bài Tập
-
Bài Tập Hàm Số Liên Tục Có Lời Giải- Đại Số Lớp 11 - TÀI LIỆU RẺ
-
Hàm Số Liên Tục Và Các Dạng Bài Tập Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao
-
Tài Liệu Tự Học Hàm Số Liên Tục - Nguyễn Trọng
-
Các Dạng Toán Và Bài Tập Giới Hạn Và Liên Tục - Nguyễn Trọng
-
Hàm Số Liên Tục Và Các Dạng Bài Tập Thường Gặp
-
Hàm Số Liên Tục- Trắc Nghiệm, đủ Dạng, Giải Chi Tiết
-
Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số, Các Dạng Bài Tập Về ... - HayHocHoi
-
Các Dạng Toán Và Bài Tập Giới Hạn Và Liên Tục
-
Chuyên đề Hàm Số Liên Tục: Lý Thuyết Và Bài Tập Nâng Cao
-
Bài Tập Giới Hạn Hàm Số - Môn Toán 11 – Thầy Nguyễn Công Chính
-
Hàm Số Liên Tục Và Một Số Dạng Toán Thường Gặp
-
Hàm Số Liên Tục Tại Một điểm, Hàm Số Liên Tục Trên Một Khoảng
-
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 3: Hàm Số Liên Tục
-
Bài Tập Giới Hạn Hàm Số Và Hàm Sô Liên Tục - Tài Liệu - 123doc