Cách Phân Tích đa Thức Ax^2 + Bx + C Thành Nhân Tử ...

Cách phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 29-11 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai.

• Cách giải bài tập phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai
• Bài tập vận dụng phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai
• Bài tập tự luyện phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai

Cách phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai

A. Phương pháp giải

Cách 1: Đặt nhân tử chung

- Sử dụng trong trường hợp c = 0, khi đó ta có ax2 + bx = x(ax + b)

Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử

Giải

Cách 2: Dùng hằng đẳng thức A2 – B2

- Sử dụng trong trường hợp b = 0 và c < 0, khi đó ta có:

Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử

a. 9x2 – 16

b. 3x2 – 2

Giải

Cách 3: Tách số hạng bx thành hai số hạng rồi nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung

-bổ sung- Để tách bx thành hai hạng tử ta làm như sau:

+ B1: Tìm tích ac, phân tích ac thành tích hai thừa số nguyên

+ B2: Chọn hai thừa số có tổng bằng b

Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử

a. 4x2 – 4x - 3

b. x2 – 12x + 27

Giải

a. Tích ac = -12 = (-1).12 = (-12).1 = 2.(-6) = (-2).6

Trong các cặp số trên ta chọn cặp số 2 và -6 vì tổng của chúng bằng -4 = b

⇒ -4x = -6x + 2x

b. Tích ac = 27 = 1.27 = (-1).(-27) = 3.9 = (-3).(-9)

Trong các cặp số trên ta chọn cặp số -3 và -9 vì tổng của chúng bằng -12 = b

⇒ -12x = -3x - 9x

Cách 4: Tách số hạng (ax2 hoặc c) thành hai số hạng rồi đưa biểu thức

ax2 + bx +c về dạng A2 – B2

Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử

a. 4x2 – 4x – 3

b. 3x2 – 8x + 4

Giải

Cách 5: Sử dụng nghiệm của phương trình bậc hai

- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì:

ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)

Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử

a. 2x2 – 7x + 3

b. 5x2 + 24x + 19

Giải

a. Xét phương trình 2x2 – 7x + 3 = 0 có: Δ = b2 - 4ac = (-7)2 - 4.2.3 = 25 > 0

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 3, x2 = 1/2

Vậy 2x2 – 7x + 3 =

b. Xét phương trình 5x2 + 24x + 19 = 0 có: Δ = b2 - 4ac = (24)2 - 4.5.19 = 196 > 0

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = -1, x2 =

Vậy 5x2 + 24x + 19 =

B. Bài tập

Câu 1: Khi phân tích biểu thức x2 – 11x + 30 thành nhân tử ta được kết quả là

A. (x – 5)(x – 6)

B. (x + 5)(x + 6)

C. (x – 3)(x – 10)

D. (x – 2)(x – 15)

Giải

Tích ac = 30 = (-5).(-6) = 5.6 = 2.15 = (-2).(-15) = 3.10 = (-3).(-10)

Trong các cặp số trên ta chọn cặp số -5 và -6 vì tổng của chúng bằng -11 = b

Đáp án A

Câu 2: Khi phân tích biểu thức  thành nhân tử ta được kết quả là

Giải

Đáp án C

Câu 3: Khi phân tích biểu thức x2 – 10x + 21thành (x + a)(x + b) thì tổng của a và b bằng bao nhiêu

A. -9

B. -10

C. -11

D. -12

Giải

Vậy a + b = -7 – 3 = -10

Đáp án B

Câu 4: Khi phân tích biểu thức 4x2 – 8x + 3 thành (ax + b)(cx + d) thì tích của b và d bằng bao nhiêu

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Giải

Vậy tích bd = (-3).(-1) = 3

Đáp án C

Câu 5: Khi phân tích biểu thức thành nhân tử thì một trong hai nhân tử là

Giải

Xét phương trình  = 0 có:

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy đáp án D

Câu 6: Khi phân tích biểu thức 9x2 + 12x - 5 thành nhân tử thì một trong hai nhân tử là

A. x - 7

B. x - 2

C. 3x + 2

D. 3x + 5

Giải

Tích ac = -45 = (-5).9 = 5.(-9) = (-3).15 = 3.(-15) = 1.(-45) = (-1).45

Trong các cặp số trên ta chọn cặp số -3 và 15 vì tổng của chúng bằng 12 = b

Đáp án D

Câu 7: Kết quả phân tích biểu thức x2 + 7x + 12 thành nhân tử là

A. (x + 1)(x + 12)

B. (x + 3)(x + 4)

C. (x - 3)(x - 4)

D. (x - 1)(x - 12)

Giải

Xét phương trình x2 + 7x + 12 = 0

Phương trình có ∆ = 72 – 4.1.12 = 49 – 48 = 1 > 0 nên có hai nghiệm phân biệt

⇒ x2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)

Đáp án B

Câu 8: Biểu thức nào sau đây có kết quả phân tích thành nhân tử là (3x – 2)(-x + 7)

A. -3x2 + 13x - 14

B. -3x2 + 33x - 14

C. -3x2 + 23x - 14

D. -3x2 + 3x - 14

Giải

Ta có (3x – 2)(-x + 7) = -3x2 + 21x + 2x -14 = -3x2 + 23x - 14

Đáp án C

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x2 – 7x + 6;

b) 2x-5x+3;

c) (2-3)x2+23x-(2+3).

Bài 2. Bạn Hoàng đưa ra khẳng định: “Đa thức 4x-7x+3 được phân tích thành (x – 1)(4x – 3)”. Theo em, khẳng định trên là đúng hai sai, nếu sai hãy sửa lại.

Bài 3. Điền vào chỗ chấm sau.

a) – 3x2 – 2x + 5 = (x – 1)( … );

b) 4x2 – 25x + 6 = ( … )(x – 6);

c) 4x2 – 5x + 1 = ( … )( … ).

Bài 4. Cho đa thức sau: (2x-2)2-1-(x+1)(x-1)

a) Thực hiện thu gọn đa thức;

b) Phân tích đa thức vừa thu gọn thành nhân tử.

Bài 5. Cho đa thức 5x2-(2-5)x-2 được phân tích thành (ax + b)(cx + d). Hãy tính a + b + c + d?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai
• Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay
• Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng cực hay
• Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

• Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Bộ đề thi thử 10 chuyên (120 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 9 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
• Lớp 9 Kết nối tri thức
• Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 9 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
• Giải sgk Tin học 9 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
• Lớp 9 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 9 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
• Giải sgk Tin học 9 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
• Lớp 9 Cánh diều
• Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều