Cách Tính Tổng N Số Hạng đầu Tiên Của Cấp Số Nhân Cực Hay Có Lời Giải
Có thể bạn quan tâm
Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân cực hay có lời giải
Với Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân cực hay có lời giải Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
A. Phương pháp giải
Cho cấp số nhân (un) với công bội q ≠ 1. Khi đó tổng n số hạng đầu tiên được tính theo công thức:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho dãy số (un) xác định bởi . Tính tổng S= u2 + u4 + u6 + ..+ u14
Hướng dẫn giải:
* Ta có: với mọi n.
=> Dãy số (un ) là cấp số nhân với u1 = 32 và công bội q = 2.
* các số u2; u4; u6; ...; u14 lập thành cấp số nhân số hạng đầu u2 = u1 . q = 64 và công bội q' = 2q = 4. Tổng của 7 số hạng u2; u4;...u14 là :
Chọn A.
Ví dụ 2: Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của cấp số nhân đó.
Hướng dẫn giải:
Gọi cấp số nhân đó là (un) với . Theo đề bài ta có :
Từ (2) ta có:
⇔ q= 3. Thay vào (1) ta được :
Do đó các số hạng còn lại của cấp số nhân là
Chọn D.
Ví dụ 3: Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn. . Tính tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân?
Hướng dẫn giải:
Gọi q là công bội của cấp số nhân. Theo giả thiết ta có:
Tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân là:
Chọn C.
Ví dụ 4: Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn: . Tính u1?
Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết ta có:
Lấy (1) chia (2) vế chia vế với u1 ≠ 0 ta được :
* Với q = 6 => u1 = 1.
* Với
Vậy số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 1 hoặc 36.
Chọn B.
Ví dụ 5: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn; . Hỏi tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?
Hướng dẫn giải:
* Trước tiên ta đi tìm số hạng đầu tiên và công bội q của cấp số nhân.
Theo giả thiết ta có:
Từ (1) và (2) vế chia vế ( với u_1.q≠0) ta được:
hay q = 2 thay vào (1) ta được u1 = 3
*Ta có tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:
Kết luận tổng của 10 số hạng đầu tiên bằng 3069.
Chọn D.
Ví dụ 6: Tính tổng Sn = 3 + 32 + 33 + ....+ 3n
Hướng dẫn giải:
Ta có dãy số 3; 32, 3333; ..;3n là một cấp số nhân có n số hạng. Số hạng đầu là u1 = 3 và công bội q= 3.
=> Tổng của n số hạng đầu tiên là:
Chọn A.
Ví dụ 7: Tính
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Có dãy số 32; 34;..; 32n là cấp số nhân với n số hạng, có số hạng đầu u1 = 32 và công bội q = 9. Do đó
Có dãy số là cấp số nhân với n số hạng, có số hạng đầu và công bội . Do đó
Vậy
Chọn C.
Ví dụ 8: Tính
Hướng dẫn giải:
Ta có
Vậy
Chọn B.
Ví dụ 9: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2 và u2 = −6. Biết rằng Sn = −29524 , tính un.
Hướng dẫn giải:
Ta có u2 = u1 . q nên −6 = 2q ⇔ q = −3
Ta có
Chọn C.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Tính tổng
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có:
Nhận xét: dãy số 3,32, 33, 34,..., 320 là cấp số nhân với số hạng đầu là u1 = 3 và công bội q= 3.
=> Tổng 20 số hạng của dãy số là:
Câu 2: Tính tổng
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có dãy số (-1),(-1)2,(-1)3,…,(-1)41 là cấp số nhân gồm 41 số hạng với số hạng đầu là u1 = −1 và công bội q = −1.
Do đó tổng S bằng.
Câu 3: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3 và công bội là số nguyên tố bé nhất. Tìm k, biết Sk = 189.
Lời giải:
Đáp án: D
Số nguyên tố bé nhất là 2 nên q = 2.
Ta có
Theo giả thiết, ta có:
Câu 4: Tính tổng
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có dãy số theo thứ tự lập thành cấp số nhân với n số hạng. Có số hạng đầu là:
Tổng n số hạng đầu tiên của dãy là:
Câu 5: Tính tổng sau
Lời giải:
Đáp án: B
* Nhận xét:
Nên:
Vì 10+ 102 + 103 + ..+ 10n là tổng của cấp số nhân; số hạng đầu u1 =10, công bội q = 10 nên
Câu 6: Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân biết công bội q= 3, tổng số các số hạng là 728 và số hạng cuối bằng 486.
Lời giải:
Đáp án: A
Theo đề bài ta có:
Thay q= 3 vào (*) ta được :
Câu 7: Tính tổng
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có:
Câu 8: Cho dãy số (un) xác định bởi và .Tổng bằng
Lời giải:
Đáp án: B
Đặt
suy ra trong đó là cấp số nhân với công sai
Do đó
Câu 9: Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn: u1 = 4; q = 2 và Sn = 2044. Tính S2n?
Lời giải:
Đáp án: D
*Tổng của n số hạng đầu tiên của dãy là:
* Khi đó:
Từ khóa » Tính Tổng 20 Số Hạng đầu Tiên
-
Cách Tính Tổng N Số Hạng đầu Tiên Của Cấp Số Cộng Cực Hay Có Lời Giải
-
Tính Tổng 20 Số Hạng đầu Tiên Của Dãy Số: 5, 11, 19, 29,... - Olm
-
Tính Tổng N Số Hạng đầu Của Một Cấp Số Cộng
-
Tính Tổng 20 Số Hạng đầu Tiên - Giải Bài Tập Toán Học Lớp 11
-
Tìm Số Hạng đầu Tiên, Công Sai, Số Hạng Thứ 20 Và Tổng Của 20 Số ...
-
Cách Tính Tổng N Số Hạng đầu Tiên Của Cấp Số ...
-
Viết Chương Trình Tính Tổng 20 Số Hạng đầu Tiên - MTrend
-
15;u20=60. Tổng S20 Của 20 Số Hạng đầu Tiên Của Cấp Số Cộng Là
-
Viết Chương Trình Tính Tổng 20 Số Hạng đầu Tiên Câu Hỏi 175107
-
Tính Tổng Của 20 Số Tự Nhiên Chẵn đầu Tiên - Hoc24
-
Cho Cấp Số Cộng (un) Có U5 = -15, U20 = 60. Tổng ... - CungHocVui
-
Tính Tổng N Số Hạng đầu Tiên - Tài Liệu Text - 123doc
-
Công Thức Cấp Số Cộng - Trung Tâm Gia Sư Tâm Tài Đức
-
Tính Tổng 20 Số Hạng Liên Tiếp đầu Tiên Của Một Cấp Số Cộng Biết U4 ...