[LỜI GIẢI] Cho Tứ Diện đều ABCD Có Cạnh Bằng A, G Là Trọng Tâm ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính theo a khoảng cách d từ G đến các mặt của tứ diện.

A. \(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{9}\) B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\) C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{{12}}\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

G là trọng tâm tứ diện đều ABCD

\( \Rightarrow d\left( {G;\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {G;\left( {ACD} \right)} \right) = d\left( {G;\left( {ABD} \right)} \right) = d\left( {G;\left( {BCD} \right)} \right)\).

ABCD là tứ diện đều

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{ACD}} = {S_{ABD}} = {S_{BCD}} \Rightarrow {V_{G.ABC}} = {V_{G.ACD}} = {V_{G.ABD}} = {V_{G.BCD}}\).

\( \Rightarrow {V_{G.ABC}} = \frac{1}{4}{V_{ABCD}}\).

Ta sử dụng công thức nhanh : Thể tích của tứ diện đều cạnh a là \({V_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

\( \Rightarrow {V_{G.ABC}} = \frac{1}{4}.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{48}}\).

Vậy \(d\left( {G;\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{3{V_{GABC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{3.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{48}}}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{12}}\).

Chọn D.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

câu 2

Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết