Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số Lượng Giác-p2

Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác cũng tương tự như phương pháp xét tính chẵn lẻ của các hàm số khác. Tuy nhiên đối với hàm số lượng giác thì ngoài phương pháp chung đó thì các bạn cần phải nhớ các công thức lượng giác, một số giá trị lượng giác của góc có liên quan đặc biệt như: hai góc đối nhau, hai góc phụ nhau, hai góc bù nhau, hai góc hơn kém $\pi$ (pi). Dưới đây thầy sẽ đưa ra cho chúng ta phương pháp làm cụ thể:

Cho hàm số $y=f(x)$ có tập xác định là $D$.

• Nếu $\forall x \in D => -x \in D$ và $f(-x)=f(x)$ thì hàm số $y=f(x)$ là hàm số chẵn.
• Nếu $\forall x \in D => -x \in D$ và $f(-x)=-f(x)$ thì hàm số $y=f(x)$ là hàm số lẻ.

Lý thuyết tổng quát thì là như vậy, nhưng khi làm bài tập thì các sẽ thực hiện các bước như sau:

Bước 1:

• Tìm tập xác định $D$ của hàm số
• Xét xem $D$ có phải là tập đối xứng hay không. Thông thường thì điều kiện này hay thỏa mãn, tức là $D$ thường sẽ là tập đối xứng. Chỉ có hàm chứa căn bậc hai thì các bạn cần lưu ý. Nếu $D$ là tập đới xứng thì chuyển tiếp xuống bước 2.
• Nếu $D$ không là tập đối xứng, tức là các bạn tìm được ít nhất 1 giá trị của $x \in D$ mà $-x$ lại không thuộc D. Khi đó ta sẽ kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

(Thế nào là tập đối xứng và không đối xứng các bạn sẽ hiểu rõ hơn ở các ví dụ nhé)

Bước 2: Ta đi tính $f(-x)$

• Nếu $f(-x)=f(x)$ thì kết luận là hàm số chẵn.
• Nếu $f(-x)=-f(x)$ thì kết luận là hàm số lẻ.
• Nếu $f(-x) \neq f(x)$ hoặc $f(-x) \neq -f(x)$ thì kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Nói tóm lại nếu hàm số $y=f(x)$ mà vi phạm 1 trong hai điều kiện ở trên thì sẽ kết luận là hàm số không chẵn cũng không lẻ. Còn đúng thì phải đúng với cả hai điều kiện đó. Ngay bây giờ chúng ta sẽ đi xét một vài ví dụ để các bạn hiểu hơn nhé.

Xem thêm bài giảng:

• Hướng dẫn sử dụng đường tròn lượng giác
• 50 bài tập trắc nghiệm giải phương trình lượng giác
• Mẹo nhớ công thức lượng giác cực hay

Ví dụ 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) $y=x+sinx$;

b) $y=cosx+3x^2$

c) $y=cos5x+2x$

d) $y=cosx+sin\sqrt{x}$

Hướng dẫn:

a) Đặt $y= f(x)=x+sinx$

Tập xác định: $D=R$ mà $R$ thì chắc chắn là tập đối xứng rồi các bạn nhé.

• Với $\forall x \in D => -x \in D$
• $f(-x) = -x+sin(-x)=-x-sinx=-(x+sinx)=-f(x)$

Vậy $y=f(x)=x+sinx$ là hàm số lẻ.

Chú ý:

Liệu có bạn nào thắc mắc là tại sao $sin(-x)=-sinx$ không nhỉ? Thầy nói thêm chỗ này nhé: $-x$ và $x$ là hai góc đối nhau, mà hai góc đối nhau thì chỉ có giá trị cos là bằng nhau thôi. Còn sin, tan, cot thì không bằng nhau mà chúng đối nhau. Cụ thể là:

$cos(-x)=cosx$

$sin(-x) = – sinx$

$tan(-x)= – tanx$

$cot(-x)= – cotx$

Giờ chắc các bạn đã hiểu hơn rồi chứ. Chúng ta tiếp tục ý (b) nhé. Ở ý (b) này sẽ có cos đó, các bạn chú ý xem cách biến đổi nhé.

b) Đặt $y=f(x)=cosx+3x^2$

Tập xác định: $D=R$

• Với $\forall x \in D => -x \in D$
• $f(-x) = cos(-x)+3(-x)^2=cosx+3x^2=f(x)$

Vậy $y=cosx+3x^2$ là hàm số chẵn.

c) Đặt $y=f(x) =cos5x+2x$

Tập xác định: $D=R$

• Với $\forall x \in D => -x \in D$
• $f(-x) = cos(-5x)+2(-x)=cos5x-2x \neq f(x)$
• $-f(x) = -(cos5x+2x)=-cos5x-2x \neq f(-x)$

Vậy hàm số $y=cos5x+2x$ không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ.

d) Đặt $y=cosx+sin\sqrt{x}$

Với bài này thì các bạn lưu ý nhé, ở đây có $\sqrt{x}$. Vậy ta phải tìm điều kiện để căn thức có nghĩa.

Điều kiện xác định: $x\geq 0$

Tập xác định: $D=[0; +\infty)$

Tập D ở đây không phải là tập đối xứng các bạn nhé. Tức là $\forall x \in D$ nhưng $-x \notin D$

Chắc nhiều bạn sẽ chưa rõ chỗ này phải không? Bây giờ các bạn lấy 1 giá trị x bất kì thuộc $D$ và xem $-x$ có thuộc D không nhé.

Thầy sẽ lấy $x=5 \in D$ nhưng $-x = -5 \notin D$. Vì tập $D$ của chúng ta chỉ lấy những giá trị lớn hơn hoặc bằng 0.

Chắc tới đây các bạn đã hiểu rõ hơn về cách xác định tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác rồi chứ, rồi cả thế nào là tập đối xứng nữa. Còn để làm tốt hơn, nhanh hơn thì các bạn nên làm thêm bài tập vận dụng khác nữa nhé. Mọi ý kiến đóng góp và phản hồi hay cần hỏi gì thì các bạn comment dưới phần bình luận nhé.

SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ