Cho Hệ Phương Trình ( 3x - Y = 2m + 1 X + 2y = - M + 2 Right.

Một sản phẩm của Tuyensinh247.comCho hệ phương trình ( 3x - y = 2m + 1 x + 2y = - m + 2 right. (m là tham số) . Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( (x;y) ) thỏa mãn x - y = 1.Câu 57635 Vận dụng

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 2m + 1\\x + 2y = - m + 2\end{array} \right.$ ($m$ là tham số) . Tìm $m$ để hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $x - y = 1$.

Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

Bước 1: Giải hệ phương trình tìm được nghiệm $\left( {x,y} \right)$ theo tham số $m$

Bước 2: Thay $x,y$ vừa tìm được vào hệ thức yêu cầu để tìm $m$

Xem lời giải

Lời giải của GV Vungoi.vn

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 2m + 1\\x + 2y = - m + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 4m + 2\\x + 2y = - m + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x = 3m + 4\\x + 2y = - m + 2\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3m + 4}}{7}\\\dfrac{{3m + 4}}{7} + 2y = - m + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3m + 4}}{7}\\2y = \dfrac{{ - 7m + 14}}{7} - \dfrac{{3m + 4}}{7}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3m + 4}}{7}\\y = \dfrac{{ - 5m + 5}}{7}\end{array} \right.$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{3m + 4}}{7};\dfrac{{ - 5m + 5}}{7}} \right)$.

Để $x - y = 1$ thì $\dfrac{{3m + 4}}{7} - \dfrac{{ - 5m + 5}}{7} = 1 \Leftrightarrow 8m - 1 = 7 \Leftrightarrow 8m = 8 \Leftrightarrow m = 1.$

Vậy với $m = 1$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x,y} \right)$ thỏa mãn $x - y = 1$.

Đáp án cần chọn là: c

...

Bài tập có liên quan

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số Luyện NgayCâu hỏi liên quan

Biết hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2x + by = a\\bx + ay = 5\end{array} \right.$ có nghiệm $x = 1$; $y = 3.$Tính $10\left( {a + b} \right)$

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.$ ($m$ là tham số) . Tìm $m$ để hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x,y} \right)$ thỏa mãn $x + y = - 3$.

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5m - 1\\x - 2y = 2\end{array} \right.$. Có bao nhiêu giá trị của $m$ để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: ${x^2} - 2{y^2} = - 2$

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}(m - 1)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.$ ($m$ là tham số) . Nghiệm của hệ phương trình khi $m = 2$ là

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}(m - 1)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.$ ($m$ là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm $\left( {x;y} \right)$ của hệ phương trình

Biết rằng hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}(m - 2)x - 3y = - 5\\x + my = 3\end{array} \right.$có nghiệm duy nhất với mọi $m$. Tìm nghiệm duy nhất đó theo $m$.

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 2m + 9\\x + y = 5\end{array} \right.$ có nghiệm $\left( {x;y} \right)$. Tìm $m$ để biểu thức $A = xy + x - 1$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + my = m + 1\\mx + y = 2m\end{array} \right.$ ($m$ là tham số). Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\y \ge 1\end{array} \right.$

Cho hệ phương trình :$\left\{ \begin{array}{l}2x + ay = - 4\\ax - 3y = 5\end{array} \right.$. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 1} \right)x - y = a + 1\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}\\x + \left( {a - 1} \right)y = 2\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}&{\left( 2 \right)}\end{array}}&{}\end{array}\end{array} \right.$ ($a$ là tham số)

Với $a \ne 0$ hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right)$. Tính $x + y$ theo $a$

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 1} \right)x - y = a + 1\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}\\x + \left( {a - 1} \right)y = 2\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}&{\left( 2 \right)}\end{array}}&{}\end{array}\end{array} \right.$

($a$ là tham số)

Với $a \ne 0$ hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right)$. Tìm các số nguyên $a$ để hệ phương trình có nghiệm nguyên

Cho hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 2\\mx - y = m\end{array} \right..\) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right)\), tìm điều kiện của m để \(x > 1\) và \(y > 0.\)

Cho hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\\4x - my = m + 6\end{array} \right..\) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right)\), tìm hệ thức liên hệ giữa $x, y$ không phụ thuộc vào $m$

Cho hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\\4x - my = m + 6\end{array} \right..\) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right)\), tìm giá trị của m để : \(6x - 2y = 13.\)

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 10\\2x - y = m\end{array} \right.\)(\(m\) là tham số)