Các định Lý Hình Học - Chuyên đề Toán Học - Nguyễn Thành Công

Đăng nhập / Đăng ký

• Trang chủ
• Tin học
• Toán học
• Phần mềm
• Hộp thư Sở
• Nhập điểm
• Tra điểm
• Trợ giúp

• Giáo trình
• Thủ thuật Tin học
• Bảo vệ máy tính
• Đề thi
• Bài giảng
• Giáo án
• Tài liệu

• Thông tin về nhà toán học
• Toán học với ứng dụng
• Chuyện về toán học
• Chuyên đề
• Bài giảng
• Giáo án
• Đề thi
• Tài liệu

Đăng nhập

Tên truy nhập Mật khẩu Ghi nhớ   Quên mật khẩu ĐK thành viên

Tủ sách

• Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 401 tháng 11 năm 2010
• Tuyển tập Đề thi Đại học 2002-2010 các khối A, B, D (kèm đáp án chính thức của Bộ GD)
• VIDEO Giải CHI TIẾT Đề thi Đại học Toán-Lý-Hóa khối A năm 2010
• Các Chuyên đề Toán Luyện thi Đại học 2010
• Đáp án Chính thức Đề thi tốt nghiệp THPT 2010
• Chuyên đề Toán từ Toán học & Tuổi trẻ
• Bộ sách về Bất đẳng thức
• Bộ sách Phương trình hàm
• Bộ sách về Dãy số
• Bài tập Giải tích hàm
• Tuyển tập Đề thi Olympic Các nước

Tài nguyên

Hỗ trợ trực tuyến

• (Trần Thanh Toàn)
• (Nguyễn Thanh Thủy)

Giao lưu

01. ;...

Việt Phương xin gia nhập trang chủ nhà, sớm mời...

Thăm thầy giáo. Chúc thầy luôn vui vẻ, hạnh phúc...

Huy Tâm ghé thăm...

"DƯA HẤU ĐỎ" CHÚC THẦY CÔ CÓ MỘT 20/11 TRÀN...

TVM THANH NGHỊ GIA NHẬP TRANG, RẤT HÂN HẠNH ĐƯỢC...

Ghé thăm, chúc Thanh Toàn năm học mới mạnh khỏe,...

hi ...

Trung Kiên ra nhập trang. Mời chủ nhà ghé thăm:...

Cung chúc Tân Xuân! Cung hỉ! Cung hỉ!......

Lê Hồng Phúc thăm thầy. Chúc thăy năm mới hạnh...

TVM gia nhập. Rất vui được giao lưu...

Anhnguy0201 xin ra mắt chủ nhà..Chúc chủ nhà đón...

chuc gia chu 20-11 vui ve...

Điều tra ý kiến

Theo bạn trang này như thế nào? Nội dung chưa hay lắm; Nội dung tạm được; Nội dung hay; Nội dung rất hay; Cần thêm các nội dung khác.

Sắp xếp dữ liệu

Mới nhất

Tải nhiều nhất

Thống kê

350445 truy cập (chi tiết) 6 trong hôm nay

749977 lượt xem 6 trong hôm nay

207 thành viên

Tra điểm thi ĐH - CĐ

Đưa giáo án lên Gốc > Chuyên đề toán học >

• Các định lý hình học
• Cùng tác giả
• Lịch sử tải về

Các định lý hình học

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 0 / 0
• 

Nhấn vào đây để tải về Báo tài liệu có sai sót Nhắn tin cho tác giả (Tài liệu chưa được thẩm định) Nguồn: Mathsccope . Người gửi: Nguyễn Thành Công Ngày gửi: 17h:00' 29-03-2010 Dung lượng: 1.6 MB Số lượt tải: 243 Số lượt thích: 0 người I.15) Định lí Carnot Định lý: Cho
. Gọi
lần lượt là các điểm thuộc các cạnh
.
lần lượt là các đường thẳng đi qua
và vuông góc với
.
đồng quy khi và chỉ khi

Chứng minh: a)Phần thuận: Gọi
đồng quy tại O. ĐPCM


Đẳng thức này đúng nên ta có điều phải chứng minh. b) Phần đảo Gọi giao điểm của
tại O. Qua O hạ đường vuông góc xuống AB tại P`. Áp dụng định lí thuận ta có
P trùng với P`
đồng quy. Các bạn có thể vào đây xem vài điều liên quan:http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=183859  I.16/Định lý Brokard Định lý: Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn tâm O.AD giao BC tại M,AB giao CD tại N,AC giao BD tại I.Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác MIN.
Chứng minh: Gọi H là giao thứ 2 của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác AID,BIC. Xét tứ giác DOHC,ta có:
Từ đó suy ra tứ giác DOHC nội tiếp.Tương tự ta cũng suy ra tứ giác AOHB nội tiếp. Dễ thấy
suy ra N nằm trên trục đẳng phương của hai đường tròn
-->
thẳng hàng. Ta có:

Từ đó suy ra
Tương tự ta có:
Suy ra O là trực tâm tam giác MIN (đpcm) ******T.Anh:Định lý này sử dụng cách chứng minh bằng cực đối cực sẽ nhanh hơn rất nhiều: Xem bài toán số 2 phần I mục C trong bài viết http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=7287I.17) Định lí Euler về khoảng cách giữa tâm 2 đường tròn nội, ngoại tiếp của tam giác Định lý: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) và ngoại tiếp (I;r). Chứng minh rằng
.
Chứng minh: Kéo dài AI cắt (O) tại M. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O). Hạ
. Kéo dài OI cắt (O) tại E và F. Ta có
~
. Mặt khác dễ dàng chứng minh
Lại có
nên ta có điều phải chứng minh.  I.18)Định lí Euler về khoảng cách giữa tâm hai đường tròn nội ngoại tiếp tứ giác!(Định lí Fuss) Định lí :Cho tứ giác ABCD vừa nội tiếp (O,R) vừa ngoại tiếp (I,r). Đặt d=OI. Khi đó ta có:
Chứng minh
Gọi tiếp điểm của (I) trên AB,BC,CD,DA lần lượt là M,N,P,Q. BI,CI cắt (O) lần lượt ở E,F . Ta thấy: Do đó E,O,F thẳng hàng ,nên O là trung điểm của EF. Theo công thức đường trung tuyến trong tam giác IEF ta có:
Từ đó suy ra: (vì
 I.19)Định lí Casey(Định lí Ptolemy mở rộng) Định lí :Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O,R). Đặt các đường tròn
là các đường tròn tiếp xúc với (O) tại các đỉnh A,B,C,D. Đăt
là độ dài đoạn tiếp tuyến chung của hai đường tròn
. Trong đó
là độ dài tiếp tuyến chung ngoài nếu hai đường tròn
cùng tiếp xúc trong hoặc cùng tiếp xúc ngoài với (O), và là độ dài đoạn tiếp xúc trong nếu trong trường hợp còn lại. Các đoạn
, ... được xác định tương tự. Khi đó ta có:

Chứng minh Ta chứng minh trường hợp
cùng tiếp xúc ngoài với (O). Các trường hợp còn lại chứng minh tương tự. Lần lượt đặt tâm các đường tròn trên là A`,B`,C`,D` và bán kính lần lượt là x,y,z,t. Đặt AB=a, BC=b, CD=c, DA=d, AC=m, BD=n. Áp dụng định lý Pythagore:
Mặt khác lại có: (theo định lí hàm số cos)




Tương tự với
, ... Ta có
(định lý Ptolemy) Ngược lại ta thấy định lý Ptolemy là một trường hợp đặc biệt của định lí Casey khi x=y=z=t=0. Xem http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=5191  I.20)Hệ thức Stewart Định lí:Cho ba   ↓ ↓ Gửi ý kiến