Chuyên đề: Bài Tập Về Mạch điện Có Nhiều Nguồn - Lecttr

Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Cho mạch điện như hình vẽ e1 = 12 V, e2 = 9 V, e3 = 3 V, r1 = r2 = r3 = 1 Ω, R1 = R2 = R3 = 2 Ω. Tình UAB và cường độ dòng điện qua các nhánh.

Phương pháp giải: 

Ở dạng này ta sẽ làm quen với các bài toán có nhiều nguồn hơn và có thể mắc song song nhau hoặc mắc nối tiếp nhau. Để giải quyết được bài toán này ta cần biết công thức tính nguồn tương đương cũng như điện trở tương đương ở các trường hợp song song và nối tiếp.

• Mạch gồm n nguồn nối tiếp nhau:

Khi đó ta có Eb và rb lần lượt là:

Eb = E1 + E2 + … + En

rb = r1 + r2 + … + rn

• Mach gồm n nguồn mắc song song nhau:

Giả sử bộ nguồn tương đương với một nguồn có cực dương tại A, cực âm tại B

Điện trở tương đương của bộ nguồn:

\(\frac{1}{r_b}=\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+…+\frac{1}{r_n}\)

Giả sử chiều dòng điện qua các nguồn được nghĩa như hình vẽ ta có được cường độ điện qua các nguồn lần lượt là:

\(I_1=\frac{e_1-U_{AB}}{r_1}\)

\(I_2=\frac{e_2+U_{AB}}{r_2}\)

\(I_3=\frac{e_3-U_{AB}}{r_3}\)

Mặt khác ta có:

\(U_{AB}=e_b=\frac{\frac{e_1}{r_1}-\frac{e_2}{r_2}+…+\frac{e_n}{r_n}}{\frac{1}{r_b}}\)

Quy ước dấu: (giả sử chọn từ A -> B)

– Nếu gặp cực dương của nguồn trước thì lấy dấu “+”.

– Nếu gặp cực âm của nguồn trước thì lấy dấu “-“.

– Nếu tính eb < 0 thì cực của nguồn tương đương ngược lại với điều giả sử ban đầu.

– Tương tự tính ra I < 0 thì chiều giả sử dòng điện là sai, chiều đúng là chiều ngược chiều giả sử.

Lời giải: 

Coi AB là hai cực của nguồn tương đương với A là cực dương, mạch ngoài coi như có điện trở vô cùng lớn.

Ta có điện trở tương đương của hệ là:

\(\frac{1}{r_b}=\frac{1}{r_1+R_1}+\frac{1}{r_2+R_2}+\frac{1}{r_3+R_3}\)

⇒ rb = 1 Ω

Theo như công thức tính suất điện động của tụ ta được:

\(U_{AB}=e_b=\frac{\frac{e_1}{r_1+R_1}-\frac{e_2}{r_2+R_2}+\frac{e_3}{r_3+R_3}}{\frac{1}{r_b}}=\frac{\frac{12}{1+2}-\frac{9}{1+2}+\frac{3}{1+2}}{\frac{1}{1}}=2\: V\)

⇒ Do UAB > 0 nên ta nhận thấy được giả thiết ban đầu là đúng cực dương của nguồn tương đương ở A.

Dòng điện đi qua các điện trở lần lượt là:

\(I_1=\frac{e_1-U_{AB}}{r_1+R_1}=\frac{12-2}{1+2}=\frac{10}{3}\: A\)

\(I_2=\frac{e_2+U_{AB}}{r_2+R_2}=\frac{9+2}{1+2}=\frac{11}{3}\: A\)

\(I_3=\frac{e_3-U_{AB}}{r_3+R_3}=\frac{3-2}{1+2}=\frac{1}{3}\: A\)

Bài tập 2: Cho mạch điện như hình vẽ:

e1 = 18 V, e2 = 9 V, r1 = 2 Ω, r2 = 1 Ω, R1 = 5 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = 2 Ω, R là biến trở. Tìm giá trị của biến trở để công suất là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó.

Lời giải:

Gọi nguồn tương đương có hai cực B và N, giả sử chiều dòng điện như hình vẽ.

Để tính công suất trên biến trở ta cần biết điện áp hai đầu của biến trở hay ta cần tìm hiệu điện thế giữa hai điểm B và N. Bài toán lúc này quy sang tìm nguồn qua biến trở R nên ta loại bỏ biến trở R và tính toán như sau:

Khi bỏ R mạch sẽ thành mạch cầu cân bằng nên ta sẽ bỏ được r1 = 2 Ω.

Điện trở tương đương của bộ sẽ là:

\(r_{BN}=(R_1\: nt\: R_2)//(r_2\: nt \: R_3)=\frac{(R_1+R_2)(r_2+R_3)}{R_1+R_2+r_2+R_3}=\frac{(5+10)(1+2)}{5+10+1+2}=2,5\: \Omega\)

\(=\frac{(5+10)(1+2)}{5+10+1+2}=2,5\: \Omega\)

Hiệu điện thế giữa hai điểm AM là:

\(U_{AM}=\frac{\frac{e_1}{r_1}+\frac{e_2}{r_2+R_1}+\frac{0}{R_2+R_3}}{\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2+R_1}+\frac{1}{R_2+R_3}}=14\: V\)

Định luật Ohm cho đoạn mạch AR2M ta được:

\(I_{23}=I_2=I_3=\frac{U_{AM}}{R_2+R_3}=\frac{14}{10+2}=\frac{7}{6}\: A\) \(\Rightarrow U_{NM}=U_3=I_3R_3=\frac{7}{6}.2=\frac{7}{3}\: A\)

Tương tự ta có:

\(U_{AM}=e_2+I_1(R_1+r_2)=9+I_1(5+1)=9+6I_1=14\) \(\Rightarrow I_1=\frac{5}{6}\: A\)

\(\Rightarrow U_{BM}=e_2+I_1r_2=9+\frac{5}{6}.1=\frac{59}{6}\: A\) \(\Rightarrow U_{BN}=U_{BM}+U_{MN}=\frac{59}{6}-\frac{7}{3}=7,5\: A\)

Vậy PRmax khi R = rb = 2,5 Ω và 

\(P_{Rmax}=\frac{e_b^2}{4R_b}=\frac{U_{BN^2}}{4r_b}=\frac{7,5^2}{4.2,5}=5,625 \: W\)

 

Bài tập tự luyện

Bài tập 1: Cho mạch điện như hình vẽ: e1 = 24 V, e2 = 6 V, r1 = r2 = 1 Ω, R1 = 5 Ω, R2 = 2 Ω, R là biến trở. Với giá trị nào của biến trở thì công suất trên R đạt cực đại, tìm giá trị cực đại đó.

Bài tập 2: Cho mạch điện như hình vẽ:

e1 = 6 V, e2 = 18 V, r1 = r2 = 2 Ω, R0 = 4 Ω, Đ : (6 V – 6 W), R là biến trở.

a. Khi R = 6 Ω, đèn sáng như thế nào?

b. Tìm R để đèn sáng bình thường.

Bài tập 3: Cho mạch điện như hình vẽ:

R1 = 4 Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 6 Ω, R4 = R5 = 6 Ω, E2 = 15 V, r = 1 Ω, E1 = 3 V, r1 = 1 Ω.

a. Tình cường độ dòng điện qua mạch chính.

b. Tính UAB, UCD, UMD

c. Tính công suất của nguồn và máy thu.

 

 

 

lớp-11 nổi-bật