Cho 0 < A, B, C < 1. Chứng Minh Rằng: 2a3 + 2b3 + 2c3 < 3 + ... - Olm

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

OLM Class tuyển sinh lớp bứt phá học kỳ II! Đăng ký ngay

 Mở bộ đề mới - nhận quà VIP liền tay

(Từ ngày 12/12) Lớp live ôn thi cuối kỳ I hoàn toàn miễn phí - Tham gia ngay!!!

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

PT Phạm Tuấn Kiệt 22 tháng 10 2017 - olm

Cho 0 < a, b, c < 1. Chứng minh rằng: 2a3 + 2b3 + 2c3 < 3 + a2b + b2c + c2a

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 AN alibaba nguyễn 23 tháng 10 2017

Ta có:

\(\left(1-a^2\right)\left(1-b\right)>0\)

\(\Leftrightarrow1+a^2b>a^2+b>a^3+b^3\left(1\right)\)

(Vì \(0< a,b< 1\))

Tương tự ta có: 

\(\hept{\begin{cases}1+b^2c>b^3+c^3\left(2\right)\\a+c^2a>c^3+a^3\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được

\(2\left(a^3+b^3+c^3\right)< 3+a^2b+b^2c+c^2a\)

Đúng(0) Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên VN Vũ Nguyễn Linh Chi 24 tháng 3 2019

CHo a <0,b,c<1. CHứng minh rằng 2a3 + 2b3 +2c3 < 3 + a2b + b2c + c2a

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 0 VN Vũ Nguyễn Linh Chi 24 tháng 3 2019

CHo 0<a,b,c<1. Chứng minh rằng 2a3 + 2b3 + 2x3 < 3 + a2b + b2c + c2a

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 0 VN Vũ Nguyễn Linh Chi 24 tháng 3 2019

CHo 0<a,b,c<1. Chứng minh rằng 2a3 + 2b3 + 2x3 < 3 + a2b + b2c + c2a

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 0 VV Vũ Văn Toàn 21 tháng 7 2015 - olm

Cho a,b,c>=0 thoả a2+b2+c2=3

Chứng minh : \(\frac{a}{a^2+2b+3}+\frac{b}{b^2+2c+3}+\frac{c}{c^2+2a+3}<=\frac{1}{2}\)

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 ML Mr Lazy 21 tháng 7 2015

Đánh càng ít càng tốt. Kết quả cho "a/a^2+2b+3"

https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130108011703AAV4ogs

Cho 3 số dương a,b,c và a^2+b^2+c^2=3. cmr? | Yahoo Hỏi & Đáp

Đúng(0) NT Nguyễn Tấn Đạt 25 tháng 5 2018 - olm

Cho a,b,c là các số dương không âm thỏa mãn điều kiện a2+b2+c2=3

Chứng minh: a/a2+2b+3   +   b/b2+2c+3   +    c/c2+2a+3. <=1/2

Trong đó "/" là đấu phân số, "<=" là dấu bé hơn hoặc bằng

Giải giúp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 PN Phan Nghĩa 5 tháng 10 2020

Ta có : \(a^2+2b+3=a^2+1+2b+2\ge2a+2b+2=2\left(a+c+1\right)\)

\(b^2+2c+3=b^2+1+2c+2\ge2b+2c+2=2\left(b+c+1\right)\)

\(c^2+2a+3=c^2+1+2a+2\ge2c+2a+2=2\left(c+a+1\right)\)

Suy ra \(\frac{a}{a^2+2b+3}+\frac{b}{b^2+2c+3}+\frac{c}{c^2+2a+3}\le\frac{a}{2\left(a+b+1\right)}+\frac{b}{2\left(b+c+1\right)}+\frac{c}{2\left(c+a+1\right)}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{c}{c+a+1}\right)\)

Tương đương \(\frac{3}{2}-\frac{a}{a^2+2b+3}-\frac{b}{b^2+2c+3}-\frac{c}{c^2+2a+3}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{b+1}{a+b+1}+\frac{c+1}{b+c+1}+\frac{a+1}{c+a+1}\right)\)

Đặt \(M=\frac{b+1}{a+b+1}+\frac{c+1}{b+c+1}+\frac{a+1}{c+a+1}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta được : \(M=\frac{\left(b+1\right)^2}{\left(b+1\right)\left(a+b+1\right)}+\frac{\left(c+1\right)^2}{\left(c+1\right)\left(b+c+1\right)}+\frac{\left(a+1\right)^2}{\left(a+1\right)\left(c+a+1\right)}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c+3\right)^2}{\left(a+1\right)\left(a+b+1\right)+\left(c+1\right)\left(b+c+1\right)+\left(a+1\right)\left(c+a+1\right)}\)

Do \(\left(a+1\right)\left(a+b+1\right)+\left(c+1\right)\left(b+c+1\right)+\left(a+1\right)\left(c+a+1\right)=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3\left(a+b+c\right)+3\)\(=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ca+3\left(a+b+c\right)+\frac{9}{2}=\frac{1}{2}\left(a+b+c+3\right)^2\)

Từ đó \(M\ge\frac{\left(a+b+c+3\right)^2}{\frac{1}{2}\left(a+b+c+3\right)^2}=2\Rightarrow\frac{3}{2}-\frac{a}{a^2+2b+3}-\frac{b}{b^2+2c+3}-\frac{c}{c^2+2a+3}\ge\frac{1}{2}.2=1\)

\(< =>\frac{a}{a^2+2b+3}+\frac{b}{b^2+2c+3}+\frac{c}{c^2+2a+3}\le\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Bài toán hoàn tất . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)

Đúng(0) VV Vũ Văn Toàn 20 tháng 7 2015 - olm

Cho a,b,c>=0 thoả a2+b2+c2=3

Chứng minh : \(\frac{a}{a^2+2b+3}+\frac{b}{b^2+2c+3}+\frac{c}{c^2+2a+3}<=\frac{1}{2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 PN Phan Nghĩa 18 tháng 11 2020

Theo đánh giá của bđt AM-GM ta có  \(a^2+1\ge2\sqrt{a^2.1}=2a\Rightarrow a^2+2b+3\ge2a+2b+2\)

Suy ra \(\frac{a}{a^2+2b+3}\le\frac{a}{2a+2b+1}=\frac{a}{2\left(a+b+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{a}{a+b+1}\)

Chứng mình tương tự và cộng theo vế ta được \(LHS\le\frac{1}{2}.\frac{a}{a+b+1}+\frac{1}{2}.\frac{b}{b+c+1}+\frac{1}{2}.\frac{c}{c+a+1}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{c}{c+a+1}\right)=\frac{1}{2}\left(3-\frac{b+1}{a+b+1}-\frac{c+1}{b+c+1}-\frac{a+1}{c+a+1}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left[3-\frac{\left(b+1\right)^2}{\left(b+1\right)\left(a+b+1\right)}-\frac{\left(c+1\right)^2}{\left(c+1\right)\left(b+c+1\right)}-\frac{\left(a+1\right)^2}{\left(a+1\right)\left(c+a+1\right)}\right]\)

\(\le\frac{1}{2}\left[3-\frac{\left(a+b+c+3\right)^2}{\left(b+1\right)\left(a+b+1\right)+\left(c+1\right)\left(b+c+1\right)+\left(a+1\right)\left(c+a+1\right)}\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[3-\frac{\left(a+b+c+3\right)^2}{ab+b^2+b+a+b+1+cb+c^2+c+b+c+1+ca+a^2+a+c+a+1}\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[3-\frac{\left(a+b+c+3\right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3\left(a+b+c\right)+3}\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[3-\frac{2\left(a+b+c+3\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)+6\left(a+b+c\right)+9}\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[3-\frac{2\left(a+b+c+3\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2+2.3.\left(a+b+c\right)+3^2}\right]=\frac{1}{2}\left[3-\frac{2\left(a+b+c+3\right)^2}{\left(a+b+c+3\right)^2}\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[3-2\right]=\frac{1}{2}\)

Đúng(0) CD Cao Đỗ Thiên An 13 tháng 7 2018

1) Chứng minh rằng: (a10 + b10)(a2 + b2) \(\ge\) (a8 + b8)(a4 + b4)

2) Chứng minh rằng: a3(b2 - c2) + b3(c2 - b2) + c3(a2 - b2) < 0

biết 0 < a < b < c

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 0 MP Mysterious Person 14 tháng 7 2018

ta có : \(a^8+b^8-a^6b^2-a^2b^6\ne\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\)

và \(a^2b^2\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\) cũng có thể âm

\(\Rightarrow\) sai

Đúng(0) HL Hai Le 3 tháng 1 2015 - olm

Cho 0 =< a,b,c =< 1.Chứng minh 2(a3 + b3 + c3) =< 3 + a2.b + b2.c + c2.a

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 PT Pham Trung Kien 6 tháng 1 2015

Do 1≥ a,b,c≥0 ta co:

         \((1-a^2)(1-b)+(1-b^2)(1-c)+(1-c^2)(1-a) ≥ 0\)

  <=>  \(3+a^2b+b^2c+c^2a ≥ a^2+b^2+c^2+a+b+c\)(1)

  Lai co: \(a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)+a(1-a^2)+b(1-b^2)+c(1-c^2) ≥ 0\)

  <=>  \(a^2+b^2+c^2+a+b+c ≥ 2(a^3+b^3+c^3)\)(2)

 Tu (1) va (2) suy ra \(3+a^2b+b^2c+c^2a ≥ 2(a^3+b^3+c^3)\)

Đúng(0) TK Truy kích 15 tháng 9 2016

Cho a,b,c>0. chứng minh

ab2/a2+2b2+c2+   bc2/b2+2c2+a2+   ca2/c2+2a2+b2 <= a+b+c/4

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 5 LF Lightning Farron 15 tháng 9 2016

\(Bdt\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\text{∑}\frac{a}{a^2+2b^2+c^2}\right)\ge\frac{3\left(a+b+c\right)}{4}\left(1\right)\)

Ta dùng Bđt Bunhiacopski

\(VT\left(1\right)\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)^2}{\text{∑}a^3+2\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)+\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)}\)

Vậy ta cần chứng minh \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)^2}{\text{∑}a^3+2\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)+\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)}\ge\frac{3}{4}\left(2\right)\)

Thật vậy \(\left(2\right)\Leftrightarrow\text{∑}a^3+\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\ge2\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)\)

Bđt này luôn đúng theo Cauchy vì \(a^3+c^2a\ge2a^2c\)

-->Đpcm

 

 

Đúng(0) LF Lightning Farron 15 tháng 9 2016

đề thế này \(\frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}+\frac{bc^2}{b^2+2c^2+a^2}+\frac{ca^2}{c^2+2a^2+b^2}\le\frac{a+b+c}{4}\) ak

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• HN Hiền Nguyễn Thị 2 GP
• PD Phạm Duy Kiên 2 GP
• AA admin ([email protected]) 0 GP
• VT Vũ Thành Nam 0 GP
• CM Cao Minh Tâm 0 GP
• NV Nguyễn Vũ Thu Hương 0 GP
• VD vu duc anh 0 GP
• OT ♑ ঔღ❣ ๖ۣۜThư ღ❣ঔ ♑ 0 GP
• LT lương thị hằng 0 GP
• TT Trần Thị Hồng Giang 0 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.