Cách Phân Tích đa Thức Ax^2 + Bx + C Thành Nhân Tử để ... - Haylamdo

Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai | Toán lớp 9 ❮ Bài trước Bài sau ❯

Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai

Với Cách phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập phân tích đa thức ax^2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

A. Phương pháp giải

Cách 1: Đặt nhân tử chung

- Sử dụng trong trường hợp c = 0, khi đó ta có ax2 + bx = x(ax + b)

Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử

Giải

Cách 2: Dùng hằng đẳng thức A2 – B2

- Sử dụng trong trường hợp b = 0 và c < 0, khi đó ta có:

Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử

a. 9x2 – 16

b. 3x2 – 2

Giải

Cách 3: Tách số hạng bx thành hai số hạng rồi nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung

-bổ sung- Để tách bx thành hai hạng tử ta làm như sau:

+ B1: Tìm tích ac, phân tích ac thành tích hai thừa số nguyên

+ B2: Chọn hai thừa số có tổng bằng b

Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử

a. 4x2 – 4x - 3

b. x2 – 12x + 27

Giải

a. Tích ac = -12 = (-1).12 = (-12).1 = 2.(-6) = (-2).6

Trong các cặp số trên ta chọn cặp số 2 và -6 vì tổng của chúng bằng -4 = b

⇒ -4x = -6x + 2x

b. Tích ac = 27 = 1.27 = (-1).(-27) = 3.9 = (-3).(-9)

Trong các cặp số trên ta chọn cặp số -3 và -9 vì tổng của chúng bằng -12 = b

⇒ -12x = -3x - 9x

Cách 4: Tách số hạng (ax2 hoặc c) thành hai số hạng rồi đưa biểu thức

ax2 + bx +c về dạng A2 – B2

Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử

a. 4x2 – 4x – 3

b. 3x2 – 8x + 4

Giải

Cách 5: Sử dụng nghiệm của phương trình bậc hai

- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì:

ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)

Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử

a. 2x2 – 7x + 3

b. 5x2 + 24x + 19

Giải

a. Xét phương trình 2x2 – 7x + 3 = 0 có: Δ = b2 - 4ac = (-7)2 - 4.2.3 = 25 > 0

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 3, x2 = 1/2

Vậy 2x2 – 7x + 3 =

b. Xét phương trình 5x2 + 24x + 19 = 0 có: Δ = b2 - 4ac = (24)2 - 4.5.19 = 196 > 0

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = -1, x2 =

Vậy 5x2 + 24x + 19 =

B. Bài tập

Câu 1: Khi phân tích biểu thức x2 – 11x + 30 thành nhân tử ta được kết quả là

A. (x – 5)(x – 6)

B. (x + 5)(x + 6)

C. (x – 3)(x – 10)

D. (x – 2)(x – 15)

Giải

Tích ac = 30 = (-5).(-6) = 5.6 = 2.15 = (-2).(-15) = 3.10 = (-3).(-10)

Trong các cặp số trên ta chọn cặp số -5 và -6 vì tổng của chúng bằng -11 = b

Đáp án A

Câu 2: Khi phân tích biểu thức thành nhân tử ta được kết quả là

Giải

Đáp án C

Câu 3: Khi phân tích biểu thức x2 – 10x + 21thành (x + a)(x + b) thì tổng của a và b bằng bao nhiêu

A. -9

B. -10

C. -11

D. -12

Giải

Vậy a + b = -7 – 3 = -10

Đáp án B

Câu 4: Khi phân tích biểu thức 4x2 – 8x + 3 thành (ax + b)(cx + d) thì tích của b và d bằng bao nhiêu

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Giải

Vậy tích bd = (-3).(-1) = 3

Đáp án C

Câu 5: Khi phân tích biểu thức thành nhân tử thì một trong hai nhân tử là

Giải

Xét phương trình = 0 có:

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy đáp án D

Câu 6: Khi phân tích biểu thức 9x2 + 12x - 5 thành nhân tử thì một trong hai nhân tử là

A. x - 7

B. x - 2

C. 3x + 2

D. 3x + 5

Giải

Tích ac = -45 = (-5).9 = 5.(-9) = (-3).15 = 3.(-15) = 1.(-45) = (-1).45

Trong các cặp số trên ta chọn cặp số -3 và 15 vì tổng của chúng bằng 12 = b

Đáp án D

Câu 7: Kết quả phân tích biểu thức x2 + 7x + 12 thành nhân tử là

A. (x + 1)(x + 12)

B. (x + 3)(x + 4)

C. (x - 3)(x - 4)

D. (x - 1)(x - 12)

Giải

Xét phương trình x2 + 7x + 12 = 0

Phương trình có ∆ = 72 – 4.1.12 = 49 – 48 = 1 > 0 nên có hai nghiệm phân biệt

⇒ x2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)

Đáp án B

Câu 8: Biểu thức nào sau đây có kết quả phân tích thành nhân tử là (3x – 2)(-x + 7)

A. -3x2 + 13x - 14

B. -3x2 + 33x - 14

C. -3x2 + 23x - 14

D. -3x2 + 3x - 14

Giải

Ta có (3x – 2)(-x + 7) = -3x2 + 21x + 2x -14 = -3x2 + 23x - 14

Đáp án C