Cách Tìm ảnh Của đường Thẳng Qua Phép Quay Cực Hay - Toán Lớp 11

Cách tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay cực hay

• Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay.

• Cách giải bài tập tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay
• Ví dụ minh họa bài tập tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay
• Bài tập trắc nghiệm tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay
• Bài tập tự luyện tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay

Cách tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay cực hay

A. Phương pháp giải

● Cho đường thẳng Δ:ax+by+c = 0

Cách 1: Sử sụng tính chất hai đường thẳng vuông góc ( nêu ở trên)

Cách 2: Sử dụng phương pháp quý tích, với các lưu ý dưới đây:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d: 6x - 5y + 18 = 0 qua phép quay Q(O,90°).

Hướng dẫn giải:

Cách 1.

d'⊥d nên phương trình có dạng 5x + 6y + c = 0

Lấy M(-3;0) ∈ d, ta có Q(O,90°)(M) = M'(0;-3), M' ∈ d' ⇒ c = 18, hay d': 5x + 6y + 18 = 0.

Cách 2.

Ta có phương trình d:6x - 5y + 18 = 0

Gọi d’ là ảnh của d qua Q(O,90°). Khi đó với M(x;y) ∈ d ⇒ M'(x';y'⁡) ∈ d'

Thay (*) vào phương trình của d ta được: d: 6y' - 5(-x') + 18 = 0 ⇔ d': 5x + 6y + 18 = 0

Vậy: d': 5x + 6y + 18 = 0.

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x - y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay -90°.

Hướng dẫn giải:

Cách 1. Qua phép quay tâm O góc quay -90° đường thẳng d biến thành đường thẳng d' vuông góc với d.

Phương trình đường thẳng d' có dạng: x + 2y + c = 0.

Lấy A(0;3) ∈ d. Qua phép quay tâm O góc quay -90°, điểm A(0;3) biến thành điểm B(3;0) ∈ d'. Khi đó c = -3.

Vậy phương trình đường d' là x + 2y - 3 = 0.

Cách 2. Ta có phương trình d: 2x - y + 3 = 0

Gọi d’ là ảnh của d qua Q(O,-90°). Khi đó với M(x;y) ∈ d ⇒ M'(x';y'⁡) ∈ d'

Thay (*) vào phương trình của d ta được: 2(-y') - x + 3 = 0 ⇔ d': x' + 2y' - 3 = 0

Vậy: d': x + 2y - 3 = 0.

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y - 5 = 0 , điểm I(3;1), phép quay Q(I,90°)(d) = d'. Xác định phương trình đường thẳng d'.

Hướng dẫn giải:

Ta có: I ∈ d ⇒ I ∈ d'

Đường thẳng d' có dạng: 2x - y + c = 0.

Vì d' đi qua Inên 2.3 - 1 + c = 0 ⇒ c = -5 ⇒ d': 2x - y - 5 = 0

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Tìm ảnh của đường thẳng d: 5x - 3y + 15 = 0 qua phép quay Q(O,90°).

A. d': x + y + 15 = 0.

B. d': 3x + 5y + 5 = 0.

C. d': 3x + y + 5 = 0.

D. d': 3x + 5y + 15 = 0.

Lời giải:

Chọn D

d'⊥d nên phương trình có dạng 3x + 5y + c = 0

Lấy M(-3;0) ∈ d, ta có Q(O,90°)(M) = M'(0;-3), M' ∈ d' ⇒ C = 15, hay d': 3x + 5y + 15 = 0.

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ:x - y + 2 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng Δ qua phép quay tâm O, góc quay 90°.

A. d:x + y + 2 = 0.

B. d:x - y + 2 = 0.

C. d:x + y - 2 = 0.

D. d:x + y + 4 = 0.

Lời giải:

Chọn A

Đường thẳng d là ảnh của đường thẳng Δ qua phép quay tâm O, góc quay 90° nên d vuông góc với Δ.

Phương trình d có dạng x + y+c = 0 (1)

Chọn M(0;2) ∈ Δ, M'là ảnh của M qua phép quay nên M'(-2;0) ∈ d

Thay vào (1): c = 2.

Vậy phương trình d:x + y + 2 = 0.

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là 2x + y + 5 = 0 và x - 2y - 3 = 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay φ (0 ≤ φ ≤ 180°) là:

A. 45°.

B. 60°.

C. 90°.

D. 120°.

Lời giải:

Ta thấy hai đường thẳng a và b có phương trình 2x + y + 5 = 0 và x - 2y - 3 = 0 là vuông góc với nhau. Suy ra φ = 90°.

Chọn C.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là 4x + 3y + 5 = 0 và x + 7y-4 = 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay φ (0 ≤ φ ≤ 180°) là:

A. 45°.

B. 60°.

C. 90°.

D. 120°.

Lời giải:

Đường thẳng a: 4x + 3y + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến

Đường thẳng b: x + 7y-4 = 0 có vectơ pháp tuyến

Góc α là góc tạo bởi a và b ta có

 

Vậy φ = 45°.

Chọn A.

Câu 5. Cho hai đường thẳng bất kỳ d và d'. Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Lời giải:

Chọn D

Tâm quay là điểm cách đều hai đường thẳng.

Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ0xy, phép quay tâm I(4;-3)góc quay 180° biến đường thẳng d: x + y - 5 = 0 thành đường thẳng d' có phương trình

A. x - y + 3 = 0.

B. x + y + 3 = 0.

C. x + y + 5 = 0.

D. x + y - 3 = 0.

Lời giải:

Chọn B

Ta có phép quay Q(I,180°)là phép đối xứng tâm I

Vì I∉dnên nếu ĐI(d) = d' thì d//d', suy ra phương trình d': x + y + m = 0 (m ≠ -5).

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x - y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay -90°.

A. d': x + 3y + 2 = 0.

B. d': x + 3y-2 = 0.

C. d': 3x - y-6 = 0.

D. d': x - 3y-2 = 0.

Lời giải:

Chọn B

Qua phép quay tâm O góc quay -90° đường thẳng d biến thành đường thẳng d' vuông góc với d.

Phương trình đường thẳng d' có dạng: x + 3y + m = 0.

Lấy A(0;2) ∈ d. Qua phép quay tâm O góc quay -90°, điểm A(0;2) biến thành điểm B(2;0) ∈ d'. Khi đó m = -2.

Vậy phương trình đường d' là x + 3y - 2 = 0.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y + 1 = 0, điểm I(1;-2), phép quay Q(I,90°)(d) = d'. Xác định phương trình đường thẳng d'.

A. -x + y - 2 = 0.

B. x - y - 1 = 0.

C. x - y + 3 = 0.

D. x - y - 3 = 0.

Lời giải:

Chọn D

Ta có: I ∈ d ⇒ I ∈ d'

Đường thẳng d' có dạng: x - y + c = 0.

Vì d' đi qua Inên 1 + 2 + c = 0 ⇒ c=-3 ⇒ d': x - y - 3 = 0

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I(2;1) và đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0. Tìm ảnh của d qua Q(I,45°)

Lời giải:

Chọn D

Chọn 2 điểm M(-2;0), N(1;-2) ∈ d. Gọi M'(x1;y1) và N' (x2;y2) là ảnh của M, N qua Q(I,45°).

Áp dụng biểu thức tọa độ:

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong mặt phẳng có tọa độ Oxy cho một đường thẳng d: 5x – 3y + 15 = 0.

Hãy tìm đường thẳng d’ là ảnh của d thông qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay –90°.

Bài 2. Trong một mặt phẳng có tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 5x – 2y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d thông qua phép quay tâm O, góc quay -180°.

Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (5; 0) và đường thẳng d: x + 3y – 5 = 0. Xét phép quay Q tâm O góc quay 90°.

a. Tìm ảnh của điểm M qua phép quay Q.b. Tìm ảnh của d qua phép quay Q.

Bài 4. Phép quay tâm O góc quay 90° biến đường thẳng d thành d’ thì khi đó:

A. d // d’.

B. d’ ⊥ d.

C. d ≡ d’.

D. d // d’ hoặc d ≡ d’.

Bài 5. Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép quay tâm O góc 90 độ:

a. 2x – y = 0.

b. x + y + 2 = 0.

c. 2x + y – 4 = 0.

d. y = 2.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Cách tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay cực hay
• Cách tìm ảnh của đường tròn qua phép quay cực hay
• Tìm ảnh của một điểm qua phép vị tự cực hay
• Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép vị tự cực hay
• Tìm ảnh của một đường tròn qua phép vị tự cực hay

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau phep-doi-hinh-va-phep-dong-dang-trong-mat-phang.jsp Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều