Cách Tìm Tọa độ Của Trọng Tâm Tam Giác Cực Hay, Chi Tiết - Toán Lớp 10

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác (cực hay, chi tiết)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác.

• Cách giải bài tập tìm tọa độ của trọng tâm tam giác
• Ví dụ minh họa bài tập tìm tọa độ của trọng tâm tam giác
• Bài tập tự luyện tìm tọa độ của trọng tâm tam giác

Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác (cực hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác:

Cho tam giác ABC có A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3).

a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b, Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

a, Ta có: =(-2; 4) và =(-1; 3)

Do không cùng phương, suy ra A, B, C không thẳng hàng.

Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b, Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra tọa độ của G là:

Vậy tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G (1; ).

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác DEF với tọa độ ba điểm D(-4;1), E(2; 4) và F(2; -2).

a, Tìm tọa độ trọng tâm H của tam giác DEF.

b, Tìm tọa độ điểm K sao cho F là trọng tâm tam giác DEK.

Hướng dẫn giải:

a, Tọa độ trọng tâm H của tam giác DEF là

H (0; 1)

b, Gọi tọa độ K(xK; yK)

Vì F là trọng tâm tam giác DEK nên ta có:

Thay số ta được: K (8; -11)

Ví dụ 3: Tam giác ABC có C(-2; -4), trọng tâm G(0; 4), trung điểm BC là M(2; 0). Tọa độ của đỉnh A và đỉnh B là:

A. A(4; 12), B(4; 6)

B. A(-4; -12), B(6; 4)

C. A(-4; 12), B(6; 4)

D. A(4; -12), B(-6; 4)

Hướng dẫn giải:

Vì M là trung điểm BC nên

B (6; 4)

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

A (-4; 12)

Đáp án C

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; -1), B(5; -3) và C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm C là:

A. C(0; 4)

B. C(0; 2)

C. C(2; 0)

D. C(2; 4)

Hướng dẫn giải:

Ta có: C(0; c)

G(g; 0)

G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

Vậy C(0; 4).

Đáp án A

Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(2; 0) , N(2; 2), P(-1; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ điểm B là:

A. B(1; 1)

B. B(1; -1)

C. B(-1;1)

D. B(-1; -1)

Hướng dẫn giải:

Gọi tọa độ của A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC)

M là trung điểm của BC nên ta có: (1)

N là trung điểm của AC nên ta có: (2)

P là trung điểm của AB nên ta có: (3)

Từ (1), (2) và (3), cộng vế theo vế ta được:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Suy ra tọa độ G:

Ta có:

(do G là trọng tâm của tam giác ABC, N là trung điểm của AC)

Suy ra: B(-1; 1)

Đáp án C

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 3), B(1; 4), C(5; 7). Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra tọa độ của G là:

xG=2+1+53=83yG=3+4+73=143.

Vậy tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G83;  143.

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 5), B(–1; 3), C(2; 6). Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Do đó, tọa độ của G là: xG=1−1+23=23yG=5+3+63=143.

Vậy tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G23;  143.

Bài 3. Tam giác ABC có C(2; 3), trọng tâm G(0; 2), trung điểm BC là M(–2; 1). Tìm tọa độ của đỉnh A và đỉnh B.

Hướng dẫn giải

Vì M là trung điểm của BC nên xM=xB+xC2yM=yB+yC2.

Do đó −2=xB+221=yB+32 hay xB=−6yB=−1.

Vậy tọa độ điểm B là (–6;–1).

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3 nên xA=3xG−xB−xCyA=3yG−yB−yC

Khi đó xA=3.0−−6−2yA=3.2−−1−3 hay xA=4yA=4.

Vậy tọa độ điểm A là (4; 4).

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –2), B(3; 5) và C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ của điểm C.

Hướng dẫn giải

Vì C thuộc trục Oy nên tọa độ điểm C là (0; c).

G nằm trên trục Ox nên tọa độ điểm G là (g; 0).

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có

xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3 nên g=2+3+030=−2+5+c3 hay g=53c=1.

Vậy tọa độ điểm C là (0; 1).

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 1), B(2; 6) và C thuộc trục Ox, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trục Oy. Tìm tọa độ của điểm C.

Hướng dẫn giải

Vì C thuộc trục Ox nên tọa độ điểm C là (c; 0).

G nằm trên trục Ox nên tọa độ điểm G là (0; g).

G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có

xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3 nên 0=3+2+c3g=1+6+03 hay c=−5g=73

Vậy tọa độ điểm C là (–5; 0).

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 6), B(3; 5), C(–1; 3). Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC.

Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–2; 5), B(2; 4), C(1; 3). Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC.

Bài 8. Tam giác ABC có C(1; 1), trọng tâm G(3; 2), trung điểm BC là M(0; 6). Tìm tọa độ của đỉnh A và đỉnh B.

Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 7), B(2; –3) và C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ của điểm C..

Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(5; 8), B(–2; 3) và C thuộc trục Ox, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trục Oy. Tìm tọa độ của điểm C.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto (cực hay, chi tiết)
• Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương (cực hay, chi tiết)
• Bài tập Tọa độ của vecto, tọa độ của một điểm (cực hay, chi tiết)
• Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)
• Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng (cực hay, chi tiết)
• Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước (cực hay, chi tiết)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau vecto.jsp Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 10 Global Success
• Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
• Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
• Lớp 10 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
• Giải sgk Toán 10 - KNTT
• Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
• Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
• Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
• Giải sgk Tin học 10 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
• Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
• Giải Toán 10 - CTST
• Giải sgk Vật lí 10 - CTST
• Giải sgk Hóa học 10 - CTST
• Giải sgk Sinh học 10 - CTST
• Giải sgk Địa lí 10 - CTST
• Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST
• Lớp 10 - Cánh diều
• Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
• Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
• Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều