CASIO THẦN CHƯỞNG: Kỉ Thuật Phân Tích Nghiệm Kép

Có thể bạn quan tâm

CASIO THẦN CHƯỞNG (Võ Trọng Trí) 1. Kỉ thuật phân tích nghiệm kép: Cơ sở lý thuyết: pt $f\left( x \right) = 0$ có nghiệm kép x=a khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l} f\left( a \right) = 0\\ f'\left( a \right) = 0\\ f''\left( a \right) \ne 0 \end{array} \right.$ . Khi đó ta phân tích pt về dạng: ${\left( {x - a} \right)^2}.g\left( x \right) = 0$ . VD1: Giải pt: $8\left( {3{x^2} + x + 4} \right)\sqrt {3{x^2} + x} = 9{x^4} + 6{x^3} + 76{x^2} + 18x + 19$ Phân tích: Soạn pt $8\left( {3{x^2} + x + 4} \right)\sqrt {3{x^2} + x} - \left( {9{x^4} + 6{x^3} + 76{x^2} + 18x + 19} \right)$ , bấm máy tính SHIFT SOLVE, ra được x=1, Bấm $\frac{d}{{dx}}\left( {8\left( {3{x^2} + x + 4} \right)\sqrt {3{x^2} + x} - \left( {9{x^4} + 6{x^3} + 76{x^2} + 18x + 19} \right)} \right)\left| \begin{array}{l} \\ x = 1 \end{array} \right.$ ,được KQ =0. Vậy pt có nghiệm kép x=1. PT có căn nên ta liên hợp , ép tích: $\begin{array}{l} g\left( x \right) = \sqrt {3{x^2} + x} + ax + b \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} g\left( 1 \right) = 0\\ g'\left( 1 \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2 + a + b = 0\\ \frac{{6 + 1}}{{2\sqrt {3 + 1} }} + a = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - \frac{7}{4}\\ b = - \frac{1}{4} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \sqrt {3{x^2} + x} - \frac{{7x + 1}}{4} \sim 4\sqrt {3{x^2} + x} - 7x - 1 \end{array}$ Vậy ta có: $\begin{array}{l} 2\left( {3{x^2} + x + 4} \right)\left( {4\sqrt {3{x^2} + x} - 7x - 1} \right) = 9{x^4} + 6{x^3} + 76{x^2} + 18x + 19 + 2\left( {3{x^2} + x + 4} \right)\left( { - 7x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow - \frac{{2\left( {3{x^2} + x + 4} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{4\sqrt {3{x^2} + x} + 7x + 1}} = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {9{x^2} - 18x + 11} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ - \frac{{2\left( {3{x^2} + x + 4} \right)}}{{4\sqrt {3{x^2} + x} + 7x + 1}} = 9{x^2} - 18x + 11\left( * \right) \end{array} \right. \end{array}$ Dễ thấy (*) vô nghiệm vì hai vế trai dấu. Thực hành: Giải phương trình $36{x^2} + 63x - 18 = 48x\sqrt {3x - 1} + 4\sqrt {9{x^2} + 3x - 2}$