Cách Giải Phương Trình Lượng Giác Không Mẫu Mực Cực Hay

Cách giải Phương trình lượng giác không mẫu mực cực hay

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách giải Phương trình lượng giác không mẫu mực với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải Phương trình lượng giác không mẫu mực.

• Cách giải bài tập giải Phương trình lượng giác không mẫu mực
• Ví dụ minh họa bài tập giải Phương trình lượng giác không mẫu mực
• Bài tập vận dụng giải Phương trình lượng giác không mẫu mực
• Bài tập tự luyện giải Phương trình lượng giác không mẫu mực

Cách giải Phương trình lượng giác không mẫu mực cực hay

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Để giải các phương trình lượng giác không mẫu mực ta cần sử dụng:

• Các công thức lượng giác: Công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức biến đổi tổng thành tích; tích thành tổng ...

• Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ..

• Đánh giá: a2 ≥ 0 ; vế trái ≤ a; vế phải ≥ a. Từ đó; suy ra: Vế trái = vế phải= a.

• Đánh giá : Vế trái > a; vế phải < 0 nên phương trình vô nghiệm.....

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải phương trình:

A.

B.

C.

D. Cả A và C đúng

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 2. Giải phương trình:

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Lời giải

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Giải phương trình:

A.

B.

C. x= kπ

D.

Lời giải

Ta có: sin4x- cos4x = 1+ 4√2 sin⁡( x- π/4)

⇒ sin 4x – ( 1+ cos4x) = 4(sinx – cosx)

⇒ 2.sin2x. cos2 x- 2cos22x = 4( sinx- cosx)

⇒ 2cos 2x.( sin2x – cos 2x) – 4(sinx- cosx)= 0

⇒ 2(cos2 x- sin2 x). ( sin2x- cos2x) – 4.(sinx- cosx) = 0

⇒ 2. ( cosx- sinx) . ( cosx+ sinx). (sin2x- cos2x) + 4( cosx + sinx) = 0

⇒ 2. ( cosx – sinx) .[ (cosx+ sinx) ( sin2x- cos2x) + 2] = 0

Chọn D.

Ví dụ 4. Giải phương trình sin3x. ( cosx- 2sin3x) + cos 3x.(1+ sinx- 2cos 3x) = 0

A. π/8+ kπ/2

B. k2π/3

C. kπ/4

D. Vô nghiệm

Lời giải

Ta có:

sin3x. ( cosx- 2sin3x) + cos 3x.(1+ sinx- 2cos 3x) = 0

⇒ sin3x. cosx – 2sin23x + cos 3x + cos3x.sinx – 2cos23x = 0

⇒ ( sin3x. cosx + cos3x.sinx) – 2( sin2 3x+ cos2 3x) + cos3x = 0

⇒ sin4x –2 + cos3x= 0

⇒ sin4x+ cos3x = 2 (*)

Với mọi x ta có: - 1 ≤ sin4x ≤ 1 và-1 ≤ cos3x ≤ 1

⇒ - 2 ≤ sin4x+cos3x ≤ 2

⇒ Không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Chọn D

Ví dụ 5. Giải phương trình:

A.

B.

C.

D.Vô nghiệm

Lời giải

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 6. Giải phương trình sin20x + cos20 x= 1

A. x= kπ

B. x= kπ/2

C. x= π/2+kπ

D. x= kπ/4

Lời giaỉ

Ta có: sin20 x + cos20 x = 1

⇒ sin20 x + cos20 x = sin2 x+ cos2 x

⇒ sin20 x - sin2 x = cos2 x- cos20 x

⇒ sin2 x( sin18 x – 1)= cos2 x( 1- cos18 x)

+ Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ 0 ≤ sin2 x ≤ 1

⇒ sin18x- 1 < 0

⇒ vế trái ≤ 0 (1)

+ Tương tự có: 1- cos18x ≥ 0

⇒ Vế phải ≥ 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: vế trái= vế phải = 0

Vậy nghiệm phương trình đã cho là x= kπ/2

Chọn B.

Ví dụ 7. Giải phương trình

A. x= π/4+kπ

B. kπ

C. Vô nghiệm

D. Cả A và B đúng

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 8. Giải phương trình:

A.

B.

C.

D. Phương trình vô nghiệm

Lời giải

Chọn B .

Ví dụ 9. Giải phương trình:

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Lời giải

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 10. Giải phương trình

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn D.

Ví dụ 11. Cho phương trình: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình có dạng πa/b với a; b là các số nguyên và nguyên tố cùng nhau. Tính S= b-a

A. 2

B. 3

C. 4

D.1

Lời giải.

Do đó phương trình đã cho trở thành:

22017.( sin2018x + cos2018x ) .(sinx+ cosx) .cosx= cosx( sinx+ cosx)

⇒ 22017.( sin2018x + cos2018x ) .(sinx+ cosx) .cosx- cosx( sinx+ cosx) = 0

⇒ cosx.( cosx+ sinx) .[ 22017.( sin2018x + cos2018x )- 1] = 0

Chọn D.

Ví dụ 12. Giải phương trình :

A.

B.

C.

D.

Lời giải

+ Điều kiện: sinx ≠ 0

Chọn A.

Ví dụ 13. Giải phương trình: sin3x. ( cosx- 2sin3x) + cos3x. (1+ sinx – 2cos3x) =0

A.

B.

C.

D. Vô nghiệm

Lời giải

Ta có: sin3x. ( cosx- 2sin3x) + cos3x. (1+ sinx – 2cos3x) = 0

⇒ sin3x. cosx – 2sin23x + cos3x + cos3x.sinx – 2cos23x=0

⇒ ( sin3x. cosx + cos3x. sinx) - 2( sin23x + cos23x) +cos3x = 0

⇒ sin4x - 2+ cos3x= 0

⇒ sin4x + cos3x = 2 (1)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn D.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:Giải phương trình:

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Lời giải:

Chọn C.

Câu 2:Giải phương trình:

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Chọn D.

Câu 3:Giải phương trình

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Chọn C.

Câu 4:Giải phương trình:

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Chọn C.

Câu 5:Giải phương trình

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Chọn D.

Câu 6:Giải phương trình

A.

B.

C.

D.Vô nghiệm

Lời giải:

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Chọn D.

Câu 6:Giải phương trình

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

+ Ta thấy khi sinx=0 ⇒ x= kπ không phải là nghiệm của phương trình.

+ Nhân hai vế của phương trình (*) với sinx ≠ 0 ta được:

⇒ 2sinx. cosx+ 2sinx.cos2x+ 2sinx.cos3x + 2sinx. cos4x + 2sinx. cos5x + sinx=0

⇒ sin2x – sinx + sin3x- sin2x + sin4x- sin3x + sin5x- sin4x+ sin6x + sinx= 0

⇒ sin 5x+ sin 6x = 0

⇒ sin5x= - sin6x= sin( π-6x)

Chọn A.

Câu 7:Giải phương trình : 4sin3x. cos2x =1+ 6sinx – 8sin3 x

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Chọn C.

Câu 8:Giải phương trình: cosx. cos2x. cos4x. cos 8x= 1/16 ( *)

A. x=

B. x=

C. x=

D. Đáp án khác

Lời giải:

+ Ta thấy khi sinx=0 hay x=kπ không phải là nghiệm của phương trình đã cho.

+ Nhân hai vế của phương trình (*) với sin x ≠ 0 ta được:

Chọn D.

Câu 9:Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cos3x. (2cos2x+ 1) = 1/2 có dạng πa/b với a ; b là các số nguyên và nguyên tố cùng nhau. Tính S= a. b

A. 6

B.7

C. 8

D. 9

Lời giải:

Ta có: cos3x. (2cos2x+ 1) = 1/2

⇒ 4. cos3x. cos2x+ 2cos3x= 1

⇒ 2. ( cos5x+ cosx) + 2cos3x= 1

⇒ 2cos5x+ 2cosx+ 2cos3x=1

+ Nhận thấy sinx=0 hay x=kπ không thỏa mãn phương trình trên.

+ Nhân hai vế cho sinx ≠ 0 ta được:

2.sinx. cos5x+ 2. cosx. sinx + 2cos3x. sinx= sinx

⇒ sin6x + sin(-4x) + sin2x + sin 4x + sin( - 2x) = sinx

⇒ sin6x - sin 4x + sin2x+sin4x – sin2x- sinx=0

⇒ sin6x- sinx=0 ⇒ sin6x= sinx

Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất là π/7 ⇒ a= 1 và b= 7

⇒ S= a.b= 1.7= 7

Chọn B.

Câu 10:Cho phương trình sin2018x + cos2018x = 2( sin2020x+ cos2020x). Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là

A. 3

B. 4

C. 6

D. 8

Lời giải:

Ta có: sin2018x+ cos2018 x= 2( sin2020x+ cos2020x)

⇒ ( sin2018 x- 2sin2020 x) + (cos2018 x- 2cos2020 x) = 0

⇒ sin2018 x.(1 – 2sin2 x) + cos2018x. ( 1- 2cos2 x) = 0

⇒ sin2018 x.cos2x – cos2018x. cos2x= 0

⇒ cos2x. ( sin2018 x- cos2018x)= 0

Chọn B.

Câu 11:Nghiệm dương lớn nhất của phương trình tan2018 x+ cot2018x = 2.sin2017(x+ π/4) có dạng πa/b với a; b là các số nguyên a > 0 và a; b nguyên tố cùng nhau. Tính S= a.b

A. 4

B. 3

C. 6

D. 8

Lời giải:

⇒ nghiệm dương lớn nhất là x= π/4

⇒ a= 1 và b= 4 nên S=a.b = 4

Chọn A.

Câu 12:Giải phương trình:

A. x= kπ/4

B. x= kπ/2

C. kπ

D. kπ/3

Lời giải:

+ Ta có: 4cos22x + sin22x = ( cos2 2x + sin22x ) +3cos22x

= 1+ 3cos22x > 0 với mọi x.

⇒ Phương trình luôn xác định với mọi giá trị của x.

⇒ sin10x + cos10x = 1

⇒ sin10 x+ cos10 x= sin2 x+ cos2 x

⇒ (sin10 x- sin2 x)+ ( cos10x – cos2 x) = 0

⇒ sin2 x(sin8x -1) + cos2 x( cos8 x- 1) = 0 (*)

Với mọi ta có: - 1 ≤ sinx;cosx ≤ 1

⇒ sin8 x- 1 < 0 và cos8 x – 1 < 0 nên từ (*) suy ra:

Chọn B.

Câu 13:Cho phương trình: 4cos2x+ tan2 x+ 4= 2.(2cosx – tanx ) . Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng ( 0; 10π)?

A. 10

B.16

C. 22

D. Vô nghiệm

Lời giải:

Điều kiện: cosx ≠ 0 hay x ≠ π/2+kπ

Ta có: 4cos2 x+ tan2 x+ 4= 2.( 2cosx- tanx)

⇒ 4cos2 x – 4cosx + 1+ tan2x + 2tanx + 1+ 2= 0

⇒ ( 2cosx-1)2 + ( tanx+ 1)2 + 2= 0

Với mọi x thỏa mãn điều kiện ta có: (2cosx -1)2 ≥ 0 và ( tanx+ 1)2 ≥ 0

⇒ ( 2cosx-1)2 + ( tanx+ 1)2 + 2 > 0

⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn D.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải phương trình lượng giác: 3tan2x + 4sin2x - 23tanx – 4sinx + 2 = 0.

Bài 2. Giải phương trình lượng giác: cos2x – 4cosx – 2x.sinx + x2 + 3 = 0.

Bài 3. Giải phương trình lượng giác: 8cos4x.cos22x + 1−cos3x + 1 = 0.

Bài 4. Giải phương trình lượng giác: sin4x – cos4x = 1 + 42sinx−π4.

Bài 5. Giải phương trình lượng giác:

a) sin3x(cosx – 2sin3x) + cos3x(1 + sinx – 2cos3x) = 0;

b) cos2x - 3sin2x – 3sinx – cosx + 4 = 0;

c) cosx1cosx−1+cos3x1cos3x−1=1.

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tìm điều kiện của tham số m để phương trình lượng giác có nghiệm
• Điều kiện để phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx có nghiệm
• Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
• Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
• Phương trình thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx
• Phương trình đối xứng, phản đối xứng đối với sinx và cosx
• Phương trình lượng giác đưa về dạng tích
• Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trong khoảng, đoạn

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• Ra mắt Sách 50 đề THPT quốc gia form 2026 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 11

( 269 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 11....

( 38 tài liệu )

Giáo án word 11

( 84 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...11

( 93 tài liệu )

Đề thi HSG 11

( 8 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 11

( 8 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều