Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số Hay, Chi Tiết

Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số hay, chi tiết

1. Phương pháp giải.

* Sử dụng định nghĩa

Hàm số y = f(x) xác định trên D

+ Hàm số chẵn Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

+ Hàm số lẻ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

* Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ.

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Kiểm tra

Nếu ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba

Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.

B3: xác định f(-x) và so sánh với f(x).

Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn

Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ

Nếu tồn tại một giá trị ∃ x0 ∈ D mà f(-x0 ) ≠ ± f(x0) kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Tìm m để hàm số sau là hàm số chẵn.

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Giả sử hàm số chẵn suy ra f(-x) = f(x) với mọi x thỏa mãn điều kiện (*)

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

với mọi x thỏa mãn (*)

⇒ 2(2m2 - 2) x = 0 với mọi x thỏa mãn (*)

⇔ 2m2 - 2 = 0 ⇔ m = ± 1

+ Với m = 1 ta có hàm số làToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

ĐKXĐ : √(x2+1) ≠ 1 ⇔ x ≠ 0

Suy ra TXĐ: D = R\{0}

Dễ thấy với mọi x ∈ R\{0} thì -x ∈ R\{0} và f(-x) = f(x)

Do đóToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánlà hàm số chẵn.

+ Với m = -1 ta có hàm số làToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

TXĐ: D = R

Dễ thấy với mọi x ∈ R thì -x ∈ R và f(-x) = f(x)

Do đóToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánlà hàm số chẵn.

Vậy m = ± 1 là giá trị cần tìm.

Ví dụ 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Hướng dẫn:

a) f(x) = 3x3 + 2∛x

TXĐ: D = R.

Với mọi x ∈ D, ta có -x ∈ D

f(-x) = 3.(-x)3 + 2∛(-x) = -(3x3 + 2∛x) = -f(x)

Do đó f(x) = 3x3 + 2∛x là hàm số lẻ

b)Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

TXĐ: D = R.

Với mọi x ∈ D, ta có -x ∈ D

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Do đó Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án là hàm số chẵn

c)Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

ĐKXĐ:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Suy ra TXĐ: D = [-5;5]

Với mọi x ∈ [-5;5] ta có -x ∈ [-5;5]

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Do đóToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánlà hàm số chẵn

d)Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

ĐKXĐ:Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Suy ra TXĐ: D = [-2; 2)

Ta có x0 = -2 ∈ D nhưng -x0 = 2 ∉ D

Vậy hàm sốToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánkhông chẵn và không lẻ.

Từ khóa » Cách Xác định Hàm Số Chẵn Lẻ Lớp 10