Nắm Trọn Bộ Công Thức Nhị Thức Newton Lớp 11 Và Bài Tập Liên Quan

cunghocvui Đăng nhập Đăng ký

Đăng nhập hoặc đăng ký miễn phí để đặt câu hỏi và nhận câu trả lời sớm nhất !

• Đăng nhập
• hoặc
• Đăng kí

• Tiểu học
  • Lớp 5
    • Tiếng Anh lớp 5 Mới
    • Tiếng Việt lớp 5
    • Toán lớp 5
    • Lịch sử lớp 5
    • Địa lí lớp 5
    • Khoa học lớp 5
  • Lớp 4
    • Toán lớp 4
    • Tiếng Việt lớp 4
    • Khoa học lớp 4
    • Lịch sử lớp 4
    • Địa lí lớp 4
  • Lớp 3
    • Toán lớp 3
    • Tiếng Việt lớp 3
    • Tiếng Anh lớp 3 Mới
  • Lớp 2
    • Tiếng Việt lớp 2
    • Toán lớp 2
    • Tiếng việt 2 mới Cánh Diều
    • Tiếng việt 2 mới Chân trời sáng tạo
    • Tiếng việt 2 mới Kết nối tri thức
    • Giải toán 2 mới Cánh Diều
    • Giải toán 2 mới Chân trời sáng tạo
    • Giải toán 2 mới Kết nối tri thức
    • Tiếng anh 2 mới Explore our world
    • Tiếng anh 2 mới Family and Friends
    • Tiếng anh 2 mới Kết nối tri thức
    • Đạo đức 2 mới Cánh Diều
    • Đạo đức 2 mới Chân trời sáng tạo
    • Đạo đức 2 mới Kết nối tri thức
    • Tự nhiên xã hội lớp 2 Cánh Diều
    • Tự nhiên xã hội lớp 2 Chân trời sáng tạo
    • Tự nhiên xã hội lớp 2 Kết nối tri thức
• Công thức
  • Công thức Toán học
  • Công thức Sinh học
  • Công thức Hóa học
  • Công thức Vật lý
  • Công thức Địa Lý
• Đề thi & kiểm tra
• Phương trình hóa học
• Tuyển sinh
  • Thông tin trường
  • Tư vấn tuyển sinh
  • Tin tức tuyển sinh
• Review Sách
• Review Ứng dụng

• Tiểu học
  • Lớp 5
    • Tiếng Anh lớp 5 Mới
    • Tiếng Việt lớp 5
    • Toán lớp 5
    • Lịch sử lớp 5
    • Địa lí lớp 5
    • Khoa học lớp 5
  • Lớp 4
    • Toán lớp 4
    • Tiếng Việt lớp 4
    • Khoa học lớp 4
    • Lịch sử lớp 4
    • Địa lí lớp 4
  • Lớp 3
    • Toán lớp 3
    • Tiếng Việt lớp 3
    • Tiếng Anh lớp 3 Mới
  • Lớp 2
    • Tiếng Việt lớp 2
    • Toán lớp 2
    • Tiếng việt 2 mới Cánh Diều
    • Tiếng việt 2 mới Chân trời sáng tạo
    • Tiếng việt 2 mới Kết nối tri thức
    • Giải toán 2 mới Cánh Diều
    • Giải toán 2 mới Chân trời sáng tạo
    • Giải toán 2 mới Kết nối tri thức
    • Tiếng anh 2 mới Explore our world
    • Tiếng anh 2 mới Family and Friends
    • Tiếng anh 2 mới Kết nối tri thức
    • Đạo đức 2 mới Cánh Diều
    • Đạo đức 2 mới Chân trời sáng tạo
    • Đạo đức 2 mới Kết nối tri thức
    • Tự nhiên xã hội lớp 2 Cánh Diều
    • Tự nhiên xã hội lớp 2 Chân trời sáng tạo
    • Tự nhiên xã hội lớp 2 Kết nối tri thức
• Công thức
  • Công thức Toán học
  • Công thức Sinh học
  • Công thức Hóa học
  • Công thức Vật lý
  • Công thức Địa Lý
• Đề thi & kiểm tra
• Phương trình hóa học
• Tuyển sinh
  • Thông tin trường
  • Tư vấn tuyển sinh
  • Tin tức tuyển sinh
• Review Sách
• Review Ứng dụng

Liên hệ 102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội [email protected] 082346781 Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Bài 3. Nhị thức Niu - Tơn Nắm trọn bộ công thức nhị thức Newton lớp 11 và bài tập liên quan

Toán lớp 11

PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 1. Hàm số lượng giác

Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp

Ôn tập chương I - Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

CHƯƠNG II. TỔ HỢP - XÁC SUẤT

Bài 1. Quy tắc đếm

Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Bài 3. Nhị thức Niu - Tơn

Xem Thêm Nắm trọn bộ công thức nhị thức Newton lớp 11 và bài tập liên quan

Nắm trọn bộ công thức nhị thức Newton lớp 11 và bài tập liên quan

Bài học hôm nay, chúng ta cùng nhau tìm hiểu về chuyên đề nhị thức Newton và các vấn đề liên quan, thường gặp trong các bài kiểm tra và bài thi Toán. Cung cunghocvui khám phá nhé!

I. Công thức nhị thức Newton cơ bản

1. Khai triển nhị thức Newton

Công thức liên quan:

• Bài 4. Phép thử và biến cố

• Bài 5. Xác suất và biến cố

2. Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton

Dạng tìm số hạng thứ k

Số hạng thứ k trong khai triển \((a+b)^n \ là \ C_n^{k}a^{n-(k-1)}b^{k-1}\).

Dạng tìm số hàng chứa \(x^m\):

Số hạng tổng quát trong khai triển (a+b)^n là \(C_n^ka^{n-k}b^k=M(k).x^{f(k)} (a,b \ chứa \ x)\)

Giải phương trình f(k) = m \(\rightarrow k_0\) số hạng cần tìm là \(C_n^{k_0}a^{n-k_o}b^{k_0}\) và hệ số của số hạng chứa \(x^m \ là \ M(k_o)\).

III. Bài tập về nhị thức Newton trong đề thi đại học

• Loại 1: Tìm hệ số của \(x^k\) trong một khai triển hệ thức New ton

Ví dụ: (Đề thi tuyển sinh đại học khối B năm 2007)

Tìm hệ số của \(x^{10}\) trong khai triển nhị thức \((2+x)^n\) biết rằng:

\(3^nC_n^0-3^{n-1}C_n^1+3^{n-2}C_n^2-3^{n-3}C_n^3+...+(-1)^nC_n^n=2048\)

Giải:

Áp dụng nhị thức Newton ta có:

\(2^n=(3-1)^n=\Sigma ^n_{k=0}C_n^k 3^k(-1)^{n-k}\\ = 3^nC_n^0-3^{n-1}C_n^1+3^{n-2}C_n^2-3^{n-3}C_n^3+...+(-1)^nC_n^n\)

Vì thế từ giả thiết có: \(2^n=2048 =2^{11}\Rightarrow n = 11\)

Lại áp dụng công thức nhị thức Newton ta có:

\((2+x)^{11}=\Sigma _{k=o}^{11}C_{11}^k2^kx^{11-k} \ (1)\)

Từ (1) ta suy ra hệ số của \(x^{10}\) ứng với k = 1, và đó là số \(C_{11}^12^1=22\)

Nhận xét: ví dụ trên là một minh họa đầy đủ cho phương pháp giải mà chúng ta trình bày trong phần mở đầu.

• Loại 2: Tìm hệ số lớn nhất trong một khai triển nhị thức Newton

Phương pháp:

Bài toán có dạng sau. Trong một khai triển đa thức.

\(P(x)= a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n\). Yêu cầu tìm hệ số \(a_o;a_1;...;a_n\).

Phương pháp giải loại toán này như sau:

- Xét bất phương trình \(a_k<a_{k+1}\) và nghiệm của nó thường có dạng \(k<k_o \ do \ k \ nguyên \ nên \ k=0,1,2,...,k_o-1\).

- Từ đó suy ra bất phương trình \(a_k\ge a_{k+1}\) có nghiệm dạng \(k\ge k_o\)

Đến đây ta có hai khả năng:

- Nếu \(a_k=a_{k+1}\Leftrightarrow k=k_0\)

Khi đó ta có: \(a_o<a_1<a_2<...<a_ {k_ o}= a_{k_o+1}>a_{k_o+2}>a_{k_o+3}>a_{n-1}>a_n\)

Lúc này có hai hệ nhận giá trị lớn nhất là \(a_{k_0} \ và \ a_{k_0+1}\).

- Nếu \(a_k=a_{k+1}\ vô \ nghiệm\)

Khi đó ta có: \(a_o<a_1<a_2<...<a_{k_0-1}<a_ {k_ o} <a_{k_o+1}>...>a_n\)

Lúc này có duy nhất hệ số \(a_{k_0} \). nhận giá trị lớn nhất.

Ví dụ: Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2008. Đáp án max = 126720

Bạn còn cảm thấy dạng bài tập này khó không? Nếu còn thì tham khảo ngay Bài tập nhị thức New - ton nhé!

Chúc các bạn học tốt ^c^

Tags nhị thức newton nhị thức newton cơ bản khai triển nhị thức newton Bài trước

Có thể bạn quan tâm

Bài 3 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11

Bài 4 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11

Bài 5 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11

Bài trước

Bài 6 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11

Bạn muốn xem thêm với

• Câu hỏi 1 trang 55 SGK Đại số và Giải tích 11
• Bài 1 trang 57 SGK Đại số và Giải tích 11
• Câu hỏi 2 trang 57 SGK Đại số và Giải tích 11
• Bài 2 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11
• Bài 3 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11
• Bài 4 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11
• Bài 5 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11
• Bài 6 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11

↑ Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Email: [email protected]

Liên hệ

Giới thiệu

Về chúng tôi Điều khoản thỏa thuận sử dụng dịch vụ Câu hỏi thường gặp

Chương trình học

Hướng dẫn bài tập Giải bài tập Phương trình hóa học Thông tin tuyển sinh Đố vui

Địa chỉ: 102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

Email: [email protected]

Copyright © 2021 CungHocVui Xem. Đặt câu hỏi. Trả lời. Liên kết với Facebook Liên kết với Google hoặc Ghi nhớ Quên mật khẩu? Đăng Nhập Chưa có tài khoản?Đăng ký ngay!