Câu 22 Trang 55 Toán Hình 11 Nâng Cao, Gọi G Là Trọng Tâm Của Tứ ...

Trang chủ » Trọng Tâm G Tứ Diện » Câu 22 Trang 55 Toán Hình 11 Nâng Cao, Gọi G Là Trọng Tâm Của Tứ ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm kiếm Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 22 trang 55 Toán Hình 11 Nâng cao, Gọi G là... Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD a. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua G và một đỉnh của tứ diện sẽ đi qua trọng tâm của mặt đối diện với đỉnh ấy b. Gọi A’ là trọng tâm của mặt BCD. Chứng minh rằng GA = 3GA’. Câu 22 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao - Bài 2: Hai đường thẳng song song

Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD

a. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua G và một đỉnh của tứ diện sẽ đi qua trọng tâm của mặt đối diện với đỉnh ấy

b. Gọi A’ là trọng tâm của mặt BCD. Chứng minh rằng GA = 3GA’

a. Trong mp(ABN) gọi A’ là giao điểm của AG với trung tuyến BN của ΔBCD. Ta chứng minh :

A’B = 2A’N

Áp dụng định lí Menelaus trong ΔBMN với cát tuyến AGA’ ta có :

Advertisements (Quảng cáo)

\({{AM} \over {AB}}.{{GN} \over {GM}}.{{A’B} \over {A’N}} = 1 \Rightarrow {1 \over 2}.1.{{A’B} \over {A’N}} = 1 \Rightarrow A’B = 2A’N\)

Vậy A’ là trọng tâm của ΔBCD

Tương tự BG ,CG, DG lần lượt đi qua trọng tâm B’, C’, D’ của tam giác ACD, ABD, ABC.

b. Chứng minh GA = 3GA’

Áp dụng định lí Menelaus trong ΔABA’ với cát tuyến MGN ta có :

\({{MA} \over {MB}}.{{GA’} \over {GA}}.{{NB} \over {NA’}} = 1 \Rightarrow 1.{{GA’} \over {GA}}.3 = 1 \)

\(\Rightarrow GA = 3GA’\,\,\left( {dpcm} \right)\) 

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

  • SGK Toán 11 - Kết nối tri thức
  • SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
  • SGK Toán 11 - Cánh diều
  • SGK Toán 11 - Cùng khám phá
  • SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
  • SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
  • SBT Toán 11 - Cánh diều
  • Môn học khác Lớp 11

Advertisements (Quảng cáo)

Danh sách bài tập

Câu 27 trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao: Cho tứ diện ACBD. Gọi I và J lần lượt là trung... Câu 28 trang 55 Toán Hình 11 Nâng cao (SBT): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M và... Câu 29 trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng. Câu 30 trang 55 Toán Hình 11 Nâng cao (SBT): Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng Gọi M và N lần lượt... Câu 31 trang 56 Sách Hình 11 Nâng cao - SBT: Cho tứ diện ABCD và bốn điểm M, N, E, F lần lượt... Câu 32 trang 56 Toán Hình 11 Nâng cao (SBT): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm...

Mới cập nhật

Xác định độ phức tạp của thuật toán sắp xếp nổi bọt sau: def BubbleSort(A): n = len(A) for i in range(n-1): for j... Dựa vào hướng dẫn của Nhiệm vụ 2 trang 116 SGK kết hợp kiến thức thực tế của bản thân Lời giải Câu hỏi... Các thiết bị di động thực tế cũng là máy tính cá nhân Dựa vào kiến thức thực tế của bản thân để trả lời câu hỏi Vận dụng kiến thức giải Câu hỏi 2 trang 9... Câu 4.56 trang 143 Sách Toán Đại số lớp 11 SBT Nâng cao: Tìm các giới hạn sau Tìm các giới hạn sau. Câu 4.56 trang 143 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 6: Một... Câu 1 trang 228 SGK Hóa 11 Nâng cao, Trong phòng thí nghiệm, để tiêu hủy các mẫu natri dư, trong các cách dưới... Bài 54: Ancol: Tính chất hóa học và ứng dụng - Câu 1 trang 228 SGK Hóa học 11 Nâng cao. Trong phòng thí... Phân tích bài thơ Vội vàng trong tập Thơ thơ (1938) của Xuân Diệu, Cảm nhận về thời gian của Xuân Diệu gắn liền... Vội vàng - Xuân Diệu - Phân tích bài thơ Vội vàng trong tập Thơ thơ (1938) của Xuân Diệu. Cảm nhận về thời... Phân tích bài thơ số 28 của R.Tago, Sau tập Thơ Dâng được giải thưởng Nobel, năm 1914, Tago xuất bản tập thơ “Người... Bài thơ số 28 - Ta-go - Phân tích bài thơ số 28 của R.Tago. Sau tập Thơ Dâng được giải thưởng Nobel, năm... © Copyright 2017 - BaitapSGK.com

Từ khóa » Trọng Tâm G Tứ Diện