Các Hằng đẳng Thức đáng Nhớ Và Hệ Quả - Công Thức Toán 8

Trong nhiều bài tập, khi sử dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và hệ quả sẽ giúp chúng ta giải quyết bài toán nhanh hơn. Vì vậy nội dung bài viết này sẽ giúp các em ôn tập về các hằng đẳng thức và hệ quả một cách tốt nhất.

A- Công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng

Công thức: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2. Bình phương của một hiệu

Công thức: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

3. Hiệu hai bình phương:

Công thức: a2 – b2 = (a – b)(a + b)

4. Lập phương của một tổng:

Công thức: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

5. Lập phương của một hiệu:

Công thức: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

6. Tổng hai lập phương:

Công thức: a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

7. Hiệu hai lập phương

Công thức: a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)

B- Hằng đẳng thức hệ quả của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

8. Tổng hai bình phương

Công thức: a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab

9. Tổng hai lập phương

Công thức: a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)

10. Bình phương của tổng 3 số hạng

Công thức: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ac)

11. Lập phương của tổng 3 số hạng

Công thức: (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a)

C- Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 2

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

(a + b - c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac - 2bc

(a - b - c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc - 2ac

D- Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 3

a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)

(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a)

a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)

(a - b)3 + (b - c)3 + (c - a)3 = 3(a - b)(b - c)(c - a)

(a + b)(b + c)(c + a) - 8abc = a(b - c)2 + b( c - a)2 + c(a - b)2

(a + b)(b + c)(c + a) = (a + b + c)(ab + bc + ca) - abc

E- Các dạng toán vận dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Dạng 1 : Tính giá trị của biểu thức

Dạng 2 : Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào biến

Dạng 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Dạng 4 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Dạng 4 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Dạng 6 : Chứng minh bất đẳng thức

Dạng 7: Phân tích đa thức thành nhân tử

Dạng 8 : Tìm giá trị của x

Dạng 9 : Thực hiện phép tính phân thức