Cách Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Của Biểu Thức Lớp 8
Có thể bạn quan tâm
- Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall
Bài viết Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức.
- Cách giải bài tập tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
- Ví dụ minh họa bài tập tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
- Bài tập trắc nghiệm tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
- Bài tập tự luyện tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức
A. Phương pháp giải
+ Với mọi x:
+ Với mọi a; b ta có:
. Dấu = xảy ra khi a+ b = 0 Và . Dấu = xảy ra khi a- b = 0
• Cho biểu thức A(x):
+ Nếu thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức A(x) là a.
+ Nếu thì giá trị lớn nhất của biểu thức A(x) là a.
+ Nếu
+ Nếu
+ Với mọi A; B ta có:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 6x - x2
A. 9 B. 11 C. 8 D. 13
Lời giải
Ta có:
A = 6x - x2 = -(x2 - 6x)
= -(x2 - 6x + 9) + 9
= -(x - 3)2 + 9
Với mọi x ta có:
Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 9
Chọn A.
Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 6 - 8x - x2
A. 6 B. 22 C. 18 D. 16
Lời giải
Ta có:
B = 6 - 8x - x2 = -(x2 + 8x) + 6
= -(x2 + 8x + 16) + 6 + 16
= -(x + 4)2 + 22
Vì
Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức B là 22
Chọn B.
Ví dụ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = 4x2 + 8x + 10
A . 6 B. 10 C. 12 D. 18
Lời giải
C = 4x2 + 8x + 10 = (2x)2 + 2.2x.2 + 4 + 6
= (2x + 2)2 + 6
Với mọi x ta có:
Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là 6
Chọn A.
Ví dụ 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Lời giải
Ta có: 2x2 + 4x + 9 = (2x2 + 4x + 2) + 7 = 2(x2 + 2x + 1) + 7 = 2(x + 1)2 + 7
Với mọi x,
Do đó, giá trị lớn nhất của A là .
Chọn A.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Lời giải:
Với mọi x ta có:
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là
Chọn A.
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 10 - x2
A. 0 B.10 C. -10 D. 9
Lời giải:
Ta có:
Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức B là 10
Chọn B.
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4x - 2x2
A. 0 B. 1 C. 4 D. 2
Lời giải:
Ta có;
A = 4x - 2x2 = -2(x2 - 2x)
= -2(x2 - 2x + 1) + 2 = -2(x - 1)2 + 2
Vì
Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 2.
Chọn D.
Câu 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = 4x + 3 - x2
A. 7 B. 4 C. 3 D. -1
Lời giải:
Ta có:
Vì
Do đó, giá trị lớn nhất của C là 7.
Chọn A.
Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D = -x2 + 6x - 11
A. -11 B. 6 C. -2 D. 9
Lời giải:
D = -x2 + 6x - 11 = -(x2 - 6x) - 11
= -(x2 - 6x + 9) + 9 - 11
= -(x - 3)2 - 2
Vì
Giá trị lớn nhất của biểu thức D là – 2
Chọn C
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức E = 4x - x2 + 1
A. 1 B. 5 C. 3 D. 6
Lời giải:
Ta có:
E = 4x - x2 + 1 = -(x2 - 4x) + 1
= -(x2 - 4x + 4) + 4 + 1
= -(x - 2)2 + 5
Vì
Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức E là 5.
Chọn B.
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 + 8x + 11
A. 3 B. 8 C. 11 D. 9
Lời giải:
Ta có:
A = 2x2 + 8x + 11 = 2(x2 + 4x) + 11
= 2(x2 + 4x + 4) - 8 + 11
= 2(x + 2)2 + 3
Vì
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 3
Chọn A.
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = x2 - 2x + y2 + 4y + 10
A. 1 B. 10 C. 5 D. 8
Lời giải:
Ta có:
E = x2 - 2x + y2 + 4y + 10
= (x2 - 2x + 1) + (y2 + 4y + 4) + 5
= (x - 1)2 + (y + 2)2 + 5
Vì
Do đó, giá trị nhỏ nhất của E là 5.
Chọn C.
Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D = 4x2 + y2 + 6y + 20
A. 20 B. 11 C. 10 D. 16
Lời giải:
Ta có;
D = 4x2 + y2 + 6y + 20 = 4x2 + (y2 + 6y + 9) + 11
= 4x2 + (y + 3)2 + 11
Vì:
Suy ra:
Vậy giá trị nhỏ nhất của D là 11
Chọn B.
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức G = x2 + 5y2 - 4xy - 8y + 28
A.10 B. 8 C. 20 D. 15
Lời giải:
Ta có:
G = x2 + 5y2 - 4xy - 8y + 28
G = (x2 - 4xy + 4y2) + (y2 - 8y + 16) + 8
= (x - 2y)2 + (y - 4)2 + 8
Vì
Suy ra:
Vậy giá trị nhỏ nhất của G là 8.
Chọn B.
D. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = –2x2 – 5x +3.
Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3x2 + 7x +15.
Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 5x2 + x + 2.
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3x2 + 2y2 + 8y + 23.
Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = –x2 + 5x + 5.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Chứng minh đẳng thức lớp 8 dựa vào hằng đẳng thức cực hay
- Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử
- Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách, thêm bớt hạng tử
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
- Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
- Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 6 (303 trang - từ 99k)
- Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (266 trang - từ 99k)
- Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (302 trang - từ 99k)
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Từ khóa » Cách Tính Gtln Gtnn Lớp 8
-
Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Của Một Biểu Thức
-
Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất Của Biểu Thức Lớp 8
-
[Toán Nâng Cao Lớp 8] - Giá Trị Lớn Nhất (nhỏ Nhất) Của Biểu Thức
-
[Toán 8] Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Của Biểu Thức.
-
Cách Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất Của Phân Thức Cực Hay, Có ...
-
Cách Tìm Giá Trị Lớn Nhất (GTLN), Giá Trị Nhỏ Nhất (GTNN) Của Biểu Thức
-
Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất Của Biểu Thức đại Số
-
Dạng Toán Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất (GTNN) Của Biểu Thức – ứng Dụng 7 ...
-
CÁC DẠNG TOÁN Tìm GTLN, GTNN Của Một BIỂU THỨC Lớp 8
-
Cách Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất Của Phân Thức ... - Haylamdo
-
CÁC DẠNG TOÁN Tìm GTLN, GTNN Của Một BIỂU THỨC ... - 123doc
-
Tìm Gtln Gtnn Lớp 8 - .vn
-
Tìm Gtln Gtnn Lớp 8 - Trang Thông Tin Kiến Thức - .vn
-
Chuyên đề Tìm GTLN, GTNN Của Biểu Thức Toán Lớp 8 - Tài Liệu Vui