Cách Chứng Minh Biểu Thức Không Phụ Thuộc Vào Biến Cực Hay, Có ...

Cách chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến (cực hay, có lời giải)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 15-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến cực.

• Cách giải bài tập chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến
• Ví dụ minh họa bài tập chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến
• Bài tập trắc nghiệm chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến
• Bài tập tự luyện chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến

Cách chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến (cực hay, có lời giải)

A. Phương pháp giải

Để chứng minh 1 một biểu thức không phụ thuộc vào biến ta cần:

+ Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức ( Nếu có)

+ Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi rút gọn.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

A = (x2 - x).(x + 1) - (x2 + x).(x - 1)

Chứng minh

Ta có: A = (x2 - x).(x + 1) - (x2 + x).(x - 1)

A = x2(x + 1) - x.(x + 1) - x2(x - 1) - x(x - 1)

= x3 + x2 - x2 - x - x3 + x2 - x2 + x

= (x3 - x3) + (x2 - x2 + x2 - x2) + (x - x)

= 0 + 0 + 0

= 0

Vậy giá trụ của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.

Ví dụ 2. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

B = x2(x - 2) - x(x2 + x + 1) + x(3x + 1)

Chứng minh

Ta có:

B = x2(x - 2) - x(x2 + x + 1) + x(3x + 1)

= x2.x - x2.2 - x.x2 - x.x - x.1 + x.3x + x.1

= x3 - 2x2 - x3 - x2 - x + 3x2 + x

= (x3 - x3) + (3x2 - 2x2 - x2) + (x - x)

= 0 + 0 + 0

= 0

Vậy giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào x.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Giá trị của biểu thức là ?

A.x + 1

B. 4

C. - 4

D. 1- x

Lời giải:

Chọn C.

Câu 2. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x và y

A = (x - y).(x + y) + (y - x).(y + x) + 10

Lời giải:

Chứng minh

Ta có:

A = (x - y).(x + y) + (y - x).(y + x) + 10

= x(x + y) - y(x + y) + y.(y + x) - x(y + x) + 10

= x2 + xy - xy - y2 + y2 + xy - xy - x2 + 10

= (x2 - x2) + (y2 - y2) + (xy - xy + xy - xy) + 10

= 0 + 0 + 0 + 10

= 10

Vậy giá trị của biểu thức A là 10 và không phụ thuộc vào x và y.

Câu 3. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x.

A = x(x2 + 10) - (x2 + 1)(x - 2) - x(2x + 9) + 2

Lời giải:

Chứng minh

Ta có: A = x(x2 + 10) - (x2 + 1)(x - 2) - x(2x + 9) + 2

A = x3 + 10x - x2(x - 2) -1.(x - 2) - 2x2 - 9x + 2

= x3 + 10x - x3 + 2x2 - x + 2 - 2x2 - 9x + 2

= (x3 - x3) + (2x2 - 2x2) + (10x - x - 9x) + (2 + 2)

= 0 + 0 + 0 + 4

= 4

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc giá trị của biến x.

Câu 4. Chứng minh giá tri của biểu thức sau không phụ thuộc giá trị của biến.

A = (x - y2).(x + y2) + (y2 - 2).(y2 + 2) - x2

Lời giải:

Chứng minh

A = (x - y2).(x + y2) + (y2 - 2).(y2 + 2) - x2

= x(x + y2) - y2(x + y2) + y2(y2 + 2) - 2(y2 + 2) - x2

= x2 + xy2 - xy2 - y4 + y4 + 2y2 - 2y2 - 4 - x2

=(x2 - x2) + (xy2 - xy2) + (y4 - y4) + (2y2 - 2y2) - 4

= -4

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến

Câu 5. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc giá trị của biến x.

A = (2x - 4).(1 - x2) + x(2x2 - 2 - 4x)

Lời giải:

Chứng minh

A = (2x - 4).(1 - x2) + x(2x2 - 2 - 4x)

= 2x(1 - x2) - 4(1 - x2) + 2x3 - 2x - 4x2

= 2x - 2x3 - 4 + 4x2 + 2x3 - 2x - 4x2

= (2x - 2x) + (2x3 - 2x3) + (4x2 - 4x2) - 4

= 0 + 0 + 0 - 4

= -4

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc biến x

Câu 6. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc giá trị của biến x; y

Lời giải:

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc biến x, y

Câu 7. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc giá trị của biến x, y

A = (9x - 2y).(x - y) + y(3x - 2y) + (1 - x).(1 + x)

Lời giải:

Chứng minh

A = (9x - 2y).(x - y) + y(3x - 2y) + (1 - x).(1 + x)

A = x2 - xy - 2xy + 2y2 + 3xy - 2y2 + 1 + x - x - x2

A = (x2 - x2) + (-xy -2xy + 3xy) + (2y2 - 2y2) + (x - x) + 1

A = 0 + 0 + 0 + 0 + 1

A = 1

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc biến x, y

Câu 8. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc giá trị của biến x, y.

A = x3 - y3 + (y -x)(x2 + y2) + xy(y - x)

Lời giải:

Chứng minh

A = x3 - y3 + (y - x)(x2 + y2) + xy(y - x)

A = x3 - y3 + x2y + y3 - x3 - xy2 + xy2 x2y

A = (x3 - -x3) + (y3 - y3) + (x2y - x2y) + (xy2 - xy2)

A = 0 + 0 + 0 + 0

A = 0

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc biến x, y

Câu 9. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc giá trị của biến x, y?

A = x2(xy - y - x) - x2y(x - 1) + (x -1)(x2 + x + 1)

Lời giải:

Chứng minh

A = x2(xy - y - x) - x2y(x - 1) + (x -1)(x2 + x + 1)

A = x3y - x2y - x3 - x3y + x2y + x3 + x2 + x -x2 - x - 1

A = (x3y - x3y) + (x2y - x2y) + (x3 - x3) + (x2 - x2) + (x - x) - 1

A = 0 + 0 + 0 + 0 -1

A = -1

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc biến x, y

Câu 10. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc giá trị của biến x.

A = x4 - (x2 - 2).(x2 + 2)

Lời giải:

Chứng minh

A = x4 - (x2 - 2).(x2 + 2)

A = x4 - (x4 + 2x2 - 2x2 - 4)

A = x4 - (x4 - 4)

A = x4 - x4 + 4

A = 4

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc biến x.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào biến: x2+12+2x2+2x4+4x2+3.

Bài 2. Chứng minh giá trị của P không phụ thuộc vào hai biến a, b:

P = (a – 3b)(a2 – 1) – (a – b)3 + a(3b2 + 1) – b3 – 3b.

Bài 3. Chứng minh giá trị của Q không phụ thuộc vào hai biến a, b:

Q = (x – 1)3 – 8 – (x – 3)(x2 + 3).

Bài 4. Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào biến x:

(2x – 3)(x2 + 1) – 2x(x – 1)2 – x2 + 3.

Bài 5. Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào biến:

(3x2 + 6x + 12)(2x – 4) – 6x3 + 48.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách rút gọn biểu thức lớp 8 (cực hay, có lời giải)
• Cách tính giá trị biểu thức lớp 8 (cực hay, có lời giải)
• Cách giải phương trình lớp 8 cực hay, có đáp án
• Cách chứng minh đẳng thức lớp 8 (cực hay, có lời giải)
• Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức cực hay

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 6 (303 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (266 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (302 trang - từ 99k)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 8 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
• Lớp 8 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
• Giải sgk Toán 8 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
• Giải sgk Tin học 8 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
• Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 8 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
• Giải sgk Tin học 8 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
• Lớp 8 - Cánh diều
• Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều