Cách Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ

Có thể bạn quan tâm

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụChuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

Chuyên đề thi vào 10: Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

I. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
II. Bài tập ví dụ giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
III. Bài tập tự luyện giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Chuyên đề Hệ phương trình lớp 9
Toán nâng cao lớp 9 Chủ đề 5: Hệ phương trình
Các dạng hệ phương trình đặc biệt

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bài tập về cách giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài "Giải hệ phương trình" và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa

+ Bước 2: Đặt ẩn phụ thích hợp và đặt điều kiện cho ẩn phụ

+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số) sau đó kết hợp với điều kiện của ẩn phụ

+ Bước 4: Với mỗi giá trị ẩn phụ tìm được, tìm nghiệm tương ứng của hệ phương trình và kết hợp với điều kiện ban đầu

II. Bài tập ví dụ giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Bài 1: Giải các hệ phương trình dưới đây:

1, $\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 3\\ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 3\\ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1 \end{array} \right.$	2, $\left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{{2x - y}} - \frac{6}{{x + y}} = - 1\\ \frac{1}{{2x - y}} - \frac{1}{{x + y}} = 0 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{{2x - y}} - \frac{6}{{x + y}} = - 1\\ \frac{1}{{2x - y}} - \frac{1}{{x + y}} = 0 \end{array} \right.$
3, $\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{{x + y - 5}} + \frac{3}{{2x - y + 1}} = 2\\ \frac{4}{{x + y - 5}} - \frac{3}{{2x - y + 1}} = 1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{{x + y - 5}} + \frac{3}{{2x - y + 1}} = 2\\ \frac{4}{{x + y - 5}} - \frac{3}{{2x - y + 1}} = 1 \end{array} \right.$	4, $\left\{ \begin{array}{l} \left\| {x - 1} \right\| + y = 2\\ 3\left\| {1 - x} \right\| - 2y = 1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} \left\| {x - 1} \right\| + y = 2\\ 3\left\| {1 - x} \right\| - 2y = 1 \end{array} \right.$
5, $\left\{ \begin{array}{l} 2\left( {{x^2} - 2x} \right) + \sqrt {y + 1} = 0\\ 3\left( {{x^2} - 2x} \right) - 2\sqrt {y + 1} = - 7 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 2\left( {{x^2} - 2x} \right) + \sqrt {y + 1} = 0\\ 3\left( {{x^2} - 2x} \right) - 2\sqrt {y + 1} = - 7 \end{array} \right.$	6, $\left\{ \begin{array}{l} \frac{5}{{x - 2}} - \frac{{2y - 4}}{{y - 3}} = 2\\ \frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{2}{{y - 3}} = 4 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} \frac{5}{{x - 2}} - \frac{{2y - 4}}{{y - 3}} = 2\\ \frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{2}{{y - 3}} = 4 \end{array} \right.$

Lời giải:

a, $\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 3\\ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 3\\ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1 \end{array} \right.$(I) , điều kiện $x \ne 0;y \ne 0$ $x \ne 0;y \ne 0$

Đặt $a = \frac{1}{x};b = \frac{1}{y}\left( {a \ne 0;b \ne 0} \right)$ $a = \frac{1}{x};b = \frac{1}{y}\left( {a \ne 0;b \ne 0} \right)$

Khi đó hệ (I) trở thành:

$\left\{ \begin{array}{l} 2a + 3b = 3\\ a + 2b = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2a + 3b = 3\\ 2a + 4b = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {2a + 4b} \right) - \left( {2a + 3b} \right) = 2 - 3\\ 2a + 4b = 2 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 2a + 3b = 3\\ a + 2b = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2a + 3b = 3\\ 2a + 4b = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {2a + 4b} \right) - \left( {2a + 3b} \right) = 2 - 3\\ 2a + 4b = 2 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} b = - 1\\ 2a - 4 = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 3 (tm)\\ b = - 1 (tm) \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} b = - 1\\ 2a - 4 = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 3 (tm)\\ b = - 1 (tm) \end{array} \right.$

Với $a = 3 \Rightarrow \frac{1}{x} = 3 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\left( {tm} \right)$ $a = 3 \Rightarrow \frac{1}{x} = 3 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\left( {tm} \right)$

Với $b = - 1 \Rightarrow \frac{1}{y} = - 1 \Leftrightarrow y = - 1\left( {tm} \right)$ $b = - 1 \Rightarrow \frac{1}{y} = - 1 \Leftrightarrow y = - 1\left( {tm} \right)$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{1}{3}; - 1} \right)$ $\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{1}{3}; - 1} \right)$

b, $\left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{{2x - y}} - \frac{6}{{x + y}} = - 1\\ \frac{1}{{2x - y}} - \frac{1}{{x + y}} = 0 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{{2x - y}} - \frac{6}{{x + y}} = - 1\\ \frac{1}{{2x - y}} - \frac{1}{{x + y}} = 0 \end{array} \right.$(I), điều kiện $\left\{ \begin{array}{l} 2x - y \ne 0\\ x + y \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x \ne y\\ x \ne - y \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 2x - y \ne 0\\ x + y \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x \ne y\\ x \ne - y \end{array} \right.$

Đặt $a = \frac{1}{{2x - y}};b = \frac{1}{{x + y}}\left( {a \ne 0;b \ne 0} \right)$ $a = \frac{1}{{2x - y}};b = \frac{1}{{x + y}}\left( {a \ne 0;b \ne 0} \right)$

Khi đó hệ (I) trở thành:

$\left\{ \begin{array}{l} 3a - 6b = - 1\\ a - b = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3a - 6a = - 1\\ a = b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3a = - 1\\ a = b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{3} (tm)\\ b = \frac{1}{3} (tm) \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 3a - 6b = - 1\\ a - b = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3a - 6a = - 1\\ a = b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3a = - 1\\ a = b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{3} (tm)\\ b = \frac{1}{3} (tm) \end{array} \right.$

Với $a = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{1}{{2x - y}} = \frac{1}{3} \Rightarrow 2x - y = 3$ $a = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{1}{{2x - y}} = \frac{1}{3} \Rightarrow 2x - y = 3$(1)

Với $b = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{3} \Rightarrow x + y = 3$ $b = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{3} \Rightarrow x + y = 3$(2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} 2x - y = 3\\ x + y = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {2x - y} \right) + \left( {x + y} \right) = 3 + 3\\ x + y = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2(tm)\\ y = 1(tm) \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 2x - y = 3\\ x + y = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {2x - y} \right) + \left( {x + y} \right) = 3 + 3\\ x + y = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2(tm)\\ y = 1(tm) \end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1)

c, $\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{{x + y - 5}} + \frac{3}{{2x - y + 1}} = 2\\ \frac{4}{{x + y - 5}} - \frac{3}{{2x - y + 1}} = 1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{{x + y - 5}} + \frac{3}{{2x - y + 1}} = 2\\ \frac{4}{{x + y - 5}} - \frac{3}{{2x - y + 1}} = 1 \end{array} \right.$(I), điều kiện $\left\{ \begin{array}{l} x + y - 5 \ne 0\\ 2x - y + 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y \ne 5\\ 2x - y \ne - 1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x + y - 5 \ne 0\\ 2x - y + 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y \ne 5\\ 2x - y \ne - 1 \end{array} \right.$

Đặt $a = \frac{1}{{x + y - 5}};b = \frac{1}{{2x - y + 1}}\left( {a \ne 0;b \ne 0} \right)$ $a = \frac{1}{{x + y - 5}};b = \frac{1}{{2x - y + 1}}\left( {a \ne 0;b \ne 0} \right)$

Khi đó hệ (I) trở thành:

$\left\{ \begin{array}{l} 2a + 3b = 2\\ 4a - 3b = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {2a + 3b} \right) + \left( {4a - 3b} \right) = 3\\ 4a - 3b = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 6a = 3\\ 4a - 3b = 1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 2a + 3b = 2\\ 4a - 3b = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {2a + 3b} \right) + \left( {4a - 3b} \right) = 3\\ 4a - 3b = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 6a = 3\\ 4a - 3b = 1 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{2}\\ 4.\frac{1}{2} - 3b = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{2} (tm)\\ b = \frac{1}{3} (tm) \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{2}\\ 4.\frac{1}{2} - 3b = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{2} (tm)\\ b = \frac{1}{3} (tm) \end{array} \right.$

Với $a = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{{x + y - 5}} = \frac{1}{2} \Rightarrow x + y - 5 = 2 \Leftrightarrow x + y = 7$ $a = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{{x + y - 5}} = \frac{1}{2} \Rightarrow x + y - 5 = 2 \Leftrightarrow x + y = 7$ (1)

Với $b = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{1}{{2x - y + 1}} = \frac{1}{3} \Rightarrow 2x - y + 1 = 3 \Leftrightarrow 2x - y = 2$ $b = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{1}{{2x - y + 1}} = \frac{1}{3} \Rightarrow 2x - y + 1 = 3 \Leftrightarrow 2x - y = 2$(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l} x + y = 7\\ 2x - y = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 7\\ 3x = 9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3\\ y = 4 \end{array} \right.\left( {tm} \right)$ $\left\{ \begin{array}{l} x + y = 7\\ 2x - y = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 7\\ 3x = 9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3\\ y = 4 \end{array} \right.\left( {tm} \right)$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (3; 4)

d, $\left\{ \begin{array}{l} \left| {x - 1} \right| + y = 2\\ 3\left| {1 - x} \right| - 2y = 1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} \left| {x - 1} \right| + y = 2\\ 3\left| {1 - x} \right| - 2y = 1 \end{array} \right.$(I)

Đặt $a = \left| {x - 1} \right|\left( {a \ge 0} \right)$ $a = \left| {x - 1} \right|\left( {a \ge 0} \right)$

Khi đó hệ (I) trở thành:

$\left\{ \begin{array}{l} a + y = 2\\ 3a - 2y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2a + 2y = 4\\ 3a - 2y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5a = 5\\ 3a - 2y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\left( {tm} \right)\\ y = 1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} a + y = 2\\ 3a - 2y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2a + 2y = 4\\ 3a - 2y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5a = 5\\ 3a - 2y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\left( {tm} \right)\\ y = 1 \end{array} \right.$

Với $a = 1 \Rightarrow \left| {x - 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = 0 \end{array} \right.$ $a = 1 \Rightarrow \left| {x - 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = 0 \end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1) và (x; y) = (0; 1)

e, $\left\{ \begin{array}{l} 2\left( {{x^2} - 2x} \right) + \sqrt {y + 1} = 0\\ 3\left( {{x^2} - 2x} \right) - 2\sqrt {y + 1} = - 7 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 2\left( {{x^2} - 2x} \right) + \sqrt {y + 1} = 0\\ 3\left( {{x^2} - 2x} \right) - 2\sqrt {y + 1} = - 7 \end{array} \right.$(I), điều kiện $y + 1 \ge 0 \Leftrightarrow y \ge - 1$ $y + 1 \ge 0 \Leftrightarrow y \ge - 1$

Đặt $a = {x^2} - 2x;b = \sqrt {y + 1} \left( {b \ge 0} \right)$ $a = {x^2} - 2x;b = \sqrt {y + 1} \left( {b \ge 0} \right)$

Hệ (I) trở thành:

$\left\{ \begin{array}{l} 2a + b = 0\\ 3a - 2b = - 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4a + 2b = 0\\ 3a - 2b = - 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 7a = - 7\\ 3a - 2b = - 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - 1\\ b = 2\left( {tm} \right) \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 2a + b = 0\\ 3a - 2b = - 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4a + 2b = 0\\ 3a - 2b = - 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 7a = - 7\\ 3a - 2b = - 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - 1\\ b = 2\left( {tm} \right) \end{array} \right.$

Với $a = - 1 \Rightarrow {x^2} - 2a = - 1 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow x = 1$ $a = - 1 \Rightarrow {x^2} - 2a = - 1 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow x = 1$

Với $b = 2 \Rightarrow \sqrt {y + 1} = 2 \Leftrightarrow y + 1 = 4 \Leftrightarrow y = 3\left( {tm} \right)$ $b = 2 \Rightarrow \sqrt {y + 1} = 2 \Leftrightarrow y + 1 = 4 \Leftrightarrow y = 3\left( {tm} \right)$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; 3)

f, $\left\{ \begin{array}{l} \frac{5}{{x - 2}} - \frac{{2y - 4}}{{y - 3}} = 2\\ \frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{2}{{y - 3}} = 4 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} \frac{5}{{x - 2}} - \frac{{2y - 4}}{{y - 3}} = 2\\ \frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{2}{{y - 3}} = 4 \end{array} \right.$(I), điều kiện $\left\{ \begin{array}{l} x - 2 \ne 0\\ y - 3 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 2\\ y \ne 3 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x - 2 \ne 0\\ y - 3 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 2\\ y \ne 3 \end{array} \right.$

$\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{5}{{x - 2}} - \frac{{2\left( {y - 3} \right) + - 2}}{{y - 3}} = 2\\ \frac{{\left( {x - 2} \right) + 4}}{{x - 2}} - \frac{2}{{y - 3}} = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{5}{{x - 2}} - 2 + \frac{2}{{y - 3}} = 2\\ 1 + \frac{4}{{x - 2}} - \frac{2}{{y - 3}} = 4 \end{array} \right.$ $\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{5}{{x - 2}} - \frac{{2\left( {y - 3} \right) + - 2}}{{y - 3}} = 2\\ \frac{{\left( {x - 2} \right) + 4}}{{x - 2}} - \frac{2}{{y - 3}} = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{5}{{x - 2}} - 2 + \frac{2}{{y - 3}} = 2\\ 1 + \frac{4}{{x - 2}} - \frac{2}{{y - 3}} = 4 \end{array} \right.$

Đặt $a = \frac{1}{{x - 2}};b = \frac{1}{{y - 3}}\left( {a \ne 0;b \ne 0} \right)$ $a = \frac{1}{{x - 2}};b = \frac{1}{{y - 3}}\left( {a \ne 0;b \ne 0} \right)$

Hệ (I) trở thành:

$\left\{ \begin{array}{l} 5a + 2b = 4\\ 4a - 2b = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 9a = 7\\ 4a - 2b = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{7}{9} (tm)\\ b = \frac{1}{{18}} (tm) \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 5a + 2b = 4\\ 4a - 2b = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 9a = 7\\ 4a - 2b = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{7}{9} (tm)\\ b = \frac{1}{{18}} (tm) \end{array} \right.$

Với $a = \frac{7}{9} \Rightarrow \frac{1}{{x - 2}} = \frac{7}{9} \Rightarrow x - 2 = \frac{9}{7} \Leftrightarrow x = \frac{{23}}{7}$ $a = \frac{7}{9} \Rightarrow \frac{1}{{x - 2}} = \frac{7}{9} \Rightarrow x - 2 = \frac{9}{7} \Leftrightarrow x = \frac{{23}}{7}$ (tm)

Với $b = \frac{1}{{18}} \Rightarrow \frac{1}{{y - 3}} = \frac{1}{{18}} \Rightarrow y - 3 = 18 \Leftrightarrow y = 21$ $b = \frac{1}{{18}} \Rightarrow \frac{1}{{y - 3}} = \frac{1}{{18}} \Rightarrow y - 3 = 18 \Leftrightarrow y = 21$(tm)

Vậy hệ phương trình có nghiệm

III. Bài tập tự luyện giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Giải các hệ phương trình dưới đây:

1, $\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{x} + \frac{5}{y} = 43\\ \frac{7}{x} - \frac{3}{y} = 7 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{x} + \frac{5}{y} = 43\\ \frac{7}{x} - \frac{3}{y} = 7 \end{array} \right.$	2, $\left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{{x - 1}} - \frac{2}{{y + 2}} = - 1\\ \frac{3}{{x - 1}} + \frac{2}{{y + 2}} = 2 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{{x - 1}} - \frac{2}{{y + 2}} = - 1\\ \frac{3}{{x - 1}} + \frac{2}{{y + 2}} = 2 \end{array} \right.$
3, $\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{{x - 1}} + \frac{y}{{y - 1}} = 0\\ \frac{{2x}}{{x - 1}} - \frac{y}{{y - 1}} = 6 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{{x - 1}} + \frac{y}{{y - 1}} = 0\\ \frac{{2x}}{{x - 1}} - \frac{y}{{y - 1}} = 6 \end{array} \right.$	4, $\left\{ \begin{array}{l} 2{x^2} + {y^2} = 4\\ 3{x^2} - {y^2} = 1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 2{x^2} + {y^2} = 4\\ 3{x^2} - {y^2} = 1 \end{array} \right.$
5, $\left\{ \begin{array}{l} \frac{4}{{2x + 1}} + \frac{9}{{y - 1}} = - 1\\ \frac{3}{{2x + 1}} - \frac{2}{{y - 1}} = \frac{{13}}{6} \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} \frac{4}{{2x + 1}} + \frac{9}{{y - 1}} = - 1\\ \frac{3}{{2x + 1}} - \frac{2}{{y - 1}} = \frac{{13}}{6} \end{array} \right.$	6, $\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{{x + y - 1}} - \frac{1}{{x - y + 1}} = \frac{{ - 14}}{5}\\ \frac{1}{{x + y - 1}} - \frac{1}{{x - y + 1}} = \frac{{ - 13}}{5} \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{{x + y - 1}} - \frac{1}{{x - y + 1}} = \frac{{ - 14}}{5}\\ \frac{1}{{x + y - 1}} - \frac{1}{{x - y + 1}} = \frac{{ - 13}}{5} \end{array} \right.$
7, $\left\{ \begin{array}{l} 2x + 4\left\| y \right\| = 14\\ x - 5y = - 7 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 2x + 4\left\| y \right\| = 14\\ x - 5y = - 7 \end{array} \right.$	8, $\left\{ \begin{array}{l} \left\| x \right\| + 4\left\| y \right\| = 18\\ 3\left\| x \right\| + \left\| y \right\| = 10 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} \left\| x \right\| + 4\left\| y \right\| = 18\\ 3\left\| x \right\| + \left\| y \right\| = 10 \end{array} \right.$
9, $\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} = 13\\ 3{x^2} - 2{y^2} = - 6 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} = 13\\ 3{x^2} - 2{y^2} = - 6 \end{array} \right.$	10, $\left\{ \begin{array}{l} 3\sqrt x + 2\sqrt y = 16\\ 2\sqrt x - 3\sqrt y = - 11 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 3\sqrt x + 2\sqrt y = 16\\ 2\sqrt x - 3\sqrt y = - 11 \end{array} \right.$
11, $\left\{ \begin{array}{l} 5\left\| {x - 1} \right\| - 3\left\| {y + 2} \right\| = 7\\ 2\sqrt {4{x^2} - 8x + 4} + 5\sqrt {{y^2} + 4y + 4} = 13 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 5\left\| {x - 1} \right\| - 3\left\| {y + 2} \right\| = 7\\ 2\sqrt {4{x^2} - 8x + 4} + 5\sqrt {{y^2} + 4y + 4} = 13 \end{array} \right.$

-------------------

Ngoài các dạng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trên, mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!

Tham khảo thêm

Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước
Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Bài tập phương trình bậc hai Có đáp án
Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2
Tìm m để phương trình sau có nghiệm
Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm
Bất đẳng thức Bunhiacopxki
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn
Bất đẳng thức Cô si
Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu

Từ khóa » Dặt ẩn Phụ

1, $\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 3\\ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1 \end{array} \right.$ \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 3\\ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1 \end{array} \right.\)	2, $\left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{{2x - y}} - \frac{6}{{x + y}} = - 1\\ \frac{1}{{2x - y}} - \frac{1}{{x + y}} = 0 \end{array} \right.$ \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{{2x - y}} - \frac{6}{{x + y}} = - 1\\ \frac{1}{{2x - y}} - \frac{1}{{x + y}} = 0 \end{array} \right.\)
3, $\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{{x + y - 5}} + \frac{3}{{2x - y + 1}} = 2\\ \frac{4}{{x + y - 5}} - \frac{3}{{2x - y + 1}} = 1 \end{array} \right.$ \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{{x + y - 5}} + \frac{3}{{2x - y + 1}} = 2\\ \frac{4}{{x + y - 5}} - \frac{3}{{2x - y + 1}} = 1 \end{array} \right.\)	4, $\left\{ \begin{array}{l} \left\| {x - 1} \right\| + y = 2\\ 3\left\| {1 - x} \right\| - 2y = 1 \end{array} \right.$ \(\left\{ \begin{array}{l} \left\| {x - 1} \right\| + y = 2\\ 3\left\| {1 - x} \right\| - 2y = 1 \end{array} \right.\)
5, $\left\{ \begin{array}{l} 2\left( {{x^2} - 2x} \right) + \sqrt {y + 1} = 0\\ 3\left( {{x^2} - 2x} \right) - 2\sqrt {y + 1} = - 7 \end{array} \right.$ \(\left\{ \begin{array}{l} 2\left( {{x^2} - 2x} \right) + \sqrt {y + 1} = 0\\ 3\left( {{x^2} - 2x} \right) - 2\sqrt {y + 1} = - 7 \end{array} \right.\)	6, $\left\{ \begin{array}{l} \frac{5}{{x - 2}} - \frac{{2y - 4}}{{y - 3}} = 2\\ \frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{2}{{y - 3}} = 4 \end{array} \right.$ \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{5}{{x - 2}} - \frac{{2y - 4}}{{y - 3}} = 2\\ \frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{2}{{y - 3}} = 4 \end{array} \right.\)

1, $\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{x} + \frac{5}{y} = 43\\ \frac{7}{x} - \frac{3}{y} = 7 \end{array} \right.$ \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{x} + \frac{5}{y} = 43\\ \frac{7}{x} - \frac{3}{y} = 7 \end{array} \right.\)	2, $\left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{{x - 1}} - \frac{2}{{y + 2}} = - 1\\ \frac{3}{{x - 1}} + \frac{2}{{y + 2}} = 2 \end{array} \right.$ \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{{x - 1}} - \frac{2}{{y + 2}} = - 1\\ \frac{3}{{x - 1}} + \frac{2}{{y + 2}} = 2 \end{array} \right.\)
3, $\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{{x - 1}} + \frac{y}{{y - 1}} = 0\\ \frac{{2x}}{{x - 1}} - \frac{y}{{y - 1}} = 6 \end{array} \right.$ \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{{x - 1}} + \frac{y}{{y - 1}} = 0\\ \frac{{2x}}{{x - 1}} - \frac{y}{{y - 1}} = 6 \end{array} \right.\)	4, $\left\{ \begin{array}{l} 2{x^2} + {y^2} = 4\\ 3{x^2} - {y^2} = 1 \end{array} \right.$ \(\left\{ \begin{array}{l} 2{x^2} + {y^2} = 4\\ 3{x^2} - {y^2} = 1 \end{array} \right.\)
5, $\left\{ \begin{array}{l} \frac{4}{{2x + 1}} + \frac{9}{{y - 1}} = - 1\\ \frac{3}{{2x + 1}} - \frac{2}{{y - 1}} = \frac{{13}}{6} \end{array} \right.$ \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{4}{{2x + 1}} + \frac{9}{{y - 1}} = - 1\\ \frac{3}{{2x + 1}} - \frac{2}{{y - 1}} = \frac{{13}}{6} \end{array} \right.\)	6, $\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{{x + y - 1}} - \frac{1}{{x - y + 1}} = \frac{{ - 14}}{5}\\ \frac{1}{{x + y - 1}} - \frac{1}{{x - y + 1}} = \frac{{ - 13}}{5} \end{array} \right.$ \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{{x + y - 1}} - \frac{1}{{x - y + 1}} = \frac{{ - 14}}{5}\\ \frac{1}{{x + y - 1}} - \frac{1}{{x - y + 1}} = \frac{{ - 13}}{5} \end{array} \right.\)
7, $\left\{ \begin{array}{l} 2x + 4\left\| y \right\| = 14\\ x - 5y = - 7 \end{array} \right.$ \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + 4\left\| y \right\| = 14\\ x - 5y = - 7 \end{array} \right.\)	8, $\left\{ \begin{array}{l} \left\| x \right\| + 4\left\| y \right\| = 18\\ 3\left\| x \right\| + \left\| y \right\| = 10 \end{array} \right.$ \(\left\{ \begin{array}{l} \left\| x \right\| + 4\left\| y \right\| = 18\\ 3\left\| x \right\| + \left\| y \right\| = 10 \end{array} \right.\)
9, $\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} = 13\\ 3{x^2} - 2{y^2} = - 6 \end{array} \right.$ \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} = 13\\ 3{x^2} - 2{y^2} = - 6 \end{array} \right.\)	10, $\left\{ \begin{array}{l} 3\sqrt x + 2\sqrt y = 16\\ 2\sqrt x - 3\sqrt y = - 11 \end{array} \right.$ \(\left\{ \begin{array}{l} 3\sqrt x + 2\sqrt y = 16\\ 2\sqrt x - 3\sqrt y = - 11 \end{array} \right.\)
11, $\left\{ \begin{array}{l} 5\left\| {x - 1} \right\| - 3\left\| {y + 2} \right\| = 7\\ 2\sqrt {4{x^2} - 8x + 4} + 5\sqrt {{y^2} + 4y + 4} = 13 \end{array} \right.$ \(\left\{ \begin{array}{l} 5\left\| {x - 1} \right\| - 3\left\| {y + 2} \right\| = 7\\ 2\sqrt {4{x^2} - 8x + 4} + 5\sqrt {{y^2} + 4y + 4} = 13 \end{array} \right.\)

Cách Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ

Chuyên đề thi vào 10: Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

I. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

II. Bài tập ví dụ giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

III. Bài tập tự luyện giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Tham khảo thêm

Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước

Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Bài tập phương trình bậc hai Có đáp án

Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2

Tìm m để phương trình sau có nghiệm

Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm

Bất đẳng thức Bunhiacopxki

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn

Bất đẳng thức Cô si

Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu

Giải Hệ Phương Trình Bằng Cách đặt ẩn Phụ Và Bài Tập Vận Dụng

Cách Giải Phương Trình Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ Cực Hay

Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ Cực Hay

Phương Pháp đặt ẩn Phụ Phương Trình Vô Tỉ - O₂ Education

Giải Hệ Phương Trình Bằng Cách đặt ẩn Phụ Lớp 9 - Toploigiai

Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ - Bài Tập Toán 9

Phương Pháp đặt ẩn Phụ Không Hoàn Toàn Giải Phương Trình Vô Tỷ

Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ Lớp 9, Lớp 10

Bí Kíp Giải Phương Trình Mũ Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ

Giải Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ - Giáo Án, Bài Giảng

Bài Tập Về Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ Có ...

Co 4 Phương Phap Dặt ẩn Phụ Chinh

Bài 4: Phương Trình Logarit - Phương Pháp đặt ẩn Phụ

Giải Phương Trình Và Bất Phương Trình Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ

Liên Hệ