Cách Tìm ảnh Của điểm Qua Phép Quay Cực Hay - Toán Lớp 11

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay.

• Cách giải bài tập tìm ảnh của điểm qua phép quay
• Ví dụ minh họa bài tập tìm ảnh của điểm qua phép quay
• Bài tập trắc nghiệm tìm ảnh của điểm qua phép quay
• Bài tập tự luyện tìm ảnh của điểm qua phép quay

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

A. Phương pháp giải

[1]. Biểu thức tọa độ:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, xét phép quay Q(I,φ)

Trường hợp 1: Khi tâm quay I trùng với gốc tọa độ O.

Trường hợp 2: Khi tâm quay I(x0;y0). Ta có:

[2]. Các trường hợp thường gặp.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc 90°, biết:

a) A(3; -4)

b) B(-2; 1)

c) C(4; 5)

d) D(-2; -3)

e) E(0; -5)

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc -90°, biết:

a) A(2; 5)

b) B(-4; 2)

c) C(-3; -1)

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Tìm tọa độ của điểm A sao cho , biết:

a) B(3; -5)

b) B(-2; 7)

c) B(-3; -1)

d) B(4; 6)

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc 180°, biết:

a) A(-5; 1)

b) B(-4; -7)

c) C(2; 3)

d) D(4; -8)

Hướng dẫn giải:

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;0). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0;0) góc quay π/2.

Lời giải:

Chọn B.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 90° biến điểm M(-1; 2) thành điểm M'. Tọa độ điểm M'là

A. M'(2; 1).

B. M'(2;-1).

C. M'(-2;-1).

D. M'(-2; 1).

Lời giải:

Chọn C

Có M' = Q(O,90°)(M) ⇔

Phương trình đường thẳng OM'qua O, vuông góc với OM có dạng x - 2y = 0.

Gọi M'(2a; a).

Do OM' = OM ⇒ 4a2 + a2 = (-1)2 + 22 ⇔

Có M'(2;1) là ảnh của M qua phép quay góc -90°, M'(-2;-1) là ảnh của M qua phép quay góc 90°. Vậy chọn M'(-2;-1).

Trắc nghiệm

Điểm M'(-b; a) là ảnh của M(a; b) qua phép quay tâm O, góc quay 90°. Vậy chọn M'(-2;-1).

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;0). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0;0) góc quay -π/2.

Lời giải:

Chọn C.

Tương tự như câu trên, để ý y < 0.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A(1;0) thành điểm A'(0;1). Khi đó nó biến điểm M(1;-1) thành điểm:

A. M'(-1;-1).

B. M'(1;1).

C. M'(-1;1).

D. M'(1;0).

Lời giải:

Từ giả thiết, kết hợp với hình vẽ ta thấy góc quay là π/2.

Khi đó phép quay tâm O góc quay π/2 biến điểm M(1;-1) thành điểm M'(1;1).

Chọn B.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(2;0) và N(0;2). Phép quay tâm O biến điểm M thành điểm N, khi đó góc quay của nó là:

A. φ = 30°.

B. φ = 30° hoặc φ = 45°.

C. φ = 90°.

D. φ = 90° hoặc φ = 270°.

Lời giải:

Ta có M thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy ⇒ φ = 90°.

Chọn C.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay φ = 45°?

Lời giải:

Gọi M'(x';y') là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 45°

Chọn D.

Cách 2. Dùng hình vẽ.

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B(-3;6). Tìm toạ độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O góc quay(-90°).

A. E(6;3).

B. E(-3;-6).

C. E(-6;-3).

D. E(3;6).

Lời giải:

Chọn C.

Điểm E(-6;-3).

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm I(3;1), J(-1;-1). Ảnh của J qua phép quay Q(I;-90°) là:

A. J' (1;5).

B. J' (5;-3).

C. J' (-3;3).

D. J' (1;-5).

Lời giải:

Chọn A

Gọi J'(x';y') là ảnh của điểm J(x;y) qua phép quay tâm I(a;b) góc quay -90°.

Trong đó: J(-1;-1), I(3;1).

Ta có:

Câu 9. Cho M(3;4). Tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 30°.

Lời giải:

Chọn D

Gọi M'(x';y') = Q(O,30°). Áp dụng biểu thức tọa độ ta có

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc 45°?

Lời giải:

Chọn D

+ Thay biểu thức tọa độ của phép quay tâm Ogóc quay 45° ta có:

Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(2;0) và điểm N(0;2). Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N, khi đó góc quay của nó là

A. φ = 30°.

B. φ = 45°.

C. φ = 90°.

D. φ = 60°

Lời giải:

Chọn C

Thử đáp án ta nhận φ = 90°. Hoặc biểu diễn trên hệ trục tọa độ ta cũng được đáp án tương tự.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A(1; 0) thành điểm A' (0; 1). Khi đó nó biến điểm M(1;-1) thành điểm:

A. M'(-1;-1).

B. M'(1; 1).

C. M'(-1; 1).

D. M'(1; 0).

Lời giải:

Chọn B

Từ giả thiết, kết hợp với hình vẽ ta thấy góc quay là π/2.

Khi đó phép quay tâm O góc quay π/2 biến điểm M(1;-1) thành điểm M'(1; 1).

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 90° biến điểm M(-3; 4) thành điểm M'. Tọa độ điểm M' là?

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-3;0). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0;0) góc quay π2.

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm M(1;0) thành điểm M'(0;1). Khi đó nó biến điểm M(1;-1) thành điểm nào?

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1;0) và B(0;1). Phép quay tâm O biến điểm A thành điểm B, khi đó góc quay của nó là?

Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm J(1;1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của J qua phép quay tâm O, góc 45°?

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tìm ảnh của một đường tròn qua phép đối xứng tâm cực hay
• Cách tìm tâm đối xứng cực hay
• Dạng bài tập về phép quay 90 độ cực hay
• Dạng bài tập về phép quay 180 độ cực hay
• Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay
• Cách tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay cực hay

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• Ra mắt Sách 50 đề THPT quốc gia form 2026 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 11

( 269 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 11....

( 38 tài liệu )

Giáo án word 11

( 84 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...11

( 93 tài liệu )

Đề thi HSG 11

( 8 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 11

( 8 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau phep-doi-hinh-va-phep-dong-dang-trong-mat-phang.jsp Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều