Toán 9 - Cho $a,b,c>0$ Thỏa Mãn $abc=1 - HOCMAI Forum

• Diễn đàn Bài viết mới Tìm kiếm trên diễn đàn
• Đăng bài nhanh
• Có gì mới? Bài viết mới New media New media comments Status mới Hoạt động mới
• Thư viện ảnh New media New comments Search media
• Story
• Thành viên Đang truy cập Đăng trạng thái mới Tìm kiếm status cá nhân

Đăng nhập Đăng ký

Tìm kiếm

Everywhere Đề tài thảo luận This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề By: Search Tìm nâng cao… Everywhere Đề tài thảo luận This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề By: Search Advanced…

• Bài viết mới
• Tìm kiếm trên diễn đàn

Menu Install the app Install Toán 9Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$

• Thread starter Cheems
• Ngày gửi 1 Tháng một 2022
• Replies 5
• Views 710

• Bạn có 1 Tin nhắn và 1 Thông báo mới. [Xem hướng dẫn] để sử dụng diễn đàn tốt hơn trên điện thoại

• Diễn đàn
• TOÁN
• TRUNG HỌC CƠ SỞ & TIỂU HỌC
• Toán lớp 9
• Đại số
• Tổng hợp Đại số

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser.

Cheems

Học sinh chăm học

Thành viên 12 Tháng mười một 2020 649 584 121 Hà Nội THCS ko noi [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{(a+1)^2(b+c)}+\dfrac{1}{(b+1)^2(c+a)}+\dfrac{1}{(c+1)^2(a+b)}\le \dfrac{3}8$ Mong mn giúp em ạ ! Đây là những câu em ko làm được ạ .

Attachments

• Lop 9 Zoom 14.pdf - Google Drive - Cốc Cốc 12_31_2021 4_15_43 PM (3).png 15.2 KB · Đọc: 51

Last edited by a moderator: 3 Tháng một 2022

• 

Reactions: Timeless time L

Lê.T.Hà

Học sinh tiến bộ

Thành viên 25 Tháng một 2019 1,047 1,805 236 Bắc Giang Đã thất học :< [tex]\sum \dfrac{1}{[(a^2+1)+2a](b+c)}\leq \sum \dfrac{1}{2\sqrt{(a^2+1).2a}.2\sqrt{bc}}=\sum \dfrac{1}{4\sqrt{2(a^2+1)}}[/tex] Do đó ta chỉ cần chứng minh: [tex]\sum \dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}} \leq \dfrac{3}{\sqrt{2}}[/tex] Do [tex]abc=1[/tex], đặt [tex](a^2;b^2;c^2)=\left ( \dfrac{y}{x};\dfrac{z}{y};\dfrac{x}{z} \right )[/tex], BĐT trở thành: [tex]\sum \sqrt{\dfrac{x}{x+y}} \leq \dfrac{3}{\sqrt{2}}[/tex] Đây là 1 BĐT vô cùng quen thuộc, nổi tiếng, chắc bạn biết cách giải rồi

• 

Reactions: Cheems, 7 1 2 5, Alice_www and 3 others

Lê Tự Đông

Prince of Mathematics

Thành viên 23 Tháng mười hai 2018 928 860 146 Đà Nẵng THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng

Cheems said: Mong mn giúp em ạ ! Đây là những câu em ko làm được ạ .View attachment 198236 Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$\dfrac{1}{3(a+1)^{2}(b+c)} = \dfrac{1}{3(\dfrac{1}{bc}+1)^{2}(b+c)}= \dfrac{1}{(\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}+2b+2c)+(\dfrac{3}{b^{2}c}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{1}{c}+b)+(\dfrac{3}{c^{2}b}+\dfrac{3}{c}+\dfrac{1}{b}+c)} \leq \dfrac{1}{8+\dfrac{8}{b.\sqrt{c}}+\dfrac{8}{c\sqrt{b}}} = \dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{a}}}{\dfrac{8}{\sqrt{a}}+\dfrac{8}{\sqrt{b}}+\dfrac{8}{\sqrt{c}}}$ TT:........... => $\dfrac{VT}{3} \leq \dfrac{1}{8}$ Last edited by a moderator: 5 Tháng một 2022

• 

Reactions: 7 1 2 5, Alice_www and kido2006

Cheems

Học sinh chăm học

Thành viên 12 Tháng mười một 2020 649 584 121 Hà Nội THCS ko noi

Lê.T.Hà said: [tex]\sum \dfrac{1}{[(a^2+1)+2a](b+c)}\leq \sum \dfrac{1}{2\sqrt{(a^2+1).2a}.2\sqrt{bc}}=\sum \dfrac{1}{4\sqrt{2(a^2+1)}}[/tex] Do đó ta chỉ cần chứng minh: [tex]\sum \dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}} \leq \dfrac{3}{\sqrt{2}}[/tex] Do [tex]abc=1[/tex], đặt [tex](a^2;b^2;c^2)=\left ( \dfrac{y}{x};\dfrac{z}{y};\dfrac{x}{z} \right )[/tex], BĐT trở thành: [tex]\sum \sqrt{\dfrac{x}{x+y}} \leq \dfrac{3}{\sqrt{2}}[/tex] Đây là 1 BĐT vô cùng quen thuộc, nổi tiếng, chắc bạn biết cách giải rồi Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

BĐT cuối chị c/m được ko ạ ?

kido2006

Cựu TMod Toán

Thành viên 26 Tháng một 2018 1,693 2 2,653 401 Bắc Ninh THPT Chuyên Bắc Ninh

Cheems said: BĐT cuối chị c/m được ko ạ ? Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn đã hỏi câu đó tại đây rồi mà nhỉ ??

• 

Reactions: Cheems

Cheems

Học sinh chăm học

Thành viên 12 Tháng mười một 2020 649 584 121 Hà Nội THCS ko noi

kido2006 said: Bạn đã hỏi câu đó tại đây rồi mà nhỉ ?? Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Em cảm ơn ạ !

• 

Reactions: Timeless time You must log in or register to reply here. Chia sẻ: Facebook Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Chia sẻ Link

• Diễn đàn
• TOÁN
• TRUNG HỌC CƠ SỞ & TIỂU HỌC
• Toán lớp 9
• Đại số
• Tổng hợp Đại số

Top Bottom

• Vui lòng cài đặt tỷ lệ % hiển thị từ 85-90% ở trình duyệt trên máy tính để sử dụng diễn đàn được tốt hơn.