Cách Tìm Nguyên Hàm Của Hàm Số Cực Hay - Toán Lớp 12
Có thể bạn quan tâm
- Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall
Bài viết Cách tìm nguyên hàm của hàm số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm nguyên hàm của hàm số.
- Cách giải bài tập Tìm nguyên hàm của hàm số
- Bài tập vận dụng Tìm nguyên hàm của hàm số
- Bài tập tự luyện Tìm nguyên hàm của hàm số
Cách tìm nguyên hàm của hàm số (cực hay)
Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Quảng cáoI. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT
1. Nguyên hàm
Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.
Định lí:
1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.
2) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.
Do đó F(x)+C, C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Ký hiệu ∫f(x)dx = F(x) + C.
2. Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1: (∫f(x)dx)' = f(x) và ∫f'(x)dx = f(x) + C
Tính chất 2: ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx với k là hằng số khác 0.
Tính chất 3: ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx
3. Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
Nguyên hàm của hàm số sơ cấp | Nguyên hàm của hàm số hợp (u = u(x) |
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM
Quảng cáoPhương pháp dùng định nghĩa vá tính chất
+ Biến đổi các hàm số dưới dấu nguyên hàm về dạng tổng, hiệu của các biểu thức chứa x.
+ Đưa các mỗi biểu thức chứa x về dạng cơ bản có trong bảng nguyên hàm.
+ Áp dụng các công thức nguyên hàm trong bảng nguyên hàm cơ bản.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Quảng cáoBài 3: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Bài 3: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Quảng cáoBài 4: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Bài 5: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Bài 6: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Bài 7: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Bài 8: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Bài 9: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Bài 10: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x – 1)(1 – 5x)(1 – 2x).
Bài 2. Tìm nguyên hàm của hàm số g(x) = (ex – 1)2.
Bài 3. Tìm nguyên hàm: ∫1−xsinxdx.
Bài 4. Tìm nguyên hàm: ∫1sinx+cosx2dx.
Bài 5. Tìm nguyên hàm: ∫2x+1lnxdx.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Trắc nghiệm tìm nguyên hàm của hàm số
- Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
- Trắc nghiệm tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
- Dạng 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
- Trắc nghiệm tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
- Dạng 4: Tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
- Trắc nghiệm tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
- Dạng 5: Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước
- Trắc nghiệm tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước
- Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
- 30 đề toán, lý hóa, anh, văn 2025 (100-170k/1 cuốn)
- 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia HN 2025 (cho 2k7)
- 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12
Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Từ khóa » Họ Của Nguyên Hàm
-
Họ Nguyên Hàm Của Hàm Số Là
-
Tìm Họ Nguyên Hàm Là Gì
-
Tìm Họ Nguyên Hàm Là Gì - Hỏi Đáp
-
Nguyên Hàm - Khái Niệm Và Các Hàm Cơ Bản - Baitap123
-
Bảng Nguyên Hàm Các Hàm Số Thường Gặp (Đầy Đủ) - MathVn.Com
-
Tìm Họ Nguyên Hàm Là Gì
-
Họ Nguyên Hàm Của Hàm Số (f( X ) = (1)((5x + 4)) ) Là
-
[LỜI GIẢI] Họ Nguyên Hàm Của Hàm Số F( X ) = 5^x Là: - Tự Học 365
-
Tìm Họ Nguyên Hàm Của Hàm Số F( X ) = X^2e^x^3 + 1. - Tự Học 365
-
Họ Nguyên Hàm Của Hàm Mũ Toán Lớp 11 12
-
Lý Thuyết Nguyên Hàm, Tính Chất Và định Nghĩa, định Lý
-
Bảng đầy đủ Nhất CÔNG THỨC TÍNH NGUYÊN HÀM
-
Họ Tất Cả Các Nguyên Hàm Của Hàm Số - YouTube