Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số Hay, Chi Tiết - Toán ...

Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số (hay, chi tiết)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số.

• Cách giải bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số
• Ví dụ minh họa bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số
• Bài tập tự luyện xét tính chẵn lẻ của hàm số

Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số hay, chi tiết

Quảng cáo

1. Phương pháp giải.

* Sử dụng định nghĩa

Hàm số y = f(x) xác định trên D

+ Hàm số chẵn

+ Hàm số lẻ

Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

* Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ.

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Kiểm tra

Nếu ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba

Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.

B3: xác định f(-x) và so sánh với f(x).

Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn

Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ

Nếu tồn tại một giá trị ∃ x0 ∈ D mà f(-x0 ) ≠ ± f(x0) kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Quảng cáo

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

Hướng dẫn:

a) f(x) = 3x3 + 2∛x

TXĐ: D = R.

Với mọi x ∈ D, ta có -x ∈ D

f(-x) = 3.(-x)3 + 2∛(-x) = -(3x3 + 2∛x) = -f(x)

Do đó f(x) = 3x3 + 2∛x là hàm số lẻ

b)

TXĐ: D = R.

Với mọi x ∈ D, ta có -x ∈ D

Do đó là hàm số chẵn

c)

ĐKXĐ:

Suy ra TXĐ: D = [-5;5]

Với mọi x ∈ [-5;5] ta có -x ∈ [-5;5]

Do đólà hàm số chẵn

d)

ĐKXĐ:

Suy ra TXĐ: D = [-2; 2)

Ta có x0 = -2 ∈ D nhưng -x0 = 2 ∉ D

Vậy hàm sốkhông chẵn và không lẻ.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Tìm m để hàm số sau là hàm số chẵn.

Hướng dẫn:

Giả sử hàm số chẵn suy ra f(-x) = f(x) với mọi x thỏa mãn điều kiện (*)

với mọi x thỏa mãn (*)

⇒ 2(2m2 - 2) x = 0 với mọi x thỏa mãn (*)

⇔ 2m2 - 2 = 0 ⇔ m = ± 1

+ Với m = 1 ta có hàm số là

ĐKXĐ : √(x2+1) ≠ 1 ⇔ x ≠ 0

Suy ra TXĐ: D = R\{0}

Dễ thấy với mọi x ∈ R\{0} thì -x ∈ R\{0} và f(-x) = f(x)

Do đólà hàm số chẵn.

Quảng cáo

+ Với m = -1 ta có hàm số là

TXĐ: D = R

Dễ thấy với mọi x ∈ R thì -x ∈ R và f(-x) = f(x)

Do đólà hàm số chẵn.

Vậy m = ± 1 là giá trị cần tìm.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số fx=x3+5x2+4.

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số: D = ℝ.

Ta thấy ∀ ∈ ℝ ta có -x ∈ ℝ.

f−x=−x3+5.−x2+4=−x3+5x2+4≠±fx.

Vậy hàm số trên không chẵn cũng không lẻ.

Bài 2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số fx=x2+5x2+1.

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số: D = ℝ.

Ta thấy ∀ ∈ ℝ ta có -x ∈ ℝ.

f−x=−x2+5−x2+1=x2+5x2+1=fx.

Vậy hàm số trên là hàm số chẵn.

Bài 3. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số fx=x+1−1−x.

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số: D = [-1; 1].

Ta thấy ∀ ∈ [-1; 1] ta có -x ∈ [-1; 1].

f−x=−x+1−1−−x=x+1−1−x=fx.

Vậy hàm số trên là hàm số chẵn.

Bài 4. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số fx=x−5x−1.

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số: D = ℝ\1.

Ta thấy ∀ ∈ ℝ\1 ta có -x ∈ ℝ\1.

f−x=−x−5−x−1≠±fx.

Vậy hàm số trên không chẵn cũng không lẻ.

Bài 5. Tìm m để hàm số sau là hàm số chẵn.

fx=xx2−2+2m−1x−2m+1.

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số: x ≠ 2m –1.

Ta thấy ∀x ∈ D ta có -x ∈ D.

f−x=−xx2−2+2m−1−x−2m+1

Hàm số trên là hàm số chẵn nên f(x) = f(–x) hay

xx2−2+2m−1x−2m+1=−xx2−2+2m−1−x−2m+1

2m - 1 = 0

m = 12

Vậy hàm số trên là hàm số chẵn tại m = 12.

Bài 6. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số fx=3x2−2x+1.

Bài 7. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số fx=x3x−1.

Bài 8. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số fx=x−12x−1.

Bài 9. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số fx=2x2+33x2+1.

Bài 10. Tìm m để hàm số sau là hàm số chẵn.

fx=x3x2+5+m+3x3−m−3

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 10 Global Success
• Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
• Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
• Lớp 10 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
• Giải sgk Toán 10 - KNTT
• Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
• Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
• Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
• Giải sgk Tin học 10 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
• Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
• Giải Toán 10 - CTST
• Giải sgk Vật lí 10 - CTST
• Giải sgk Hóa học 10 - CTST
• Giải sgk Sinh học 10 - CTST
• Giải sgk Địa lí 10 - CTST
• Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST
• Lớp 10 - Cánh diều
• Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
• Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
• Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều