Cách Tính Tổng N Số Hạng đầu Tiên Của Cấp Số ...
Có thể bạn quan tâm
Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng cực hay có lời giải
A. Phương pháp giải
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu là u1; công sai là d. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
+ Ngoài ra; ta còn có 1 cách tính khác là:
+ Chú ý: Cho dãy số (un) là cấp số cộng có công sai d. Cho x và y là hai số hạng của cấp số cộng. Khi đó từ x đến y có số số hạng là:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho (un) là cấp số cộng và Sm = Sn với m ≠ n.Tính Sm+n
A. 0 B. Sm − Sn
C. Sn − Sm D. Sn + Sm
Hướng dẫn giải:
* Ta có:
Do Sm = Sn với m ≠ n nên ta có:
* Ta có: (do (*)
Chọn A.
Ví dụ 2: Tính tổng sau: S = 2 + 4 + 6 + ...+ (2n − 2) + 2n
Hướng dẫn giải:
Ta có dãy số 2, 4, 6,.., 2n − 2, 2n là cấp số cộng với công sai d = 2 và u1 = 2, số hạng tổng quát un= 2 + 2(n-1) = 2n. Dãy số này có n số hạng.
Chọn B.
Ví dụ 3: Gọi Khi đó S20 có giá trị là
A. 34 B. 30,5
C. 325 D. 32,5
Hướng dẫn giải:
Có
Chọn D
Ví dụ 4: Cho dãy số (un) có d = –2; S8 = 72. Tính u1 ?
A. u1 = 16 B. u1 =- 16
C. u1 = 8 D. u1 = - 4
Hướng dẫn giải:
* Ta có:
* Lại có: u8 = u1 + 7d => u8 – u1 = 7d = -14 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Chọn A.
Ví dụ 5: Cho dãy số (un) là một cấp số cộng có u1 = -1; d = 2 và Sn= 483. Tính số các số hạng của cấp số cộng?
A. n = 20 B. n= 21
C. n= 22 D. n= 23.
Hướng dẫn giải:
Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
Chọn D.
Ví dụ 6: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn . Tìm số hạng đầu tiên của cấp số cộng .
Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết ta có :
Từ (1) suy ra : thế vào (2) ta được
Đặt khi đó phương trình (*) trở thành:
* Với thì
Với
Với
* Với t = 1 => d2 = 1 ⇔ d= ±1
Với
Với
Vậy ứng với 4 trường hơp sẽ có 4 giá trị của u1 thỏa mãn.
Chọn D.
Ví dụ 7: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: u4 + u8 + u11 + u17 = 100. Tính S19
A. 475 B. 500
C. 1000 D. 750
Hướng dẫn giải:
* Theo giả thiết ta có:
* Do đó:
Chọn A.
Ví dụ 8: Cho (un) là cấp số cộng thỏa mãn: . Tính tổng của số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.
A. 63 B. 67
C. 75 D. 81
Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết ta có:
=> Tổng của số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là: 86 + (−19) = 67
Chọn B.
Ví dụ 9: Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính
Hướng dẫn giải:
Gọi d là công sai của cấp số đã cho.
Ta có:
Chọn D.
Ví dụ 10: Cho cấp số cộng (un) có u5 = −10 và u15 = 60. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
A. S20 = 560 B. S20 = 480
C. S20 = 570 D. S20 = 475
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Theo giả thiết ta có:
Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
Chọn C.
Ví dụ 11: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: . Tính tổng S = u5 + u6 + ..+ u30
A. – 1243 B. -1235
C. – 1345 D. - 1450
Hướng dẫn giải:
* Từ giả thiết bài toán, ta có:
* Ta có: u5; u6; ...; u30 là cấp số cộng có 26 số hạng; số hạng đầu là u5 = 2 + 4.(-3) = -10; công sai d = -3
=> Tổng
Chọn B.
Ví dụ 12: Cho (un) là cấp số cộng thỏa mãn: u2 + u3 + u7 + u10 + u12 + u17 = 300. Tính u9 + u8
A. 50 B. 150
C.75 D. 100
Hướng dẫn giải:
*Theo giả thiết ta có:
u2 + u3 + u7 + u10 + u12 + u17 = 300
⇔ u1 + d + u1 + 2d + u1 + 6d + u1 + 9d + u1 +11d+ u1 + 16d = 300
⇔ 6u1 + 45d = 300 ⇔ 2u1 + 15d = 100
* Do đó;
Chọn D.
Ví dụ 13: Cho cấp số cộng (un) có công sai d = 1 và u22 − 2u32 − u42 đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng S20 của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
A.120 B. 125
C.130 D.135
Hướng dẫn giải:
Đặt a = u1 thì
với mọi a.
Dấu bằng xảy ra khi a + 3 = 0 ⇔ a = −3.
Suy ra u1 = −3.
Ta có .
Chọn C.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn . Tính S = u1 + u4 + u7 +..+ u2011 .
A. S = 2023 736 B. S = 2534134
C. S = 673044 D. S = 2198 650
Câu 2: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: . Tính tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng là :
A. −565 B. −530
C. −652 D. −285
Câu 3: Cho (un) là cấp số cộng. Đặt Sn = m; Sn = m với (m ≠ n). Tính Sm+n
A. – m- n B.n+ m
C .2n+2m D.n.m
Câu 4: Tính tổng sau: S = 1002 − 992 + 982 − 972 + ..+ 22 − 12
A. 5000 B.5050
C.5100 D. 5150
Câu 5: Cho (un) là cấp số cộng thỏa mãn: . Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng.
A. 10 B. 5
C. 8 D.0
Câu 6: Cho (un) là cấp số cộng thỏa mãn: u2 + u22 = 20. Tính S23?
A. 120 B. 230
C. 150 D. 200
Câu 7: Cho (un) là cấp số cộng thỏa mãn: u21 + u59 = 30. Tính u20 + u59 + u158 + 3u1
A.90 B.120
C.150 D. 180
Câu 8: Cho cấp số cộng: −4; −8; −12; −16...Tìm công sai của cấp số cộng và tổng của 10 số hạng đầu tiên?
A.110 B. -220
C.220 D. -110
Câu 9: Cho dãy số (un) có d = 1; S5 = 65. Tính u2?
A. 12 B. 13
C. 14 D.10
Câu 10: Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức Sn = 4n − n2. Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó :
A. M = 7 B. M= 4
C. M=- 1 D. M= 1
Câu 11: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn . Tính tổng S= u5 + u7 + ..+ u2011
A. S = 3028760 B. S = 3420198
C. S = 3034088 D. S = 3298701
Câu 12: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: . Tìm số hạng đầu của cấp số cộng .
Câu 13: Người ta trồng 3003 cây theo hình một tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây; hàng thứ 2 có 2 cây; hàng thứ 3 có 3 cây...hỏi có bao nhiêu hàng?
A.76 B.77
C.78 D.79
Từ khóa » Tính Tổng 20 Số Hạng đầu Tiên Của Cấp Số Nhân
-
Cách Tính Tổng N Số Hạng đầu Tiên Của Cấp Số Nhân Cực Hay Có Lời Giải
-
Cách Tính Tổng N Số Hạng đầu Tiên Của Cấp Số Nhân Cực Hay Có Lời Giải
-
Cách Tính Tổng N Số Hạng đầu Tiên Của Cấp Số Cộng Cực Hay Có Lời Giải
-
Tính Tổng N Số Hạng đầu Của Một Cấp Số Cộng
-
Tìm Số Hạng đầu Tiên, Công Sai, Số Hạng Thứ 20 Và Tổng Của 20 Số ...
-
CÔNG THỨC CẤP SỐ NHÂN
-
Hãy Tính Tổng 20 Số Hạng đầu Tiên Của Cấp Số Cộng - Toán Học Lớp 11
-
Cấp Số Nhân Là Gì? Công Thức Tính Tổng Cấp Số Nhân Và Bài Tập
-
3 Và Q=-2 . Tính Tổng 10 Số Hạng đầu Tiên Của Cấp Số Nhân đã Cho...
-
định Nghĩa Cấp Số Nhân Và Công Thức Tính Tổng N Số Hạng đầu Tiên
-
Cho Cấp Số Nhân Có Và Tính Tổng Số Hạng đầu Tiên Của Cấp ... - HoiCay
-
Tính Tổng Tất Cả Các Số Hạng Của Một Cấp Số Nhân Có Số Hạng đầu Là ...
-
Phải Lấy Bao Nhiêu Số Hạng đầu Của Cấp Số Cộng Này để Tổng Của ...