Cho A +b +c = 0.Chứng Minh A^3 +b^3 +c^3 =3abc - Olm

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

Chính thức mở đề thi thử tốt nghiệp THPT trên máy tính từ 27/12/2025, xem ngay.

OLM Class tuyển sinh lớp bứt phá học kỳ II! Đăng ký ngay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

TT trần thị bảo trân 29 tháng 6 2015 - olm

cho a +b +c = 0.Chứng minh a^3 +b^3 +c^3 =3abc

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 19 AM Ác Mộng 29 tháng 6 2015

a+b+c=0

=>(a+b+c)3=0

=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0

=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0

=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc

Do a+b+c=0

=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)

Đúng(7) DT Đinh Tuấn Việt 29 tháng 6 2015

 Ta có :(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2c+3b2a+3c2a+3c2b+6abc

            (a+b+c)3=a3+b3+c3+(3a2b+3a2b+3abc)+(3b2c+3b2a+3abc)+(3c2a+3c2b+3abc)-3abc

            (a+b+c)3=a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)-3abc

            (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc

  thay a+b+c=0 ta được 

              03=a3+b3+c3+3.0(ab+bc+ac)-3abc

             0=a3+b3+c3-3abc

=>a3+b3+c3=3abc

Đúng(3) TT trần thị bảo trân 29 tháng 6 2015

Có nhiều cách để chứng minh. Chẳng hạn, thay a^3 +b^3 =(a+b)^3 -3ab(a+b) và a + b = -c, ta được

a^3 + b^3 + c^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) + c^3 = -c^3 - 3ab(-c) + c^3 =3abc

Đúng(0) TH thu hà 18 tháng 7 2016

thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có : a^3+b^3+c^3-3abc=0 <=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 <=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0 <=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0 <=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... <=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 luôn đúng do a+b+c=0

Đúng(0) P PHÚC 8 tháng 10 2017

a3+b3+c3=(a+b+c)(a2+b2+c2+ab+bc+ac)+3abc=0+3bc=3abc

Đúng(0) TD Tên Đẹp Thật 25 tháng 11 2017

tớ có cách này

ta có \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a+b=-c\)

\(\left(a+b\right)^3=-c^3\\ \Leftrightarrow a^3+3\text{a}^2b+3\text{a}b^2+b^3=-c^3\\ \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3\text{a}^2b-3\text{ab^2}\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3\text{a}b\left(a+b\right)\)

vì \(a+b=-c\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3\text{a}bc\left(dpcm\right)\)

Đúng(0) TS Trần Sỹ Nguyên 20 tháng 3 2018

a+b+c=0=> a+b=-c=>(a+b)^3=-c^3=>a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3

=>a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)

Mà a+b=-c=>a^3+b^3+c^3=3abc

Đúng(0) TT Trần Thị Quỳnh Anh 29 tháng 8 2018

cách đó đúng đấy

Đúng(0) NV Nhi Vũ Hoàng Diệu 12 tháng 9 2018

ta xet ve trai a^3+b^3+c^3= [(a+b)(a^2-ab+b^2)]+c^3 dung ko.(1) ma ta co theo gia thiet a+b+c=0 suy ra c= - (a+b)suy ra c^3= -(a+b)^3 thay vao`(1) ta co [(a+b)(a^2-ab+b^2)] - (a+b)^3 (lay nhan tu chung ta co)=(a+b)[a^2-ab+b^2-(a+b)^2] (phan h (a+b)^2) =(a+b)[a^2-ab+b^2-(a^2+2ab+b^2)] =(a+b)(a^2-ab+b^2-a^2-2ab-b^2) =(a+b).(-3ab) = -(a+b).3ab (2) theo gia thiet ta co a+b+c=0 suy ra c= -(a+b) thay vao(2) ta dc =3abc 

Đúng(0) LT Lee Thanh Giang 21 tháng 10 2018

Cám ơn bạn Tên Đẹp Thật , bài làm của bạn rất hay và dễ hiểu , rất có tính sáng tạo.

Đúng(0) A ahhihi 14 tháng 12 2018

cách nhanh nè

a+b+c=0

=>a+b=-c(1)

=>(a+b)^3=-c^3

=>a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3

thế (1) ta được:

a^3+b^3-3abc=-c^3

=>a^3+b^3+c^3-3abc=0(đpcm)

Đúng(0) NV Nguyễn Việt Dũng 7 tháng 1 2019

binh thg

Đúng(0) NN Nguyễn Nhật Minh 12 tháng 2 2019

bài này cũng ko khó lắm

Đúng(0) TM Thanhlong minecraft 6 tháng 7 2019

Thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có : a^3+b^3+c^3-3abc=0 <=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 <=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0 <=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0 <=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... <=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 

cam on ban 

Đúng(0) LT Lưu Thùy Linh 21 tháng 10 2019

nếu đề bài cho là a3+b3+c3=abc thì s?/

Đúng(0) NM Nguyễn Minh Đức 9 tháng 2 2021

ngu có thế cũng ko biết

Đúng(0) TL Trang Le 8 tháng 12 2021

\(\left(a+b+c\right)^3=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3\)\(0=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)+c^3\)

\(3abc=a^3+b^3+3ab\left(a+b+c\right)+c^3\)

\(=>a^3+b^3+c^3=3abc\)

Đúng(0) T TranTien 3 tháng 7 2023

a+b+c = 0

<=> a+b = -c

<=> (a+b)3 = -c3

<=> a3+b3+3ab(a+b)=-c3

<=> a3+b3+c3=-3ab(a+b)

<=> a3+b3+c3=3abc (do a+b = -c) (dpcm)

Đúng(0) BJ Bot Jun 10 tháng 9 2024

a+b+c=0

=>(a+b+c)3=0

=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0

=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0

=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc

Do a+b+c=0

=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên S SuSu 28 tháng 10 2018

1) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

2) Cho a, b, c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh \(a^3+b^3+c^3=3abc\).

3) Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\). Chứng minh a=b=c.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 H hgf 28 tháng 10 2018

1. \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(abc\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2+c^2-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc+2ab-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

2. \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

3.Còn có a + b + c = 0 nữa mà bn.

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{matrix}\right.\)

+ \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\ \left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

Đúng(0) S SuSu 28 tháng 10 2018

làm đúng mà ko hiểu

Đúng(0) VV vũ văn đạt 27 tháng 9 2015 - olm

Cho a + b + c = 0. Chứng minh a^3 + b^3 + c^3 = 3abc

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 AX asuna x kirito 27 tháng 9 2015

ta có a+b+c=0=>a+b=-c

ta lại có a^3+b^3+c^3

          =(A+b)(a^2-ab+b^2)+c^3

          =-c [(A+b)^2-2ab-ab)]+c^3

        =   -c (-c^2-3ab)+c^3

        =      -c(c^2-3ab)+c^3

         =  -c^3 +3abc+c^3

         =3abc

Đúng(0) WA we are one_jellal 27 tháng 9 2015

vì mọi số mũ abc đều mũ 3 nên 3abc là kết quả khi cộng các số đó mũ 3 thì kết quả ko thay đổi

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời DN Dinh Nguyet Dan 1 tháng 10 2016 - olm

cho a+b+c=0. Chứng minh a^3+b^3+c^3=3abc

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 VD Võ Đông Anh Tuấn 1 tháng 10 2016

Ta có :(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2c+3b2a+3c2a+3c2b+6abc

            (a+b+c)3=a3+b3+c3+(3a2b+3a2b+3abc)+(3b2c+3b2a+3abc)+(3c2a+3c2b+3abc)-3abc

            (a+b+c)3=a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)-3abc

            (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc

  thay a+b+c=0 ta được 

              03=a3+b3+c3+3.0(ab+bc+ac)-3abc

             0=a3+b3+c3-3abc

=>a3+b3+c3=3abc

Đúng(0) HP Hoàng Phúc 1 tháng 10 2016

a+b+c=0

=>a+b=-c

=>(a+b)3=-c3

=>a3+b3+3a2b+3ab2+c3=0

=>a3+b3+c3+3ab(a+b)=0

Mà a+b=-c

=>a3+b3+c3+3ab.(-c)=0

=>a3+b3+c3-3abc=0

=>a3+b3+c3=3abc

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời DN Dinh Nguyen Dan 4 tháng 10 2016

cho a+b+c=0. Chứng minh a^3+b^3+c^3=3abc

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 TV Trần Việt Linh 4 tháng 10 2016

Có: \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\) (Vì a+b=-c)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^2=3abc\)

Đúng(5) VD Võ Đông Anh Tuấn 4 tháng 10 2016

Ta có :(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2c+3b2a+3c2a+3c2b+6abc

            (a+b+c)3=a3+b3+c3+(3a2b+3a2b+3abc)+(3b2c+3b2a+3abc)+(3c2a+3c2b+3abc)-3abc

            (a+b+c)3=a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)-3abc

            (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc

  Thay a+b+c=0 ta được 

              03=a3+b3+c3+3.0(ab+bc+ac)-3abc

             0=a3+b3+c3-3abc

=>a3+b3+c3=3abc

Đúng(1) Xem thêm câu trả lời NT Nguyễn Thị Ngọc 14 tháng 7 2015 - olm

Cho a+b+c=0 .Chứng minh rằng a^3+b^3+c^3=3abc

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 AM Ác Mộng 14 tháng 7 2015

a+b+c=0

=>(a+b+c)3=0

=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0

=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0

=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+....mk phải ăn cơm rồi

Đúng(0) LT Lê Trung Kiên 25 tháng 8 2015 - olm

Cho a , b , c và a + b + c = 0. Chứng minh rằng: a^3 + b^3 + c^3 = 3abc

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 TU ๛•Ŧ๏кเϮ๏ų~ Ɱʉїċɦїɾøʉツ 19 tháng 4 2020

Xét \(a^3+b^3+c^3-3abc\)\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)Mà \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) 

Đúng(0) LT lưu tuấn anh 23 tháng 7 2019

Cho a + b + c + 0. Chứng minh

a^3 + b^3 + c^3 = 3abc

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 M $Mr.VôDanh$ 23 tháng 7 2019

Ta có :

a3 +b3+c3=3abc

<=> a3+b3+c3 - 3abc =0

Áp dụng (a+b)3-3(a+b) =a3+b3

<=> (a+b)3-3(a+b) +c3-3abc=0

<=> (a+b)3+c3 -3(a+b+c)=0

<=> ( a+b+c) \(\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3\left(a+b+c\right)\)=0

<=> (a+c+b) \(\left[\left(a+b\right)^2-ca-ca+c^2-3\right]=0\)

Vì a+b+c=0 => a3+b3+c3=3abc

Đúng(0) M $Mr.VôDanh$ 23 tháng 7 2019

-ca -cb nha

Đúng(0) DN Đin Nam Khánh 18 tháng 2 2020

Cho a^3+b^3+c^3=3abc , abc khác 0

Chứng minh a+b+c=0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 TQ Trần Quốc Khanh 18 tháng 2 2020

Ta có \(a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+b^3+c^3-abc-abc-abc+ac^2+a^2c-ac^2-a^2c+ab^2+a^2b-ab^2-a^2b+b^2c+bc^2-b^2c-bc^2=a^2\left(a+b+c\right)+b^2\left(a+b+c\right)+c^2\left(a+b+c\right)-ab\left(a+b+c\right)-bc\left(a+b+c\right)-ac\left(a+b+c\right)=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right)\)=0 vạy a+b+c=0

Đúng(0) BP Bùi Phương Thảo 27 tháng 8 2015 - olm

cho a+b+c khác 0 và a^3+b^3+c^3=3abc . chứng minh rằng a=b=c

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 PQ Pham Quynh Trang 27 tháng 8 2015

 thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có : a^3+b^3+c^3-3abc=0 <=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 <=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0 <=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0 <=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... <=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 luôn đúng do a+b+c=0

Đúng(0) Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• SV Sinh Viên NEU 16 GP
• PT Phạm Thị Minh Phương 4 GP
• QT Quoc Tran Anh Le 4 GP
• O ◥◣︿◢◤𝓷𝓪𝓶𝓴𝓱ô𝓷𝓰𝓷𝓱â𝔂╰(*°▽°*)╯ 4 GP
• NK Nezuko Kamado 2 GP
• NT Nguyễn Thị Minh Hằng 2 GP
• NQ Nguyễn Quỳnh Chi 2 GP
• A 𐙚⋆°.ＣＨâＵ~Ｎè𐙚 2 GP
• PD Phạm Duy Kiên 2 GP
• HN Hiền Nguyễn Thị 2 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.