Cách Khai Triển Nhị Thức Newton: Tìm Hệ Số, Số Hạng ...

Trang chủ » Hệ Thức Newton Lớp 11 » Cách Khai Triển Nhị Thức Newton: Tìm Hệ Số, Số Hạng ...

Có thể bạn quan tâm

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay
  • Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn
Trang trước Trang sau

Bài viết Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển.

  • Cách giải bài tập khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển
  • Ví dụ minh họa bài tập khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển
  • Bài tập trắc nghiệm khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

1. Công thức nhị thức Niu-tơn

Với a, b là các số thực và n là sô nguyên dương, ta có :

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Công thức trên được gọi là công thức nhị thức Newton (viết tắt là Nhị thức Newton).

Quy ước: a0 = b0 = 1

Chú ý :

Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1)

+ Số các hạng tử là n + 1.

+ Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n.

+ Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.

Hệ quả :

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Các dạng khai triển cơ bản nhị thức Newton

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

2. Tam giác Pascal.

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Tam giác Pascal được thiết lập theo quy luật sau :

- Đỉnh được ghi số 1. Tiếp theo là hàng thứ nhất ghi hai số 1.

- ¬Nếu biết hàng thứ n ( n≥1) thì hàng thứ n+1tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kết quả xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này. Sau đó viết số 1 ở đầu và cuối hàng.

Nhận xét :

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

3. Mở rộng của khai triển nhị thức Niu- tơn

Bước 1:Viết tam giác Pascal đến dòng thứ nđể có được hệ số của nhị thức Niuton (b+ c)n

Bước 2: Ở các đầu dòng ta viết các đơn thức là khai triển nhị thức Newton

Bước 3: Nhân lần lượt các đơn thức ở đầu dòng mỗi cột với các đơn thức còn lại trên mỗi dòng đó rồi cộng các kết quả lại, ta thu được kết quả khai triển.

Quảng cáo

Cụ thể ta có ở dưới đây

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Chú ý 1:

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Chú ý 2:

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính hệ số x10y8 trong khai triển ( x + y)18?

A.43758 B.23145 C.45 D.12458

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Theo công thức nhị thức Niu- tơn; hệ số chứa x10.y8 là: Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Ví dụ 2: Tìm hệ số của x4 trong khai triển ( 2x- 5)7

A.175000 B.–70000 C.70000 D.-175000

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Ta có: (2x – 5)7 = [ (2x + (-5)]7

Theo công thức nhị thức Niu-tơn; số hạng chứa x4 là: Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Do đó hệ số của x4 là: Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Quảng cáo

Ví dụ 3: Trong khai triển nhị thức (x + 1)n+9. Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

A.10 B.17 C.9 D.12

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Chú ý: Số các số hạng của khai triển mũ n là n + 1.

Vậy khai triển (x+1)n+ 9 có tất cả 17 số hạng suy ra n + 9= 17 + 1.

⇔ n + 9= 18 nên n= 9

Ví dụ 4: Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển

(1+x)9+(1+x)10+(1+x)11+(1+x)12+(1+x)13+(1+x)14+(1+x)15

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

+ Trong khai triển (1+x)9 thì số hạng chứa x9 là: Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

+ Tương tự hệ số chứa x9 trong các khai triển ( 1+x)10; ( 1+ x)11; ( 1+ x)12; ...; ( 1+ x)15 là

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Do đó; hệ số chứa x9 cần tìm là:

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay .

Ví dụ 5: Trong khai triển Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay , hai số hạng cuối là:

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay .

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Ta có:

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay là hai số hạng cuối cùng của khai triển

Ví dụ 6: Trong khai triển (2∛x+3√x )10,(x>0) số hạng chứa x4 sau khi khai triển là

A.1808640 B.1088640x4 C.1808460x4 D.207360

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay Quảng cáo

Ví dụ 7: Hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển (4/3-3x3)15 là

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Ví dụ 8: Trong khai triển (1+ 3x)20 với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là:

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Ví dụ 9: Nếu bốn số hạng đầu của một hàng trong tam giác Pascal được ghi lại là:

1 16 120 560

A. 1 32 360 1680

B. 1 18 123 564

C. 1 17 137 697

D. 1 17 136 680

Khi đó 4 số hạng đầu của hàng kế tiếp là:

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

4 số hạng tiếp theo của tam giác Pascal là:

1 1+16=17 16+120=126 120+560=680

Ví dụ 10: Tổng của số hạng thứ 4 trong khai triển (5a-1)5 và số hạng thứ 5 trong khai triển (2a- 3)6 là:

A.4160a2 B.-4160a2 C.4610a2 D.4620a2

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Ví dụ 11: Hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển P(x)=(3x2 + x + 1)10 là :

A.1695 B.1485 C.405 D.360

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Ví dụ 12: Tìm số hạng chứa x13 trong khai triển thành các đa thức của (x + x2 + x3 )10 là :

A.180 B.210 C.210x13 D. 180x3

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

+ Với 0≤q≤p≤10 thì số hạng tổng quát của khai triển (x+x2+x3)10 là:

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Ví dụ 13: Tìm hệ số chứa x10 trong khai triển (1+ x+ x2 + x3)5

A.98 B.84 C.101 D.121

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có:

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Số hạng không chứa x trong khai triển là

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Lời giải:

Đáp án : B

Ta có số hạng thứ k+ 1 là :

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Số hạng không chứa x tương ứng với: (60-5k)/6=0

⇔ 60 – 5k= 0 ⇔ k= 12.

Do vậy số hạng cần tìm là: Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Câu 2: Trong khai triển ( x - y)11, hệ số của số hạng chứa x8y3 là:

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Lời giải:

Đáp án : A

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Câu 3: Trong khai triển nhị thức (2+ x)6 xét các khẳng định sau:

I. Gồm có 7 số hạng.

II. Số hạng thứ 3 là 16x.

III. Hệ số của x5 là 12.

Trong các khẳng định trên

A. Chỉ I và III đúng

B. Chỉ II và III đúng

C. Chỉ I và II đúng

D. Cả ba đúng

Lời giải:

Đáp án : A

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Câu 4: Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay.

A.37 B.38 C.36 D.39

Lời giải:

Đáp án : B

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

⇒ k= 8t ( với t nguyên)

Lại có: 0≤k≤300 nên 0≤8t≤300

⇔ 0≤t≤37,5. Mà t nguyên nên t ∈ {0,1,2,3..., 37}.

Có 38 giá trị nguyên của t thỏa mãn. Suy ra có 38 giá trị của k thỏa mãn.

⇒ Có 38 số hạng hữu tỉ trong khai triển đã cho.

Câu 5: Tìm hệ số của x5 trong khai triển P(x) = ( x+1)6 +(x+ 1)7 + ( x+ 1)8 + ..+ (x+ 1)12 .

A.1711 B.1287 C.1716 D.1715

Lời giải:

Đáp án : D

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Câu 6: Tìm hệ số chứa x12 trong khai triển ( 3x+ x2)10

A.145654 B.298645 C.295245 D.Đáp án khác

Lời giải:

Đáp án :

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có số hạng thứ k+ 1 trong khai triển là:

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Câu 7: Khai triển đa thức P(x) = (5x - 1)2003 ta được :

P(x)= a2003.x2003 + a2002.x2002 + ...+ a1x+ a0.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Lời giải:

Đáp án : C

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Câu 8: Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển (2x+ 1/2x)10

A.1960 B.1920 C.1864 D.1680

Lời giải:

Đáp án : B

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Câu 9: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: ( xy2- 1/xy)8

A.70y4 B.25y4 C.50y5 D.80y4

Lời giải:

Đáp án :

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có:

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Số hạng không chứa x ứng với: 8 - 2k=0 ⇔ k= 4

⇒ số hạng cần tìm Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Câu 10: Tìm số hạng đứng vị trí chính giữa trong khai triển: ( x2+ xy)20

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Lời giải:

Đáp án : D

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có:

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Câu 11: Khai triển đa thức: P(x)= ( 2 x- 1)1000 ta được:

P(x)= a1000x1000 + a999x999+ ....+ a1x+ a0 .Tính a1000 + a999 + ...+ a1 + a0 ?

A.-1 B.0 C.2 D.1

Lời giải:

Đáp án : D

Ta có: (x) = a1000x1000 + a999x999+ ....+ a1x+ a0

Cho x = 1 ta được P(1) = a1000 + a999 + a998 + ...+ a1+ a0 (1)

Mặt khác: P(x) = ( 2x-1)1000 nên P(1)= (2.1 – 1)1000 = 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a1000 + a999 + a998 + ...+ a1+ a0 = 1

Câu 12: Tìm hệ số của x5 trong khai triển P(x) = x.(2+ x)5 + x2( 1 + x )10

A.110 B.120 C.130 D.140

Lời giải:

Đáp án : C

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Câu 13: Số hạng không chứa x trong khai triển (x2 + 1/x - 1)10 là

A.1951 B.1950 C.3150 D.-360

Lời giải:

Đáp án : A

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Câu 14: Số hạng chứa x8 trong khai triển (x3 - x2 -1)8 là

A.168x8 B.168 C.238x8 D.238

Lời giải:

Đáp án : D

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Câu 15: Tìm hệ số của x5 trong khai triển P(x)= (1+ x)+ 2(1+x)2 + ...+ 8(1+x)8

A.487 B.636 C.742 D.568

Lời giải:

Đáp án : B

Các biểu thức ( 1 + x ) ; 2( 1 + x )2 ; 3(1+x)3 ; 4(1+ x)4 không chứa số hạng chứa x5

Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 5(1+x)5 là Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 6(1+x)6 là Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 7(1+x)7 là Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 8(1+ x)8 là Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Vậy hệ số của x5 trong khai triển P(x) là :

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Cách giải bài toán đếm số sử dụng Tổ hợp (cực hay có lời giải)
  • Cách giải bài toán đếm hình sử dụng Tổ hợp (cực hay có lời giải)
  • Tìm số hạng chứa x^a trong khai triển đa thức P (cực hay có lời giải)
  • Cách tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (cực hay có lời giải)
  • Bài tập về nhị thức Newton nâng cao (cực hay có lời giải)
  • Cách xác định phép thử, không gian mẫu (cực hay có lời giải)
  • Cách tìm xác suất của biến cố (cực hay có lời giải)
  • Cách tính xác suất bài toán liên quan đến đếm số (cực hay có lời giải)
  • Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

  • Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
  • Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
  • 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau to-hop-xac-suat.jsp Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học
  • Giải Tiếng Anh 11 Global Success
  • Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
  • Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
  • Lớp 11 - Kết nối tri thức
  • Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
  • Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
  • Giải sgk Toán 11 - KNTT
  • Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
  • Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
  • Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
  • Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
  • Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
  • Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
  • Giải sgk Tin học 11 - KNTT
  • Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
  • Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
  • Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
  • Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
  • Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
  • Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
  • Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
  • Giải sgk Toán 11 - CTST
  • Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
  • Giải sgk Hóa học 11 - CTST
  • Giải sgk Sinh học 11 - CTST
  • Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
  • Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
  • Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
  • Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
  • Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
  • Lớp 11 - Cánh diều
  • Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
  • Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
  • Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều

Từ khóa » Hệ Thức Newton Lớp 11