Cách Xác định đường Tiệm Cận Qua Bảng Biến Thiên Của Hàm Số

Bài viết ngày hôm nay, HocThatGioi sẽ giới thiệu cho các bạn phương pháp xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên của đồ thị hàm số. HocThatGioi chắc rằng bài viết này sẽ giúp ích cho các bạn rất nhiều trong việc giải bài tập về đường tiệm cận. Nếu các bạn còn đang mơ hồ về đường tiệm cận thì hãy xem ngay bài viết này của HocThatGioi nhé!

1. Cách xác định đường tiệm cận qua bảng biến thiên

Trước tiên, các bạn cần phải nắm vững các kiến thức cơ bản về đường tiệm cận của đồ thị hàm số trước đã nhé!

1.1 Kiến thức cơ bản về đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Đường thẳng x=x_0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu thỏa mãn ít nhất một trong các điều kiện sau đây:

• \lim_{x\rightarrow x_0^+}f(x)=+\infty.
• \lim_{x\rightarrow x_0^-}f(x)=+\infty.
• \lim_{x\rightarrow x_0^+}f(x)=-\infty.
• \lim_{x\rightarrow x_0^-}f(x)=-\infty.

Đường thẳng y=y_0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu thỏa mãn ít nhất một trong các điều kiện sau đây:

• \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x)=y_0.
• \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x)=y_0.

1.2 Cách xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số qua bảng biến thiên

Sau khi nắm vững được các lí thuyết trên thì ta bắt đầu xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số qua bảng biến thiên.

Ta sẽ dựa vào bảng biến thiên đã cho để xác định lần lượt các giới hạn sau (với x_0 là các điểm đặc biệt trên bảng biến thiên) :

• \lim_{x\rightarrow x_0^+}f(x).
• \lim_{x\rightarrow x_0^-}f(x).
• \lim_{x\rightarrow + \infty}f(x).
• \lim_{x\rightarrow - \infty}f(x).

Nếu giá trị của các giới hạn trên thỏa mãn điều kiện về tiệm cận vừa nêu thì ta đã có thể kết luận ngay về đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó rồi.

2. Bài tập xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên hay

Nếu các bạn đã nắm được phần nào cách xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số qua bảng biến thiên mà HocThatGioi vừa giới thiệu ở trên thì hãy bắt tay ngay vào giải các bài tập dưới đây để hiểu rõ và ghi nhớ lâu hơn nhé!

Tìm số đường tiệm cận của hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

• a. 0
• b. 1
• c. 2
• d. 3

Xem bài giải

Ta có:

\lim_{x \rightarrow + \infty}f(x)=5 \Rightarrow y=5 là TCN.

\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x)=2 \Rightarrow y=2 là TCN.

\lim_{x \rightarrow 1^- }f(x)=+ \infty  \Rightarrow x=1 là TCĐ

Vậy hàm số có 3 đường tiệm cận

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

• a. 0
• b. 1
• c. 2
• d. 3

Xem bài giải

TCN y=0

TCĐ x=-1

Vậy có đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Tìm số đường tiệm cận của hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Xem bài giải

TCN y=2

TCĐ x=1

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

Tìm số đường tiệm cận của hàm số f(x)f(x) có bảng biến thiên như sau:

• a. 4
• b. 3
• c. 2
• d. 1

Xem bài giải

TCN y=1 và y=3

TCĐ x=-1

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

• a. 3
• b. 2
• c. 4
• d. 1

Xem bài giải

TCN y=1

TCĐ x=4 và x=-1

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

HocThatGioi nghĩ nếu các bạn đã nắm rõ lý thuyết và phương pháp rồi thì các bài tập trên, các bạn có thể nhìn và chọn ngay đáp án trong vòng 1 nốt nhạc luôn ấy!

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Cách xác định đường tiệm cận qua bảng biến thiên của hàm số – các bài tập áp dụng. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!

Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Đường tiệm cận

• Tổng quan về đường tiệm cận của đồ thị hàm số – 3 dạng đường tiệm cận cần lưu ý
• Mẹo tìm nhanh đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số – các bài tập áp dụng
• Mẹo tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số – bài tập áp dụng
• Phương pháp tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số – các bài tập áp dụng
• Tổng hợp tài liệu về đường tiệm cận của đồ thị hàm số cực hay và hữu ích
• Dạng bài đường tiệm cận của đồ thị hàm số có tham số cực chi tiết
• Phương pháp giải và bài tập tìm đường tiệm cận của g[f(x)] khi biết f(x) cực hay
• Cách tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng máy tính Casio cực nhanh