Cách Giải Phương Trình Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ Cực Hay
Có thể bạn quan tâm
- Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall
Bài viết Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
- Bài tập tự luyện Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 (cực hay)
Phương pháp:
1. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa căn thức
Ví dụ 1: Giải phương trình
Giải
Ví dụ 2: Giải phương trình
Giải
Khi x = 1 thì x2 - 6x + 6 = 12-6.1 + 6 = 1 > 0 ⇒ x = 1 thỏa mãn điều kiện
Khi x = 5 thì x2 - 6x + 6 = 52-6.5 + 6 = 1 > 0 ⇒ x = 5 thỏa mãn điều kiện
*) Chú ý: Nếu phương trình có dạng thì ta đặt với t ≥ 0
Ví dụ 3: Giải phương trình
Giải
Điều kiện:
Với t = - 5 không thỏa mãn điều kiện nên loại
Với t = 3 thay vào (*) ta được:
Hai nghiệm x = 1, x = 4 đều thỏa mãn điều kiện của phương trình nên nhận
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 1, x = 4
*) Chú ý: Nếu phương trình có dạng thì ta đặt với t ≥ 0
2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 1: Giải phương trình
Giải
Phương trình (1)
Đặt t = x2 – 4x + 10 (t ≠ 0) .
Khi đó phương trình trở thành:
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: x = 1, x = 3
Ví dụ 2: Giải phương trình
Giải
Ví dụ 3: Giải phương trình (1)
Giải
3. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ 1: Giải phương trình x2 - 3|x| + 2 = 0
Giải
Đặt t = |x| (t ≥ 0) ⇒ t2 = x2. Khi đó phương trình trở thành:
Với t = 1 ⇒ 1=|x| ⇔ x = ±1
Với t = 2 ⇒ 2=|x| ⇔ x = ±2
Vậy phương trình có 4 nghiệm: x = ±1, x = ±2
Ví dụ 2: Giải phương trình x2 - 2x + |x - 1|-1 = 0 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ x2 - 2x + 1 + |x - 1| - 2 = 0
⇔ (x - 1)2 + |x - 1| - 2 = 0
Đặt t = |x - 1| (t ≥ 0) ⇒ t2 = (x - 1)2. Khi đó phương trình trở thành
Với t = 1 (thỏa mãn điều kiện t ≥ 0)
Với t = - 2 (không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0) ⇒ loại
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 2, x = 0
Ví dụ 3: Giải phương trình x2 + 6x + |x + 3| + 10 = 0 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ x2 + 6x + 9 + |x + 3| + 1 = 0
⇔ (x + 3)2 + |x + 3| + 1 = 0
Đặt t = |x + 3| (t ≥ 0) ⇒ t2 = (x + 3)2. Khi đó phương trình trở thành
t2 + t + 1 = 0 (phương trình vô nghiệm vì ∆ < 0)
4. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình khác
Ví dụ 1: Giải phương trình (x + 1)(x + 4)(x2 + 5x + 6) = 24 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24 = 0
Đặt t = x2 + 5x + 4 ⇒ t + 2 = x2 + 5x + 6. Khi đó phương trình trở thành
Với t = -6 ⇒ -6 = x2 + 5x + 4 ⇔ x2 + 5x + 10 = 0 (phương trình vô nghiệm)
Ví dụ 2: Giải phương trình (x + 2)2(x2 + 4x) = 5 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ (x2 + 4x + 4)(x2 + 4x) - 5 = 0
Đặt t = x2 + 4x ⇒ t + 4 = x2 + 4x + 4. Khi đó phương trình trở thành
Với t = - 5 ⇒ - 5 = x2 + 4x ⇔ x2 + 4x + 5 = 0 ( phương trình vô nghiệm)
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -2 ± √5
Ví dụ 3: Giải phương trình (x2 + 4x + 2)2 + 4x2 + 16x + 11 = 0 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ (x2 + 4x + 2)2 + 4(x2 + 4x + 2) + 3 = 0
Đặt t = x2 + 4x + 2 ⇒ t2 = (x2 + 4x + 2)2.
Khi đó phương trình trở thành:
Với t = -3 ⇒ -3 = x2 + 4x + 2 ⇔ x2 + 4x + 5 = 0 (phương trình vô nghiệm)
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -1, x = -3
Bài tập tự luyện
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) x4 + 5x2 – 6 = 0;
b) (x + 1)4 – 5(x + 1)2 – 84 = 0;
c) x - x=5x+7;
d) (x+2)4+(x+2)2-20=0.
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) x4x-1+4x-1x=2;
b) xx2-3x+2-3x2-3x+2x=2.
Bài 3. Cho phương trình: 4x2-4x-62x-1+7=0. Giải phương trình và so sánh nghiệm của phương trình với 0 (nếu có)
Bài 4. Hai phương trình 3x2+21x+18+2x2+7x+7=2 và x2-x+5=5. Hãy tính tổng các nghiệm của hai phương trình trên.
Bài 5. Cho phương trình 1x-4x+3=2x2+3x+1. Tính tích các nghiệm của phương trình.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu hay, chi tiết
- Phương pháp giải phương trình đưa về dạng tích cực hay
- Cách giải phương trình bậc ba có một nghiệm cho trước
- Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):
- Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)
- Bộ đề thi thử 10 chuyên (120 trang - từ 99k/1 cuốn)
- Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Từ khóa » Dặt ẩn Phụ
-
Giải Hệ Phương Trình Bằng Cách đặt ẩn Phụ Và Bài Tập Vận Dụng
-
Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ Cực Hay
-
Cách Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ
-
Phương Pháp đặt ẩn Phụ Phương Trình Vô Tỉ - O₂ Education
-
Giải Hệ Phương Trình Bằng Cách đặt ẩn Phụ Lớp 9 - Toploigiai
-
Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ - Bài Tập Toán 9
-
Phương Pháp đặt ẩn Phụ Không Hoàn Toàn Giải Phương Trình Vô Tỷ
-
Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ Lớp 9, Lớp 10
-
Bí Kíp Giải Phương Trình Mũ Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ
-
Giải Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ - Giáo Án, Bài Giảng
-
Bài Tập Về Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ Có ...
-
Co 4 Phương Phap Dặt ẩn Phụ Chinh
-
Bài 4: Phương Trình Logarit - Phương Pháp đặt ẩn Phụ
-
Giải Phương Trình Và Bất Phương Trình Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ