Cho 3x Y =1. A> Tìm GTNN M= 3x^3 Y^2 . B> Tìm GTLN M= Xy - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tất cả
• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay Trần Gia Lâm 9 tháng 9 2017 lúc 14:01

cho 3x + y =1. a> Tìm GTNN M= 3x^3 + y^2 . b> tìm GTLN M= xy

Lớp 9 Toán Những câu hỏi liên quan

• Trần Gia Lâm

9 tháng 9 2017 lúc 14:51

cho 3x+y=1a> tìm GTNN M= 3x^2 + y^2b> tìm GTLN N= xy

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Đinh Đức Hùng 9 tháng 9 2017 lúc 15:02

\(3x+y=1\Rightarrow y=1-3x\) (1)

a ) Thay (1) vào M ta được :

\(M=3x^2+\left(1-3x\right)^2=3x^2+9x^2-6x+1=12x^2-6x+1\)

\(=\left(\sqrt{12}x\right)^2-2\sqrt{12}x.\frac{3}{\sqrt{12}}+\frac{9}{12}+\frac{1}{4}=\left(\sqrt{12}x-\frac{3}{\sqrt{12}}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}\)

Vậy \(M_{min}=\frac{1}{4}\) tại \(x=y=\frac{1}{4}\)

b ) Thay (1) vào N ta được :

\(N=x\left(1-3x\right)=x-3x^2=-\left(\sqrt{3}x\right)^2+2.\sqrt{3}x.\frac{1}{2\sqrt{3}}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}\)

\(=-\left(\sqrt{3}x-2.\sqrt{3}x.\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}=-\left(\sqrt{3}x-\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2+\frac{1}{12}\le\frac{1}{12}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{6}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(N_{max}=\frac{1}{12}\) tại \(x=\frac{1}{6};y=\frac{1}{2}\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Mục Lưu Băng

8 tháng 2 2016 lúc 22:41

Cho 3x+y=1 

a. Tìm GTNN của A=3x^2+y^2

b.Tìm GTLN của B=xy

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• Hạnh Lương

10 tháng 9 2015 lúc 20:49

Cho x,y thỏa 3x + y=1

a) Tìm GTNN của M= 3x2 + y2

b) Tìm GTLN của N=2xy

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• như phạm

2 tháng 12 2018 lúc 20:54

1. Tìm GTNN của A= \(\frac{x^2-2x+2018}{x^2}\)

2. Tìm GTLN của B=\(\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}\)

3. Tìm GTLN của M= \(\frac{3x^2+14}{x^2+4}\)

4. Cho x+y=2. Tìm GTNN của A= \(x^3+y^3+2xy\)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 3 0 Gửi Hủy Nguyệt 2 tháng 12 2018 lúc 21:46

1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)

vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)

dấu = xảy ra khi x-2018=0

=> x=2018

Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018

2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)

\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)

để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất

mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)

dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)

=> x=\(-\frac{3}{2}\)

Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)

3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)

để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất

mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)

dấu = xảy ra khi x2 =0

=> x=0

Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0

ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Nguyệt 2 tháng 12 2018 lúc 21:51

ê viết lộn dòng này :v

\(MinA=\frac{2017}{2018}\)nha 

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy như phạm 3 tháng 12 2018 lúc 0:03

Thanks. <3

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Higashi Mika

24 tháng 10 2020 lúc 14:52

a, tìm GTLN A= x(5-3x)

b, cho x+y=7. tìm GTLN xy

c, tìm GTNN của F= x(x-3)(x-4)(x-7)

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 3 0 Gửi Hủy l҉o҉n҉g҉ d҉z҉ 27 tháng 1 2021 lúc 10:29

a) A = x( 5 - 3x ) = -3x2 + 5x = -3( x2 - 5/3x + 25/36 ) + 25/12

= -3( x - 5/6 )2 + 25/12 ≤ +25/12 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 5/6

Vậy MaxA = 25/12 <=> x = 5/6

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy l҉o҉n҉g҉ d҉z҉ 27 tháng 1 2021 lúc 10:32

b) Từ x + y = 7 => x = 7 - y

Ta có : xy = ( 7 - y ).y = 7y - y2 = -( y2 - 7y + 49/4 ) + 49/4 = -( y - 7/2 )2 + 49/4 ≤ 49/4 ∀ y

Dấu "=" xảy ra <=> y = 7/2 => x = 7/2

Vậy Max(xy) = 49/4 <=> x = y = 7/2

( nếu cho x,y dương thì Cauchy nhanh gọn luôn :)) )

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy l҉o҉n҉g҉ d҉z҉ 27 tháng 1 2021 lúc 10:36

c) F = x( x - 3 )( x - 4 )( x - 7 )

= [ x( x - 7 ) ][ ( x - 3 )( x - 4 ) ]

= ( x2 - 7x )( x2 - 7x + 12 )

Đặt t = x2 - 7x

F = t( t + 12 ) = t2 + 12t = ( t2 + 12t + 36 ) - 36 = ( t + 6 )2 - 36

= ( x2 - 7x + 6 )2 - 36 ≥ -36 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x2 - 7x + 6 = 0 <=> x = 1 hoặc x = 6

Vậy MinF = -36 <=> x = 1 hoặc x = 6

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy

• Bùi Đức Anh

22 tháng 12 2020 lúc 21:13

Cho x,y >0 t/m 1/x +1/y + 1/xy =3.

Tìm GTLN của A= \(\dfrac{2}{\sqrt{3x^2+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{3y^2+1}}\)

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Violympic toán 9 1 0 Gửi Hủy Nguyễn Việt Lâm 22 tháng 12 2020 lúc 21:28

\(3=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{xy}\Leftrightarrow x+y+1=3xy\)

\(\Leftrightarrow y\left(3x-1\right)=x+1\Leftrightarrow y=\dfrac{x+1}{3x-1}\)

\(\left(3x^2+1\right)\left(3+1\right)\ge\left(3x+1\right)^2\Rightarrow\sqrt{3x^2+1}\ge\dfrac{1}{2}\left(3x+1\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{3x^2+1}}\le\dfrac{4}{3x+1}\)

\(\Rightarrow A\le\dfrac{4}{3x+1}+\dfrac{4}{3y+1}=\dfrac{4}{3x+1}+\dfrac{2\left(3x-1\right)}{3x+1}=\dfrac{6x+2}{3x+1}=2\)

\(A_{min}=2\) khi \(x=y=1\)

Đúng 2 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Nguyễn Thị Hà Vy

23 tháng 10 2019 lúc 20:59

tìm gtln ( gtnn)

        B = x^2 -3x + y^2 -3y + xy + 2019

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Vũ Tiến Manh 24 tháng 10 2019 lúc 13:38

đặt x+y=a; xy=b; ta có \(b\le\frac{a^2}{4}\)

B = \(a^2-b-3a+2019\ge a^2-\frac{a^2}{4}-3a+2019=\frac{3}{4}\left(a-2\right)^2+2016\)\(\ge2016\)

B đạt GTNN khi a= \(2;a^2=4b\) <=> x=y = 1

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy

• Phạm Minh Quang

29 tháng 8 2018 lúc 5:48

1. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 5y2 - 4xy + 2y = 3. Tìm x,y sao cho x đạt GTLN

2. Cho x,y thỏa mãn: 3x2 + y2 + 2xy + 4 = 7x + 3y

a) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức P = x + y

b) Tìm GTNN, GTLN của x

3. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm GTLN, GTNN của S = x + y

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Yen Nhi 23 tháng 11 2021 lúc 12:34

Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy

• Thuhuyen Le

29 tháng 3 2017 lúc 22:25

cho 3 số x,y,z>0 xy+yz+xz=xyz Tìm GTNN của biểu thức:

M=1/4x+3y+z + 1/x+4y+3x + 1/3x+y+4z

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Thắng Nguyễn 30 tháng 3 2017 lúc 17:27

Sửa thành tìm GTLN nhé !

Với x,y,z>0 chia 2 vế của \(xy+yz+xz=xyz\) cho \(xyz\) ta có :

\(xy+yz+xz=xyz\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có: 

\(\frac{1}{4x+3y+z}\le\frac{1}{64}\left(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z}\right)\). Tương tự cho 2 BĐT kia:

\(\frac{1}{x+4y+3z}\le\frac{1}{64}\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{3}{z}\right);\frac{1}{3x+y+4z}\le\frac{1}{64}\left(\frac{3}{x}+\frac{1}{y}+\frac{4}{z}\right)\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có: 

\(M\leΣ\frac{1}{64}\left(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z}\right)=Σ\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{8}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=3\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 9
• Ngữ văn lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9
• Vật lý lớp 9
• Hoá học lớp 9
• Sinh học lớp 9
• Lịch sử lớp 9
• Địa lý lớp 9