Tài Liệu ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Và Đại Học - Chương 1 : Đạo Hàm

• Trang Chủ
• Đăng ký
• Đăng nhập
• Upload
• Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 12›Giải Tích Lớp 12 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT và Đại học - Chương 1 : Đạo hàm

1) KIẾN THỨC CƠ BẢN:

 + Qui tắc tính đạo hàm:

 (u v w)’ = u’ v’ w’

 (uv)’ = u’v + uv’

 + Công thức đạo hàm

 

37 trang haha99 1241 0 Download Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT và Đại học - Chương 1 : Đạo hàm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênChương 1: ĐẠO HÀM 1) KIẾN THỨC CƠ BẢN: + Qui tắc tính đạo hàm: (uvw)’ = u’ v’w’ (uv)’ = u’v + uv’ + Công thức đạo hàm: Hàm số cơ bản Hàm số hợp c’ = 0 x’ = 1 (kx)’ = k ()’ = n ’ = = (sinx)’ = cosx (cosu)’ = -sinx ()’ = ()’ = n.u’ ’ = = (sinu)’ = u’.cosu (cosu)’= -u’. sinu ()’ = .u’ + Các đạo hàm thường gặp: BÀI TẬP I) TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC: 1) y = 2) y= (x2+1)(x3+1)(x4+1) 3) y= (x2 – 3x+4)(x3-2x2+5x-3) 4) y = (x3 -3x3+3x+1)2 -2(x-1)3. 5) y = (x+1)2(x+2)3(x+3)4 6) y = 7) y = 8) y = (x2 – 1 )6 , 9) y = , 10) y = (x-5) 11) y = 12) y = ; 13) y = 14) y = , 15) y = 16) y = 17) y = 18) y = sin x3 + cos x4 19) y = sin3 x 20) y = 21) y = cos x – cos 3 x ; 22) y = 3sin2x – sin3 x 23) y = ; 24) y = 25) y = sin(cos x) + cos (sin x) 26) y = sin(sin(sin x)) 27) y = x2. sin x2 - cos 22x ; 28) y = sin5 3x + cos 5 3x ; 29) y = 30) y = (2-x2) cos x + 2xsin x 31) y = sin(cos2x) .cos (sin2x) ; 32) y = ; 33) y = tg(x/2) -cotg(x/4) II) TOÁN CHỨNG MINH: 1) f(x) = sinx + sin3x + sin5x : Gpt f '(x) = 0 2) y = . CMR : 4(1+x2) f "(x) + 4xf '(x) - f(x) = 0 3) y = xsinx. CMR : x.y –2(y' -sinx ) + x2y'' = 0 4) y = . Chứng minh rằng: III) ĐẠO HÀM CẤP CAO: 1) f(x) = . Tính f (30)(x) 2) f(x) = . Tính f (n)(x) 3) f(x) = sin ax . Tính f (n)(x) 4) f(x) = . Tính f (n)(x) 5) f(x) = cos ax . Tính f (n)(x) 6) f(x) =. Tính f ’’(x) 7) f(x) = x2.sin x . Tính f ’’’(x) 8) f(x) = x2.cos ax . Tính f (n)(x) 9) f(x) = . Tính f (n)(x) 10) f(x) = . Tính f (n)(x) IV) VI PHÂN: Cho hm số y = -2 . CMR : dy – dx = 0 V) CÁC PHÉP TOÁN ĐẠO HÀM: 1) y = sin x + . GPT :f’(x) = 0 2) f(x) = sin 3 2x , g(x) = 4cos 2x -5sin 4x . GPT: f ’(x) = g(x) Chương 2: HÀM SỐ Chuyên đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ 1. Hàm bậc 3 : y = ax3+bx2 +cx+d (a0) - TXĐ : D= R - y/ = ? - Cho y/ = 0, giải tìm nghiệm - Tính đơn điệu, cực trị của hàm số - Giới hạn: ? -Bảng biến thiên -Điểm đặc biệt -Đồ thị x CT CĐ x2 x1 y’ y 0 0 + + - x CĐ CT x2 x1 y’ y 0 0 - - + a < 0 a < 0 a < 0 a < 0 x - x0 + x - x0 + y’ + 0 + y’ - 0 - + y - y + - a > 0 a < 0 x - + x - + y’ + y’ - + y - y + - Ví dụ: (Đề thi TNTHPT 2009- GDTX) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 4 Thang điểm chấm: Đáp án Điểm Tập xác định: D = R 0,25 y’ = 3x2 - 6x y’ = 0 3x2 - 6x = 0 Hàm số đồng biến trên khoảng (-; 0), (2; +) và nghịch biến trên khoảng (0;2) Hàm số đạt CĐ tại x = 0 và yCĐ = 4 Hàm số đạt CT tại x = 2 và yCĐ = 0 0,5 ; 0,25 Bảng biến thiên: x - 0 2 + y’ + 0 - 0 + y 4 + - 0 0,5 Đồ thị: y x = 0 y = 4 y = 0 x = -1, x= 2 4 0 2 x 2.Hàm trùng phương: y= ax4 + bx2 + c (a0) - TXĐ : D= R - y/ = ? - Cho y/ = 0 giải tìm nghiệm - Tính đơn điệu, cực trị của hàm số - Giới hạn: ? -Bảng biến thiên: -Bảng xét dấu y// -Điểm đặt biệt a > 0 a < 0 -Đồ thị x - x1 x2 x3 + x - x1 x2 x3 + y’ - 0 + 0 - 0 + y’ + 0 - 0 + 0 - + + CĐ CĐ y CT CĐ CT y - CT - a > 0 a < 0 x - x0 + x - x0 + y’ - 0 + y’ + 0 - y + + y CĐ CT - - 3.Hàm hữu tỷ bậc 1/bậc 1 : y = -TXĐ: -TCĐ: x = -d/c -TCN: y = a/c - y/ = - Tính đơn điệu, cực trị của hàm số -Bảng biến thiên: -ĐĐB: -Đồ thị: x - -d/c + x - -d/c + y’ + + y’ - - + a/c a/c + Y y a/c - - a/c Ví dụ: (Đề thi TNTHPT 2009) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = Thang điểm chấm: Đáp án Điểm Tập xác định: D = R\{2} 0,25 y’ = - Hàm số nghịch biến trên khoảng (-; 2) và (2; +) Hàm số không có cực trị 0,5 Tiệm cận: TCN: y = 2 vì , TCĐ: x = 2 vì , 0,5 Bảng biến thiên: x - 2 + y’ - - y 2 + - 2 0,25 Đồ thị: x = 0 y = - y = 0 x = - -1/2 -1/2 0,5 Các bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 1. y = 2x3 - 3x2 + 1 2. y = x3 - 3x + 5 3. y = x3 + 3x2 + 1 4. y = x3 - 3x2 + 1 5. y = x3 - 3x 6. y = x3 - x + 7. y = x3 + 3x2 - 9x + 5 8. y = 2x3 + 3x2 - 12x - 1 9. y = - x3 + 3x2. 10. y = x4 - 2x2 + 1 11. y = x4 - 4x2 + 1 12. y = -x4 + 2x2 + 1 13. y = 14. y = 15. y = - x4 + 2x2. 16. y = x3 - x 17. y = x3 - x2. 18. y = y = x3 - 3x 19. y = - x4 + 2x2 + 3 20. y = - 21. y = 2x3 + 3x2 - 1 22. y = 23. y = 24. y = 25. y = 26. y = 27. y = 28. y = 29. y = 30. 31. y = -x3 + 3x -2 32. y = x4 – 2x2 +3 33. y = x3 + 3x2 + 1 Chuyên đề 2: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1. Lý thuyết: a) Định lý Lagrange: Nếu hàm số f liên tục trên [a,b] và có đạo hàm trên (a,b) thì tồn tại ít nhất một điểm c Î (a,b) sao cho: = f’(c) b) Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số f(x) có đạo hàm trên (a,b): · f’(x) = 0; "x Î (a,b) Û f(x) = c "x Î (a,b). · Nếu f’(x) = 0 tại một số điểm hữu hạn thuộc (a, b) thì: + f’(x) ³ 0 Û f tăng trên (a,b). + f’(x) £ 0 Û f giảm trên (a,b). c) Điều kiện để hs đơn điệu trên khoảng cho trước Tìm m để hs y = f(x,m) tăng ( giảm ) trên khoảng K - Định m để f / (x,m) *Chú ý : -Định lí về dấu của tam thức bậc 2 và so sanh các số với các nghiệm của tam thức -Chẳng hạn : f(x) = ax2 +bx + c i) af(< 0x2 < < x2 ii) af() = 0 x1= (x2 =) iii) f(x) iii) f(x) 2. Bài tập: TÌM CÁC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU: 1) Xét tính đơn điệu của các hàm số: a) y = 3x2 - 8x3. b) y = 16x + 2x2 - - x4 c) y = x3 - 6x2 + 9x d) y = x4 +8x2 + 5 e) y= x4 +8x3 + 5 f) y = 2) Xét tính đơn điệu của các hàm số: a) y = c) y = c) y = d) y = e) y = 3) Xét tính đơn điệu của các hàm số: a) f(x) = b) y = c) y = 3) Xét tính đơn điệu của các hàm số: a) y = b) y = c) y = d) y = x - sinx trên [0; 2] e) y= x + 2cosx trên TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU: 1) Tìm m để cho hàm số y = tăng trên R. ĐS: m 4 3) Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định: a) y = ĐS : 0 b) y = ĐS: m< 0 4) Xác định m để hàm số y = đồng biến trên R 5) Cho hàm số: y = x3 - 3(2m+1)x2 + (12m + 5)x + 2. Xác định m để hàm số đồng biến trên 6) Xác định m để hàm số sau luôn nghịch biến: y = (m - 3)x - (2m + 1)cosx HD : y/ =m-3-(2m+1)sinx,Đặt t= sinxf(t)= m-3-(2m +1) t 7) Cho hàm số: y= mx3-(m-1)x2+3(m-2)x+ .Tìm m để hàm số đồng biến trên R 8) ( ĐH N Thương -1997) Tìm m để hàm số : y= x3+ 3x2+(m+1) x nghịch biến trên R 9) (ĐHT lợi - 1997) .Tìm m để hàm số y =x3 + mx2+ (3m-2) x nghịch biến trên R 10) (ĐHKT- 1996) Tìm m để hàm số y = x3-mx2-(2m2-7m+7)x+2(m-1)(2m-3) đồng biến TXĐ 11) (ĐHKT-1997) Tì m để hàm số y = đồng biến trên TXĐ của nó 12) (ĐHĐN - 1998) Tìm m để hàm số y = đồng biến trên TXĐ của nó 13) (ĐHY Thái Bình-2000) Tìm m để hàm số y= x3 - 3x2 + 3mx + 3m + 4 đồng biến với mọi x 14) (VHQS -2000) Tìm m để hàm số y= x3 +(m-1)x2 + (m2-4)x +9 đồng biến với mọi x 15) Sử dụng tính đơn điệu để giải pt ; hpt ;bpt a) Gpt : x5 + x3 -+ 4 = 0 HD: ĐK : x Đặt f(x) = VP f/ (x) >0 Và f(-1)=0 x= -1 là nghiệm duy nhất b) (ĐHNT TP HCM -1997) Gpt : HD: Đặt f(x) = và f(1) = 0 suy ra x= 1 c) Gbpt: HD: ĐK: x Đặt f(x) = VT và f(3) = 8 f(x) <f(3) d) Tìm x, y thõa hệ : HD: : Đặt f(t) = t -cotgt; t f/ (t) >0 f(x) = f(y) ĐS x= y = e) Chứng minh các bất đẳng thứ sau: i) > lnx ; "x > 1 HD: f(x) = - lnx >0 ; "x > 1 ii) ln(x + 1) > ; "x > 0 HD: f(x) = ln(x + 1) - ; "x > 0 iii) 2sinx + 2sinx ³ 2x+1 ; 0 < x < HD: Chuyên đề 3: CỰC TRỊ 1. Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Định lý Fermat: Nếu f(x) có đạo hàm tại x0 và f(x) đạt cực trị tại x0 thì f’(x0) = 0. 2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: a) Dấu hiệu thứ nhất: Cho y = f(x) có đạo hàm trên (a,b), x0 Î (a,b) và f’(x0) = 0. Nếu khi qua x0 và f’(x) đổi dấu thì f(x) đạt cực trị tại x0. x a x0 b x a x0 b f’(x) - 0 + f’(x) - 0 + f(x) a x0 b CT f(x) CĐ Cách thực hiện: Lập bảng biến thiên từ đó suy ra điểm CĐ và CT b) Dấu hiệu thứ hai: Cho y = f(x) có f’’(x) liên tục trên (a,b) và f’(x) = 0; x0 Î (a,b). - Nếu f’’(x) > 0 thì y = f(x) đạt cực tiểu tại x0. - Nếu f’’(x) > 0 thì y = f(x) đạt cực đại tại x0. Cách thực hiện : Bước 1: f / (x) = 0 x0 Bước 2: f // (x) = ? Bước 3: -Nếu là hoành độ điểm CT -Nếu là hoành độ điểm CĐ -Nếu thì xi chưa thể khẳng định là hoành độ điểm cực trị hay không ta phải sử dụng dấu hiệu I 1.Cực trị hàm bậc ba y = f(x) = ax3 +bx2+cx +d: 1. TXĐ: D = R 2. y / = 3ax2 + 2bx + c 3. Để hàm số y = f(x) có cực trị y = f(x) có CĐ ,CT y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt Kỹ năng tính cực trị : -Trường hợp 1: Nếu xCĐ;xCT là các số đơn giản thì ta thay trực tiếp vào y = f(x) -Trường hợp 1: Nếu xCĐ;xCT là các số phức tạp (vô tỷ ) thì ta tính yCĐ, yCT theo thuật toán sau : Bước 1: Thực hiện chia f(x) cho f/(x) ta có : f(x) f /(x) f(x) = f / (x) .q(x) + r(x) r(x) q(x) bậc 3 bậc 2 bậc 1 bậc 1 Bước 2: Do *Chú ý : Đường thẳng qua 2 điểm CĐ, CT có pt : y = r(x) 2) Hàm số trùng phương y= ax4 + bx2 + c, a 0 1. TXĐ: D = R 2. y’ = 4ax3 + 2bx = x(4ax2 + 2b) 3. y’ = 0 TH1: hàm số có 2 CT và 1 CĐ TH2: hàm số có 2 CĐ và 1 CT TH3: hàm số có đúng 1 CT TH4: hàm số có đúng 1 CĐ Bài tập : TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ: 1. Tìm cực trị của các hàm số: a) y = x4 - 8x3 + 4 b) y = x4 - 5x2 + 3 c) y = x3 - 32 - 24x + 7 d) y = (x+1)3 (5-x) e) y = (x+2)2(x-3)3. 2. Tìm cực trị của các hàm số: a) b) y = c) y = d) y = x - 6 e) y = (7-x) f) y = TÌM M ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ TẠI ĐIỂM x0: 1. Tìm m để hàm số y = x3 +(m2 - m+2)x2 +(3m2+1)x + m - 5 đạt CT tại x = -2 2. Tìm m để hàm số y = x3 - 3mx2 +(m-1)x + 2 đạt CT tại x = 2 3. Tìm m để hàm số y = x3 +(m2 - m+2)x2 +(3m2+1)x đạt CĐ tại x = -2 4. Tìm m để hs : y = 1/3 x3 + (m2 - m+2)x2 + (3m2+1)x +m - 5 Đạt CTiểu tại x = 2 . 5. (CĐSP -TPHCM-1999) Tìm m để hàm số f(x) = x3 -3mx2+(m-1)x +2 đạt CTiểu tại x= 2 TÌM M ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ: 1.Cho hàm số y = 1/3 x3 +mx2+(m+6)x - (2m+1) . Tìm m để hàm số có CĐ ,CT : ĐS : m3 2. (Phân viện báo chí TPHCM -2001) Cho hàm số y= (m+2) x3 +3x2+mx - 5 . Tìm m để hàm số có CĐ ,CT : ĐS : -3<m-2<1 3. (Học viện ngân hàng TPHCM -2001) CMR y = 2 x3 -3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1 luôn có CĐ ,CT với mọi m tại x1, x2 và x1 - x2 không phụ thuộc vào m. ĐS : x1 = m+1 ; x2= m 4. (ĐHBK-HN -2000) Tìm m để hàm số f(x) = mx3 +3mx2-(m-1)x -1 không có cực trị . 5. Tìm m để hs : y = 1/3 x3 + (m+3)x2 +4(m+3)x +m2- m Đạt CTrị tại x1, x2 thoã ĐK -1<x1<x2 HD: 6. Tìm m để hàm số : y = 1/3 x3 + (m-2)x2 +(5m+4)x +m2+1 Đạt CTrị tại x1, x2 thõa ĐK x1 < - 1 < x2 ĐS: m<-3 7. Cho hàm số y = x3 + mx2 -(1+n2)x - 5(m+n). CMR: hàm số đã cho luôn có cực trị với mọi m và n 8. Xác định m để hàm số y = x3 - mx2 + (m-)x + 5 có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt CĐ hay CT? Tính cực trị đó. *Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị (Dành cho thi đại học) 1. Viết pt đường thẳng qua 2 điể cực trị của hàm số y= x3- 3x2 -6x + 8 : ĐS: y= -6x + 6 2. Tìm m để hàm số y= 2x3 +3(m-1)x2 +6m(1-2m)x có CĐ ,CT nằm trên đt y= 4x HD: Bước 1: y/ = 0 có 2 nghiệm Bước 2 : y= y/ g(x) + r(x) = -(3m-1)2x +m(m-1)(1-2m) Bước 3: Đồng nhất r(x) và y = -4x ĐS m= 1 3. Tìm để hàm số y= x3+mx2 +7x+3 có đồ thị đi qua CĐ,CT vuông góc (d) : y= 3x -7 HD: r(x) = 2/9(21-m2)x +3-7m/9 r(x) (d) m= 4. (ĐHTSản Nha Trang -1999) Cho hàm số y= 2x3 - 3(m+1) x2 +12(m2+m)x +1 .Tìm m để hàm số có CĐ,CT . Viết ptđt qua 2 điểm CĐ,CT 5. (H ... độ Hàm số có dạng :Y+yo=f(X+xo) Y=F(X) (1) Bước 2: Đồ thị của hàm số y=f(x) nhận điểm I(xo;yo) làm tâm đối xứng hàm số Y=F(X) là hàm số lẻ hệ số bậc chẳng của hàm số bị triệt tiêu. Bài toán 3:Tìm tâm đối xứng của đồ thị của hàm số y=f(x) Bước 1:Giả sử điểm I(xo;yo) là tâm đối xứng Công thức biến đổi toạ độ Hàm số có dạng :Y+yo=f(X+xo) Y=F(X) (1) Bước 2: Đồ thị của hàm số y=f(x) nhận điểm I(xo;yo) làm tâm đối xứng hàm số Y=F(X) là hàm số lẻ hệ số bậc chẳng của hàm số bị triệt tiêu => xo,yo . Bài toán 4:Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị hàm số y=f(x) đối xứng qua điểm I(xo;yo). Bước 1:Lấy hai điểm A(xA;yA) ,B(xB;yB) thuộc đồ thị của hàm số . Bước 2:Hai điểm A,B đối xứng qua I => toạ độ A,B. Bài toán 5:Tìm phương trình của đường cong đối xứng với (C) :y=f(x) qua điểm I(xo;yo). Bước 1:Gọi (H) là đường cong đối xứng với (C) :y=f(x) qua điểm I(xo;yo). Khi đó mỗi điểm M(x;y)(H) M1(x1;y1) (C) sao cho M đối xứng với M1 qua I(xo;yo) x1,y1 thoả mản : (*) Bước 2: Khử x1,y1 từ hệ (*) ta được phương trình của đường cong (H) Bài tập: Bài 1:Chứng minh rằng đồ thị của hàn số y=x3-3x2+1 nhận điểm I(1;-1) làm tâm đối xứng Bài 2:Chứng minh rằng đồ thị của hàn số nhận điểm I(1;1) làm tâm đối xứng Bài 3:Xác định m để đồ thị hàm số y=-1/m x3+3mx2-2 nhận I(1;0) làm tâm đối xứng . Bài 4:Cho hàm số .Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ Bài 5 :Cho hàm số có đồ thị (C) .Tìm phương trình của đường cong đối xứng với đồ thị của (C) qua điểm I(1;1). Bài 6:Cho hàm số .Chứng tỏ rằng đồ thị của hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng . Bài 7:Cho hàm số .Chứng tỏ rằng đồ thị của hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng . Bài 8:Cho hàm số .Xác định m để đồ thị hàm số nhận I(2;1) làm tâm đối xứng . Bài 9:Cho hàm số Bài 4:Cho hàm số .Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ. Bài 10:Cho hàm số y = x3-3mx2+(m2-1)x +1-m2 .Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ. B.TRỤC ĐỐI XỨNG: Bài toán 1: Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y=f(x) nhận đường thẳng x=a làm trục đối xứng Phương pháp chung : Bước 1 :Dùng công thức đổi trục Hàm số có dạng Y=f(X+a) Y=F(X). Bước 2:Nhận xét rằng hàm số Y=F(X) là hàm số chẳng . Bài toán 2: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số y=f(x) nhận đường thẳng x=a làm trục đối xứng . Phương pháp chung : Bước 1 :Dùng công thức đổi trục Hàm số có dạng Y=f(X+a) Y=F(X). Bước 2: Đồ thị hàm số y=f(x) nhận đường thẳng x=a làm tâm đối xứng Y=F(X) là hàm chẳn Bài toán 3: Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y=f(x) nhận đường thẳngy=ax+b làm trục đối xứng Phương pháp chung : Bước1:Gọi ()(d):y=ax+b => phương trình của đường thẳng ():y=x+m d A B Bước 2:Giả sử () cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm A,B .Khi đó hoành độ của A,B là nghiệm của phương trình : f(x)= x+m f(x) +x-m=0 Sử dụng hệ thức Viét ta được Bước 3:Gọi I là trung điểm của A,B ta có : Thay toạ độ của I vào (d) =>nhận xét I thuộc (d) Vậy đường thẳng (d) là trục đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x). Trong bài toán này ta không cần tìm điều kiện của m để phương trình f(x) +x- m = 0 có nghiệm Bài toán 4: Tìm hai điểm A,B thuộc đồt thị hàm số y=f(x) đối xứng qua đường thảng (d) có phương trình y=ax+b Phương pháp chung : Bước 1:Tìm miền xác định D của hàm số y=f(x). Bước2:Gọi ()(d):y= ax + b => phương trình của đường thẳng ():y =x+m Bước 3:Giả sử () cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm A,B .Khi đó hoành độ của A,B là nghiệm của phương trình : f(x)= x + m f(x) +x-m=0(1) Để tồn tại A,B thì (1) có hai nghiệm phân biệt thuộc D điều kiện của tham số Sử dụng hệ thức Viét ta được Bước 4:Gọi I là trung điểm của A,B ta có : Hai điểm A,b đối xứng với nhau qua đường thẳng (d) điểm I thuộc (d) điều kiện của m. Thay m vào (1)ta có được hoành độ của A,B là xA,xB Khi đó :A(xA; xA+m),B(xB; xB+m). Bài toán 5: Tìm đường cong đối xứng với (C):y=f(x) qua đường thẳng y= a. Phương pháp chung : Gọi (H) là đường cong đối xứng với (C):y=f(x) qua đường thẳng y=a. Bước 1:Mỗi điểm M(x;y) thuộc (H) tồn tại M1(x1;y1)thuộc (C) sao cho M đối xứng với M1qua đường thẳng y=a tồn tại x1,y1 thoả mản : (*) Bước 2:Khử x1,y1 từ hệ (*) ta được phương trình của đường cong (H). Bài tập : Bài 1:Chứng tỏ rằng đồ thị của hàm số y= x4-4x3 - 2x2+ 12x-1 có trục đối xứng .Từ đó tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành. Bài 2: Xác định m để đồ thị hàm số y= x4 + 4mx3 -2x2 + 12mx có trục đối xứng song song với Oy. Bài 3:Cho hàm số .Chứng minh rằng đồ thị của hàm số nhận đường thẳng y=x+2 làm trục đối xứng . Bài4:Cho hàm số .Tìm hai điểm A,B trên đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng(d):y=x-1. Bài 5:Cho hàm số (C).Tìm phương trình của đường cong đối xứng với đồ thị (C) qua đường thẳng y= 2. Bài 6:Cho hàm số .Tìm hai điểm A,B nằm trên đồ thị và đối xứng với nhau qua đường thẳng (d):y= x+1. Bài 7: Cho hàm số .Tìm hai điểm A,B nằm trên đồ thị và đối xứng với nhau qua đường thẳng (d):y= x+1. Bài 8: Cho hàm số .Tìm hai điểm A,B nằm trên đồ thị và đối xứng với nhau qua đường thẳng (d):y= x. Bài 9:Chứng tỏ phương trình với m>1 có hai nghiệm phân biệt có tổng không đổi Chuyên Đề 9: ĐỒ THỊ CỦA HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài toán 1:Từ đồ thị của hàm số y=f(x) suy ra đồ thị của hàm số . Phương pháp chung : Tacó : Do đó đồ thi của hàm số gồm: *Phần đồ thị của hàm số y=f(x) ở trên trục hoành *Đối xứng phần đồ thị của hàm số y=f(x) ở dưới trục hoành qua trục hoành . Bài tập : Bài 1:Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số y=x4-2x2-1(C).Từ đó vẽ đồ thị của hàm số (C’) . Dùng đồ thị (C’) biện luận theo a số nghiệm của phương trình : Bài2 :Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số C). Từ đó vẽ đồ thị của hàm số (C’) . Bài 3:Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số y=x3-3x2-6(C).. Dùng đồ thị (C’) biện luận theo a số nghiệm của phương trình : Bài4 :Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số C). Từ đó vẽ đồ thị của hàm số (C’) . Bài toán 2:Từ đồ thị của hàm số y=f(x) suy ra đồ thị của hàm số . Phương pháp chung : Tacó : và đồ thị của hàm số chẳn nên có trục dối xứng là Oy. Do đó đồ thi của hàm số gồm: *Phần đồ thị của hàm số y=f(x) ở bên phải Oy. *Đối xứng phần đồ thị trên qua Oy. Bài tập: Bài 1:Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số y=x3+x-1(C).Từ đó vẽ đồ thị của hàm số (C’) Bài 2 :Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số C).Từ đó vẽ đồ thị của hàm số (C’) . Dùng đồ thị (C’) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : . Bài 3 :Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số C).Từ đó vẽ đồ thị của hàm số (C’) Bài 4 :Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số C).Từ đó vẽ đồ thị của hàm số (C’) Bài toán 3:Từ đồ thị của hàm số y=f(x).g(x) (C) suy ra đồ thị của hàm số .g(x) (C’) . Phương pháp chung : Tacó : Do đó đồ thi của hàm số .g(x) gồm: *Phần đồ thị(C) của hàm số y=f(x).g(x) trên miền *Đối xứng phần đồ(C)thị của hàm số y=f(x).g(x) trên miền qua trục hoành . Bài tập : Bài 1:Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số y=2x3-3x2+1(C).Từ đó vẽ đồ thị của hàm số (C’) Bài 2 :Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số C).Từ đó vẽ đồ thị của hàm số (C’) Bài 3 :Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số C).Từ đó vẽ đồ thị của hàm số (C’) Dùng đồ thị (C’) biện luận số nghiệm của phương trình : Bài 4:Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số y=2x3-3x2+2(C).Từ đó vẽ đồ thị của hàm số (C’) Dùng đồ thị (C’) biện luận số nghiệm của phương trình : Bài toán4:Từ đồ thị của hàm số y=f(x) suy ra đồ thị của hàm số . Phương pháp chung : Nhận xét rằng điểm M(xo;yo)thuộc đồ thị => M(xo;-yo) cũng thuộc đồ thị nên đồ thị nhận Ox làm trục đối xứng Ta có : : thì y=f(x) Do đó đồ thi của hàm số gồm: *Phần đồ thị của hàm số y=f(x) ở trên trục hoành *Đối xứng phần đồ thị trên qua trục hoành qua trục hoành Bài tập : Bài 1:Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số y=x4-2x2+1(C).Từ đó vẽ đồ thị của hàm số (C’) Bài 2:Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số (C).Từ đó vẽ đồ thị của hàm số : (C’) Chuyên đề 10: Họ đồ thị đi qua các điểm cố định 1. Lý thuyết: Cho hàm số f(x,m) (cm). Tìm điểm cố định của đồ thị (cm). * A(x0,y0)m2 + B(x0,y0)m + C(x0,y0) = 0, "m Û Số nghiệm của hệ này chính là số điểm cố định của (Cm). 2. Các ví dụ: 1) Tìm điểm cố định của đồ thị (cm): a) y = 2x3 - 3(m + 3)x2 + 18mx - 8. b) y = 2mx4 - mx2 - 4x + 1. c) y = x3 - (m + 1)x2 - (12m2 - 3m + 2)x +2m(2m - 1). d) y = (n ¹ 0, m ¹ -6) e) y = 2) Cho hàm số y = (Cm). Tìm những điểm trên đường thẳng (D) : y = 1 mà (cm) không đi qua dùng bất kỳ giá trị m nào. 3) Tìm những điểm mà (cm) không đi qua "m Î R. a) y = ; b) y = 4) Chứng minh rằng: (cm) : y = (m ¹ -1) tiếp xúc với đường thẳng cố định tại một điểm cố định. Chuyên đề 11: Tập hợp điểm 1. Lý thuyết: Để giải bài toán tập hợp điểm ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để tồn tại quỹ tích (giả sử: M(x,y)). Bước 2: Tính x và y theo tham số (m): Bước 3: Khử tham số giữa x và y. Bước 4: Giới hạn quỹ tích. 2. Các ví dụ: 1) Cho hàm số y = : (c) và đường thẳng (d) : y = + x + m. a) Xác định m để (d) cắt (C) tại 2 giao điểm phân biệt A, B. b) Tìm tập hợp quỹ tích trung điểm M của [AB] khi m thay đổi. 2) Cho (tt) : y = và (d) : y = kx + 4k + 1 Với giá trị nào của k, (d) cắt (tt) tại 2 điểm phân biệt A, B. Trong trường hợp này, tìm tập hợp trung điểm I của [AB] khi k thay đổi. 3) Cho hàm số y = 4x3 - 3x - 1 (C). Tìm m để đường thẳng (d) qua A(-1,-2) có hệ số góc m, cắt (c) tại 3 điểm phân biệt. Tìm tập hợp trung điểm K của đoạn nối hai điểm lưu động khi m thay đổi. 4) Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 4x (C).và y = ax (d) Với giá trị nào của a, (c) và (d) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt. Tìm tập hợp trung điểm J của đoạn nối giao điểm lưu động khi a thay đổi. Chuyên đề 12: Tập xác định của hàm số -Phương pháp : Tìm tập xác định của hàm số y= f(x) là tìm tập hợp tất cả các gía trị của biến số x sao cho f(x) có nghĩa . -Chú ý : - y= có nghĩa khi Q(x) - y= có nghĩa khi f(x) - y= logaf(x) có nghĩa khi - y= tg có nghĩa khi - y= Cotg có nghĩa khi Bài tập :Tìm tập xác định của các hàm số sau : 1. y= ĐS : x 2. Tìm tập xác định hàm số :y= . ĐS: x Nhớ : logab.logbc=logac 3 . Tìm tập xác định hàm số : y= ĐS : 5.y= . Xác định m để y xác định với mọi x (Đại Học Ngoại Thương) HD: Đặt t = sin2x t 6. Tìm tập xác định hàm số :y= 7. Tìm tập xác định hàm số :y= ln[1-lg(x2-5x+16)] 8. Tìm tập xác định hàm số : y = 9.Tìm m để hàm số: y= xác định với mọi x 10. Tìm tập xác định hàm số:y= ĐS(1;+) 11. Tìm tập xác định hàm số :log(x+3)(3-) ĐS(-2;4) 12. Tìm tập xác định hàm số: log2(x2+2/x/-1) ĐS:( Chuyên đề 13: Tập giá trị của hàm số * Phương pháp : Cho hs y= f(x) có tập xác định D thì tập gía trị của hs là tập hợp T= *Bài tập: 1. Tìm tập giá trị hs: y= HD: (2y-3) x = y +5 ĐS : y 2. Tìm tập giá trị hs: y= HD: Đưa về pt bậc 2 , : y ĐS: [1/3;3] 3.Tìm tập giá trị hs : : y= x4-6x2+2 ĐS: [-7;2] 4. Tìm GTLN,GTNN củahàm số : y= HD: ysinx +(y-2)cosx = 2y ĐS: Maxy=;Miny= 5. Tìm GTLN,GTNN củahàm số: y= acos2x + bsin2x + sinxcosx HD: y= , Dùng BĐT”BSC” cho 4 số ĐS 6. ( ĐHSP Qui Nhơn –1999) Tìm GTLN,GTNN củahàm số: y= HD: sinx-ycosx=2y , 7. Tìm GTLN,GTNN của hàm số:y= HD: t = tgx/2 ; (y-1)t2 –(y-2)t+(3y-2) Buộc pt có nghiệm ĐS:

Tài liệu đính kèm:

• KSHS_12-2009.doc

Tài liệu liên quan

• Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT cấp tỉnh Đồng Tháp năm học 2007-2008 môn thi: Toán

  Lượt xem: 1110 Lượt tải: 0

• Lý thuyết và bài tập Khảo sát hàm số

  Lượt xem: 1501 Lượt tải: 1

• Chuyên đề: Đường tròn - GV: Trần Đình Hiền - Trường THPT Đặng Thúc Hứa

  Lượt xem: 1602 Lượt tải: 1

• Giáo án lớp 12 - Tiết 24 đến tiết 27

  Lượt xem: 861 Lượt tải: 0

• Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 Môn thi: Toán - Trung học phổ thông phân ban

  Lượt xem: 938 Lượt tải: 0

• Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2009 môn thi : Toán

  Lượt xem: 696 Lượt tải: 0

• Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết: Số e và logarit tự nhiên

  Lượt xem: 1314 Lượt tải: 0

• Giáo án môn Giải tích 12 tiết 43, 44: Ôn tập học kỳ I

  Lượt xem: 1098 Lượt tải: 0

• Hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lũy thừa

  Lượt xem: 1121 Lượt tải: 0

• Đề và đáp án thi tuyển sinh năm 2007 hệ cao đẳng chính quy môn: Toán, Khối D, M

  Lượt xem: 1024 Lượt tải: 0

Copyright © 2024 Lop12.net - Giáo án điện tử lớp 12, Sáng kiến kinh nghiệm hay, chia sẻ thủ thuật phần mềm