Cách Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Của Biểu Thức Lớp 8

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức.

• Cách giải bài tập tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
• Ví dụ minh họa bài tập tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
• Bài tập trắc nghiệm tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
• Bài tập tự luyện tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức

A. Phương pháp giải

+ Với mọi x:

+ Với mọi a; b ta có:

. Dấu = xảy ra khi a+ b = 0 Và . Dấu = xảy ra khi a- b = 0

• Cho biểu thức A(x):

+ Nếu thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức A(x) là a.

+ Nếu thì giá trị lớn nhất của biểu thức A(x) là a.

+ Nếu

+ Nếu

+ Với mọi A; B ta có:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 6x - x2

A. 9 B. 11 C. 8 D. 13

Lời giải

Ta có:

A = 6x - x2 = -(x2 - 6x)

= -(x2 - 6x + 9) + 9

= -(x - 3)2 + 9

Với mọi x ta có:

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 9

Chọn A.

Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 6 - 8x - x2

A. 6 B. 22 C. 18 D. 16

Lời giải

Ta có:

B = 6 - 8x - x2 = -(x2 + 8x) + 6

= -(x2 + 8x + 16) + 6 + 16

= -(x + 4)2 + 22

Vì

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức B là 22

Chọn B.

Ví dụ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = 4x2 + 8x + 10

A . 6 B. 10 C. 12 D. 18

Lời giải

C = 4x2 + 8x + 10 = (2x)2 + 2.2x.2 + 4 + 6

= (2x + 2)2 + 6

Với mọi x ta có:

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là 6

Chọn A.

Ví dụ 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Lời giải

Ta có: 2x2 + 4x + 9 = (2x2 + 4x + 2) + 7 = 2(x2 + 2x + 1) + 7 = 2(x + 1)2 + 7

Với mọi x,

Do đó, giá trị lớn nhất của A là .

Chọn A.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Lời giải:

Với mọi x ta có:

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là

Chọn A.

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 10 - x2

A. 0 B.10 C. -10 D. 9

Lời giải:

Ta có:

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức B là 10

Chọn B.

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4x - 2x2

A. 0 B. 1 C. 4 D. 2

Lời giải:

Ta có;

A = 4x - 2x2 = -2(x2 - 2x)

= -2(x2 - 2x + 1) + 2 = -2(x - 1)2 + 2

Vì

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 2.

Chọn D.

Câu 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = 4x + 3 - x2

A. 7 B. 4 C. 3 D. -1

Lời giải:

Ta có:

Vì

Do đó, giá trị lớn nhất của C là 7.

Chọn A.

Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D = -x2 + 6x - 11

A. -11 B. 6 C. -2 D. 9

Lời giải:

D = -x2 + 6x - 11 = -(x2 - 6x) - 11

= -(x2 - 6x + 9) + 9 - 11

= -(x - 3)2 - 2

Vì

Giá trị lớn nhất của biểu thức D là – 2

Chọn C

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức E = 4x - x2 + 1

A. 1 B. 5 C. 3 D. 6

Lời giải:

Ta có:

E = 4x - x2 + 1 = -(x2 - 4x) + 1

= -(x2 - 4x + 4) + 4 + 1

= -(x - 2)2 + 5

Vì

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức E là 5.

Chọn B.

Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 + 8x + 11

A. 3 B. 8 C. 11 D. 9

Lời giải:

Ta có:

A = 2x2 + 8x + 11 = 2(x2 + 4x) + 11

= 2(x2 + 4x + 4) - 8 + 11

= 2(x + 2)2 + 3

Vì

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 3

Chọn A.

Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = x2 - 2x + y2 + 4y + 10

A. 1 B. 10 C. 5 D. 8

Lời giải:

Ta có:

E = x2 - 2x + y2 + 4y + 10

= (x2 - 2x + 1) + (y2 + 4y + 4) + 5

= (x - 1)2 + (y + 2)2 + 5

Vì

Do đó, giá trị nhỏ nhất của E là 5.

Chọn C.

Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D = 4x2 + y2 + 6y + 20

A. 20 B. 11 C. 10 D. 16

Lời giải:

Ta có;

D = 4x2 + y2 + 6y + 20 = 4x2 + (y2 + 6y + 9) + 11

= 4x2 + (y + 3)2 + 11

Vì:

Suy ra:

Vậy giá trị nhỏ nhất của D là 11

Chọn B.

Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức G = x2 + 5y2 - 4xy - 8y + 28

A.10 B. 8 C. 20 D. 15

Lời giải:

Ta có:

G = x2 + 5y2 - 4xy - 8y + 28

G = (x2 - 4xy + 4y2) + (y2 - 8y + 16) + 8

= (x - 2y)2 + (y - 4)2 + 8

Vì

Suy ra:

Vậy giá trị nhỏ nhất của G là 8.

Chọn B.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = –2x2 – 5x +3.

Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3x2 + 7x +15.

Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 5x2 + x + 2.

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3x2 + 2y2 + 8y + 23.

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = –x2 + 5x + 5.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Chứng minh đẳng thức lớp 8 dựa vào hằng đẳng thức cực hay
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách, thêm bớt hạng tử

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 6 (303 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (266 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (302 trang - từ 99k)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 8 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
• Lớp 8 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
• Giải sgk Toán 8 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
• Giải sgk Tin học 8 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
• Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 8 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
• Giải sgk Tin học 8 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
• Lớp 8 - Cánh diều
• Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều