Các Quy Tắc Tính Dạo Hàm Tiết 1 - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.ppt) (15 trang)

Trang chủ

Giáo Dục - Đào Tạo

Trung học cơ sở - phổ thông

Các quy tắc tính dạo hàm tiết 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (533.47 KB, 15 trang )

CH O M NG C C TH Y CÔ N À Ừ Á Ầ ĐẾD TI T H C L P 11B8Ự Ế Ọ ỚCH O M NG C C TH Y CÔ N À Ừ Á Ầ ĐẾD TI T H C L P 11B8Ự Ế Ọ Ớ KI M TRA B I CỂ À ŨCâu 1: a) Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm?b) Nêu quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa trên một khoảng?Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + x2 theo định nghĩa?Câu 3: Nêu đạo hàm của một số hàm số thường gặp? P N Câu 1: a) Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và điểm x0 thuộc khoảng (a;b). Giới hạn hữu hạn nếu có của tỉ số khi x dần đến x0 đ ợc gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0, kí hiệu là f (x0) hoặc y (x0): b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa trên một khoảng:B c 1: Tại x bất kì thuộc tập xác định cho 1 số gia x tính y=f(x+x)-f(x)B c 2 : Tớnh 0lim xyx( )( )00xxxfxf( )( ) ( )000'0limxxxfxfxfxx= C©u 2: Tính o h m c a h m s y = xđạ à ủ à ố3 + x2 theo nh địngh a: ĩTX§: R, t¹i x bÊt k× thuéc TX§, cho 1 sè gia ∆x-TÝnh ∆y = f(x+∆x) f(x) =(x+–∆x)3+(x+∆x)2-x3-x2 = (∆x)3+ 3(∆x)2.x+(∆x)2+3∆x.x2+2∆x.x -TÝnh VËy f (x) = 3x’2+2xC©u 3: §¹o hµm cña mét sè hµm sè th êng gÆp:xxxxxxxxxyxx23)23.3(limlim22200+=++∆+∆+∆=∆∆→∆→∆(c)’ = 0(x)’ = 1(xn)’=nxn-1 (n ≥ 2; n∈N)1( )' , 02x xx= >NÕu ®Æt u(x) = x3 ; v(x) = x2 vµ f(x) = x3+x2, TÝnh u’(x); v’(x) vµ f’(x).Em cã nhËn xÐt g× vÒ u’(x) + v’(x) vµ f’(x) ? Bµi 2: C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o Bµi 2: C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµmhµmTiÕt 76TiÕt 76: 1. §¹o hµm cña tæng hay hiÖu hai hµm sè.: 1. §¹o hµm cña tæng hay hiÖu hai hµm sè. 2. §¹o hµm cña tÝch hai hµm sè2. §¹o hµm cña tÝch hai hµm sè 1. Đạo hàm của tổng hay hay hiệu hai hàm số.Định lí 1: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm trên J thì hàm số y = u(x)+v(x) và y = u(x) v(x) cũng có đạo hàm trên J và : a) [u(x) + v(x)] = u(x) +v(x);b) [u(x) - v(x)] = u(x) - v(x); Ghi chú: công thức trên viết gọn là(u+v) = u+v và (u-v)=u-vBài 2: Các quy tắc tính đạo hàmChứng minh: a) Tại mỗi điểm x J, ta có:y =[u(x+x)+v(x+x)]-[u(x)+v(x)] =[u(x+x)-u(x)]+[v(x+x)-v(x)] = u +v( ) ( )xvxuxvxuxvuxyxxxx''0000limlimlimlim+=+==+=Vậy [u(x)+v(x)]= u(x)+v(x)b) Chứng minh t ơng tự 1. Đạo hàm của tổng hay hay hiệu hai hàm số.Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm(u+v) = u+v và (u-v)=u-vNhận xét : Có thể mở rộng định lí trên cho tổng, hay hiệu của nhiều hàm số u,v, , w có đạo hàm trên J thì trên J ta có: ( )' ''' wvuwvu = Ví dụ 1: Tìm đạo hàm của hàm số trên khoảng (0;+)Giải: Trên khoảng (0;+) ta có: ( )( )( )( )xxxxxx218200920097'''8'8+=++=++Vậy :( )xxxf2187'+=( )20098++= xxxf 1. Đạo hàm của tổng hay hay hiệu hai hàm số.Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm(u+v) = u+v và (u-v)=u-vNhận xét : Có thể mở rộng định lí trên cho tổng, hay hiệu của nhiều hàm số u,v, , w có đạo hàm trên J thì trên J ta có: ( )' ''' wvuwvu = Ví dụ 2: a) Tính f(-1) nếu f(x) = x5-x4+x2-1 b) Cho hai hàm số: ( )1;11)(222+=+=xxxgxxfBiết rằng hai hàm số này có đạo hàm trên R, chứng minh rằng với mọi x thuộc R, ta có: f(x) = g(x) VÝ dô 2: a) TÝnh f’(-1) nÕu f(x) = x5-x4+x2-1 b) Cho hai hµm sè: ( )1;11)(222+=+−=xxxgxxfBiÕt r»ng hai hµm sè nµy cã ®¹o hµm trªn R, chøng minh r»ng víi mäi x thuéc R, ta cã: f’(x) = g’(x). Gi¶i:a) f’(x) = 5x4 -4x3 + 2x, suy ra f’(-1) = 7b) g(x) = 1 + f(x) , suy ra g’(x) = f’(x) 2. Đạo hàm của tích hai hàm sốĐịnh lí 2: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm trên J thì hàm số y = u(x)v(x) cũng có đạo hàm trên J, và : [u(x).v(x)] =u(x).v(x)+u(x).v(x)Ghi chú: công thức trên viết gọn là(uv) = uv+u.v và (ku)=kuk là hằng sốBài 2: Các quy tắc tính đạo hàmNhận xét : Có thể mở rộng định lí trên cho tích của ba hàm số u,v,, w có đạo hàm trên J thì trên J ta có: (uvw) = uvw+u.vw+uvwVí dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) trong mỗi tr ờng hợp sau: ( )( )( ) ( )( )51)12)23+=+=xxxxgbxxxfa 2. Đạo hàm của tích hai hàm số(uv) = uv+u.v và (ku)=kuBài 2: Các quy tắc tính đạo hàm(uvw) = uvw+u.vw+uvwVí dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) trong mỗi tr ờng hợp sau: ( )( )( ) ( )( )51)12)23+=+=xxxxgbxxxfaGiải: ( )( )[ ]( ) ( )( )( )xxxxxxxxxxxfa211261212'12)32'3'3'3'++=+++=+=( ) ( )( )[ ]( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxgb101241151512515151'51)2322'2'2'22'+=++++=+++++=+= 2323+−= xxyxCho . Tìm để: VÝ dô 4 0'>ya)3'<yb)xxy 63'2−=0630'2>−⇔> xxyXét 0'=y0632=−⇔ xx0=⇔ x2=xhoặcTừ bảng xét dấu ta tìm được thoả là:x0'>y0<x2>xhoặcx'y0200-+ +Bảng xét dấu:Bµi 2: C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm 2323+−= xxyxCho . Tìm để: VÝ dô 4 0'>ya)3'<yb)xxy 63'2−=Từ bảng xét dấu ta tìm được thoả là:x3'<y3633'2<−⇔< xxy0122<−−⇔ xxXét 0'=y0122=−−⇔ xxhoặc21−=⇔ x21+=x2121 +<<− xBảng xét dấu:x'y00+-21−21++Bµi 2: C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm Ghi nhớ: 11) ( )' .n nx n x−=2) ( )' 0; ( )' 1c x= =13) ( )'2xx=5) ( . )' '. . '; ( )' . 'u v u v u v ku k u= + =4) ( )' ' 'u v u v± = ±Bài tập về nhà: - Học thuộc các quy tắc.- C/m ®Þnh lÝ 2.- Xem ĐH của th ¬ng hai h/s, ®¹o hµm cña h/s hợp- Làm BT: 16,17,18 Sgk_204Bµi 2: C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm( )' ''' wvuwvu ±±±=±±± (uvw)’ = u’vw+u.v’w+uvw’ CHÚC C C TH Y CÔ S C KH E, Á Ầ Ứ ỎC C EM H C T TÁ Ọ ỐGv th c hi n:ự ệH Th Bìnhồ ịGv tr ng THPT H m R ngườ à ồ