Các Phương Pháp Giải Mạch điện Một Chiều - 123doc

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀUPhương pháp 2: SỬ DỤNG ĐỊNH LUẬT ĐỊNH LUẬT KIẾCSỐP I.. Định luật Kiếcsốp 2: Định luật mắt mạng “ Trong một mắt mạng mạch điện kín tổng đại số các

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU

Phương pháp 2: SỬ DỤNG ĐỊNH LUẬT ĐỊNH LUẬT KIẾCSỐP

I Tĩm tắt lý thuyết:

1 Định luật Kiếcsốp 1: (Định luật nút mạng)

“ Tại một nút mạng, tổng đại số các dịng điện bằng khơng”

1

n i i

I



 = 0

n là dịng điện qui tụ tại điểm xét (điểm M)

Với qui ước dấu của I: (+) cho dịng tới nút M

(-) cho dịng ra khỏi nút M

2 Định luật Kiếcsốp 2: (Định luật mắt mạng)

“ Trong một mắt mạng (mạch điện kín) tổng đại số các

suất điện động của nguồn điện bằng tổng độ giảm điện thế trên từng đoạn của mắt mạng ”



Với qui ước dấu: (chọn một chiều thuận cho mắt mạng)

+ Ek > 0 khi chiều thuận đi từ cực âm sang cực dương

+ Ek < 0 khi chiều thuận đi từ cực dương sang cực âm

+ IkRk > 0 Khi chiều thận cùng chiều với dịng điện

+ IkRk < 0 Khi chiều thận ngược chiều với dịng điện

II Phương pháp bài tập:

+ Bước 1:

Nếu chưa biết chiều của dịng điện trong một đoạn mạch khơng phân nhánh nào đĩ, ta giả thiết dịng điện trên nhánh đĩ chạy theo một chièu tùy ý nào đĩ

Nếu chưa biết các cực của nguồn điện mắc vào đoạn mạch, ta giả thiết vị trí các cực đĩ

+ Bước 2:

- Nếu cĩ n ẩn số (các đại lượng cần tìm) cần lập n phương trình trên các định luật Kiêcxốp

- Với mạch cĩ m nút mạng, ta áp dụng định luật Kiêcxốp I để lập m – 1 phương trình độc lập

- Số n-(m-1) phương trình cịn lại sẽ được lập bằng cách áp dụng định luật Kiêcxốp II cho các mắt mạng,

- Để cĩ phương trình độc lập, ta phải chọn sao cho trong mỗi mắt ta chọn ít nhất phải cĩ một đoạn mạch khơng phân nhánh mới (chưa tham gia các mắt khác)

+ Bước 3:

Giải hệ phương trình đã lập được

+ Bước 4:

Biện luận

- Nếu cường đợ dịng điện ở trên một đoạn mạch nào đĩ được tính ra giá trị dương thì chiều của dịng điện như giả định (bước 1) đúng như chiều thực của dịng diện trong đoạn mạch đĩ; cịn nếu cường độ dịng điện được tính ra cĩ giá trị âm thì chiều dịng điện thực ngược với chiều ddax giả định

và ta chỉ cần đổi chiều dịng điện đã vẽ ở đoạn mạch đĩ trên sơ đồ

- Nếu suất điện động của nguồn điện chưa biết trên một đoạn mạch tính được cĩ giá trị dương thì vị trí giả định của các cực của nĩ (bước 1) là phù hợp với thực tế; cịn nếu suất điện động cĩ giá trị âm thì phải đổi lại vị trí các cực của nguồn

I1

I2

I3

I4

In M

R

III Bài tập thí dụ:

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ

Biết E1 =8V, r1 = 0,5, E3 =5V, r2 = 1,

R1 = 1,5, R2 = 4,

R3 = 3

Mắc vào giữa hai điểm A, B nguồn điện E2 có điện trở trong không

đáng kể thì dòng I2 qua E2 có chiều từ B đến A và có độ lớn

I2 = 1A Tính E2 cực dương của E2 được mắc vào điểm nào

Nhận xét:

- Giả giử dòng điện trong mạch như hình vẽ, E2 mắc cực dương với A

- Các đại lượng cần tìm: I1, I3, E2 (3 ẩn)

- Mạch có 2 nút ta lập được 1 phương trình nút, 2 phương

trình còn lại lập cho 2 mắt mạng NE1MN, NE3MN

Hướng dẫn

Áp dụng định luật kiếcsốp ta có

- Định luật nút mạng:

Tại M: I1 + I3 –I2 = 0 (1)

- Định luật mắt mạng:

NE1MN: E1 + E2 = I1(R1 + r1) + I2R2 (2)

NE3MN: E3 + E2 = I3(R3 + r3) + I2R2 (3)

Từ (1) (2) và (3) ta có hệ:

 

   

   

3 2

2 3

1

I + I –I = 0 1

E + E = I R + r + I R













 

 

 

3

2 3

1

I + I –1= 0 1

8 + E = 2I + 4

5 + E = 4I + 4













 

 

 

3

2 3

1

2 1

I + I –1 = 0 1

E - 2I + 4 = 0

E - 4I +1 = 0









 Giải hệ trên ta được: E2 = 5

3

 V Vì E2 < 0 nên cực dương mắc với B

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ

E = 6V, r = 1, R1 = 2, R2 = 5, R3 = 2,4,

R4 = 4,5, R5 = 3

Nhận xét:

- Giả giử dòng điện trong mạch như hình vẽ

- Các đại lượng cần tìm: I, I1, I2, I3, I4, I5 (6 ẩn)

- Mạch có 4 nút ta lập được 3 phương trình, 3 phương

trình còn lại lập cho 3 mắt mạng AMNA, MBNM, ABEA

Hướng dẫn:

Áp dụng định luật kiếcsốp ta có

- Định luật nút mạng:

Tại M: I1 – I3 –I5 = 0 (1)

Tại A: I – I1 – I2 = 0 (2)

Tại B: I3 + I4 – I = 0 (3)

- Định luật mắt mạng:

AMNA: 0 = I1R1 + I5R5 – I2R2 (4)

MBNM: 0 = I3R3 – I4R4 – I5R5 (5)

ABEA: E = I2R2 + I4R4 + Ir (6)

Từ (1) (2) (3) (4) (5) và (6) ta có hệ:

E,r

R1

R3

R5 M

N

E,r

R1

R3

R5 M

N I

I1 I

2

I3

I5

I

E1,r1

E2,r2 A B M

N

I

3

I2

 

 

 

 

 

 

– – 0

– – 0

– 0

0 –

0 – –

1 3 5 1 2 3 4 1 1 5 5 2 2 3 3 4 4 5 5 2 2 4 4 I I I 1 I I I 2 I I I 3 I R I R I R 4 I R I R I R 5 E I R I R Ir 6                               1 3 5 1 2 3 4 1 5 2 3 4 5 2 4 I – I –I = 0 1

I – I – I = 0 2

I + I – I = 0 3

2I + 3I – 5I = 0 (4)

2,4I – 4,5I – 3I = 0 (5) 5I + 4,5I + I = 6 6

          Chọn I, I2, I4 làm ẩn chính Từ (2)  I1 = I - I2, từ (3)  I3 = I – I4, từ (1)  I5 = I1 – I3 = (I - I2) – (I – I4) = - I2 + I4 Thay vào (4) (5) và (6) ta có hệ    4 ) 2 2 4 2 4 2 4 2 4 2(I - I )+ 3(-I I – 5I = 0 (4)

2,4(I - I )– 4,5I – 3(-I I ) = 0 (5) 5I + 4,5I + I = 6 6

       Từ hệ trên giải ra I = 1,5A, I2 = 0,45A, I4 = 0,5A Thay vào trên ta có: I1 = 1,05A, I3 = 1A, I5 = 0,05A UMN = I5.R5 = 0,05.3 = 0,15V Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ E1 = 12,5V, r1 = 1, E2 = 8V, r2 = 0,5, R1 = R2 =5, R3 = R4 = 2,5, R5 = 4, RA = 0,5 Tính cường độ dòng điện qua các điện trở và số chỉ của ampe kế Hướng dẫn: Áp dụng định luật kiếcsốp ta có - Định luật nút mạng: Tại A: I – I1 –I5 = 0 (1)

Tại D: I1 – I2 – I3 = 0 (2)

Tại C: I2 + I5 – I4 = 0 (3)

- Định luật mắt mạng: ADBA: E2 = I1R1 + I3R3 + I(r2 + RA) (4)

BDCB: 0 = -I3R3 + I2R2 + I4R4 (5)

ACBA: E1 + E2 = I5(r1 +R5) + I4R4 + I(r2 + RA) (6)

Từ (1) (2) (3) (4) (5) và (6) ta có hệ:       1 5 1 2 3 2 5 4 2 1 1 3 I – I –I = 0 1

I – I – I = 0 2

I + I – I = 0 3

E = I R + I R             4 5 6 3 2 A 3 3 2 2 4 4 1 2 5 1 5 4 4 2 A + I r + R

0 = -I R + I R + I R

E + E = I r + R + I R + I r + R

                  1 5 1 2 3 2 5 4 1 3 I – I –I = 0 1

I – I – I = 0 2

I + I – I = 0 3

5I + 2,5I + I       4 5 6 3 2 4 5 4 = 8

-2,5I + 5I + 2,5I = 0

5I + 2,5I + I = 20,5























Từ (1)  I = I1 + I5, (2)  I2 = I1 – I3, (3)  I4 = I2 + I5 = I1 – I3 + I5 (*)

Thay vào (4), (5) và (6) ta có hệ:

E1

E2

R

5

R4

R

3

I1

I2

I

4

I3

I5

D

 

 

 

4

5I + 2,5I + (I I ) = 8















Giải hệ ta được: I1 = 0,5A, I3 = 1A, I5 = 2,5A

Thay vào (*) ta có: I = 3A, I2 = -0,5A, I4 = 2A

I2 âm  chiều của I2 ngược chiều ta giả sử trên

IV Bài tập tương tự:

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ

Biết E1 = 8V, r1 = 1

RAC = R1, RCB = R2, RAB = 15, RA = 0

Khi R1 = 12 thì ampe kế chỉ 0

Khi R1 = 8 thì ampe kế chỉ 1/3A

Tính E2 và r2

Đáp số: 6V và 2

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ

Biết E1 =10V, r1 = 2, E2 =20V, r2 = 3,

E3 =30V, r3 = 3, R1 = R2 = 1, R3 = 3,

R4 = 4, R5 = 5, R6 = 6, R7 = 7

Đáp số: I 1 = 0,625A, I 2 = 1,625A, I 3 = 2,25A,

U MN = 3,75V

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ

E1 = 1V, E2 = 2V,E3 = 3V r1 = r2 = r3 =0,

R1 = 100, R2 = 200, R3 = 300, R4 = 400

Tính cường độ dòng điện qua các điện trở

Đáp số: I 1 = 6,3mA; I 2 = 1,8mA

A

R

4

D C

E3,r3

R3

R2

E2,r2

R1

R

3

R4

R5

R6

R7

M

N

A

C

E2,r2

E1,r1