Cho : A+b+c=0. Chứng Minh Rằng A3 + B3 + C3 = 3abc - Hoc24
Có thể bạn quan tâm
HOC24
Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng- Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn
Lớp học
- Lớp 12
- Lớp 11
- Lớp 10
- Lớp 9
- Lớp 8
- Lớp 7
- Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
Môn học
- Toán
- Vật lý
- Hóa học
- Sinh học
- Ngữ văn
- Tiếng anh
- Lịch sử
- Địa lý
- Tin học
- Công nghệ
- Giáo dục công dân
- Tiếng anh thí điểm
- Đạo đức
- Tự nhiên và xã hội
- Khoa học
- Lịch sử và Địa lý
- Tiếng việt
- Khoa học tự nhiên
- Hoạt động trải nghiệm
- Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
- Giáo dục kinh tế và pháp luật
Chủ đề / Chương
Bài học
HOC24
Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng Khối lớp
- Lớp 12
- Lớp 11
- Lớp 10
- Lớp 9
- Lớp 8
- Lớp 7
- Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
Câu hỏi
Hủy Xác nhận phù hợp
- Trần Tấn Hiếu
Cho : a+b+c=0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc
Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 11 0
Gửi Hủy 
Trà My 
27 tháng 10 2016 lúc 21:08 \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
<=>\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
<=>\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)(*)
Thay a+b+c=0 vào biểu thức (*) ta có:
\(0.\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)luôn đúng!
Vậy với a+b+c=0 thì a3+b3+c3=3ab (đpcm)
Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy 
Michiel Girl mít ướt 7 tháng 6 2015 lúc 17:52 thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có : a^3+b^3+c^3-3abc=0 <=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 <=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0 <=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0 <=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... <=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 luôn đúng do a+b+c=0
Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy 
Phan Thảo 12 tháng 6 2017 lúc 12:56 thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có : a^3+b^3+c^3-3abc=0 <=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 <=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0 <=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0 <=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... <=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 luôn đúng do a+b+c=0
Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy 
Đỗ Thị Thanh Lương 12 tháng 6 2017 lúc 12:56 thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có : a^3+b^3+c^3-3abc=0 <=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 <=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0 <=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0 <=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... <=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 luôn đúng do a+b+c=0
Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy 
OoO_Nhok_Lạnh_Lùng_OoO 24 tháng 6 2017 lúc 13:23 thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có : a^3+b^3+c^3-3abc=0 <=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 <=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0 <=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0 <=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... <=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 luôn đúng do a+b+c=0
Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy 
Trần Nhật Dương 3 tháng 10 2017 lúc 17:54 a\(^3\)+b^3+c^3-3abc=0 <=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 <=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0 <=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0 <=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... <=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 luôn đúng do a+b+c=0
Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy 
Đỗ Hà Linh 7 tháng 10 2017 lúc 18:56 ta có:\(a+b+c=0\)
suy ra:\(a-b=-c\)
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(a^3+b^3+b^3-3abc=0\)
Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy 
My Love bost toán 18 tháng 8 2018 lúc 20:26 \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
(=)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
(=)(a+b+c) . \((a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0\)(*)
thay a+b+c=0 vào biểu thức (*) ta có :
0. \(\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)luôn đúng
vậy với a+b+c=0 thì \(a^3+b^3+c^3=3ab\left(dpcm\right)\)
Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy 
Việt Hoàng ( Tiếng Anh +... 20 tháng 9 2018 lúc 21:54 a+b+c=0
=>(a+b+c)3=0
=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0
=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0
=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc
Do a+b+c=0
=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)
Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy 
tran quoc huy 26 tháng 2 2019 lúc 20:31 ai kết bạn mk đi chán dữ
Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy 
I - Vy Nguyễn 19 tháng 4 2020 lúc 22:18 Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}}\) ( 1 )
Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)+c\right]^3=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)c+c^2\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3a^2b+3ab^2+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[ab+c\left(a+b+c\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+ca+cb+c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[\left(ab+ca\right)+\left(cb+c^2\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\) ( 2 )
Thay ( 1 ) vào ( 2 ) ta được :
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3.\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Các câu hỏi tương tự 
- Nguyễn Hà Quang Minh
cho a,b,c là số thức dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh
2(a3 + b3 + c3) + 3abc ≥ ab + bc + ca
Xem chi tiết Lớp 9 Toán 1 0
- Tiến Hoàng Minh
-
nếu a3+b3+c3=3abc thì a+b+c=...
Xem chi tiết Lớp 9 Toán 2 0
- Nguyễn Xuân An
cho a,b,c>0.thỏa mãn abc=1 . chứng minh: 1/căn1+a3 + 1/căn1+b3 + 1/căn1+c3 >=1
Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 0 0
- Nguyễn Đức Duy
cho 3 so thuc a,b,c thoa man a+b+c=3 chung minh rang: a4+b4+c4≥a3+b3+c3
Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 0 0
- SANS:))$$^
-
5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3. 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b. 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c) 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng : |a+b|>|a-b| 9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8 10. Chứng minh các bất đẳng thức: a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 2 0
- Kudo Shinichi
1.Viết biểu thúc sau dưới dạng bình phương của một tổng: 2xy2+x2y4+1 2 Tính giá trị của biểu thức sau: a) x2-y2 tại x= 87 và y=13 b)x3-3x2+3x-1 tại x=101 c) x3+9x2+27x+27 tại x=97 3. Chứng minh rằng: a) (a+b)(a2-ab+b2)+(a-b)(a2+ab+b2)=2a3 b) a3+b3=(a+b)[(a-b)2+ab] 4.Chứng tỏ rằng: a) x2-6x+10>0 với mọi x b) 4x-x2-5<0 với mọi x 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: a) P=x2-2x+5 b)Q=2x2-6x c) M=x2+y2-x+6y+10 6.Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: a) A=4x-x2+3 b) B=x-x2 c)N=2x-2x2-5 7.Rút gọn các biểu thức sau: a)A=(3x+1)2-2(3x+1)(3x+5)+(3x+5)2 b)B=(a+b+c)2+(a-b+c)2-2(b-c)2 c)D= (a+b+c)2+(a-b-c)2+(b-c-a)2+(c-a-b)2 8. a) Tìm GTNN của A= 4/5+│2x-3│ b) Tìm GTLN của B=1/2(x-1)2+3 9.Cho a+b+c=0 C/m: a3+b3+c3= 3abc Câu hỏi tương tự Đọc thêm
Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 1 1 - Nguyễn Đức Duy
cho 3 số thực a,b,c thỏa man: a+b+c=3 CMR: a4+b4+c4 ≥ a3+b3+c3
Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 2 0
- Phạm Mỹ Hạnh
-
Câu 29. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).
Câu 30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.
Câu 31. Chứng minh rằng: [x] + [y] ≤ [x + y].
Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của: 
với x, y, z > 0.
Câu 36. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:
a) ab và a/b là số vô tỉ.
b) a + b và a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)
c) a + b, a2 và b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)
Câu 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Câu 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh:
Câu 39. Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1
Câu 40. Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.
Câu 41. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:
Mn giúp em với ;-;
- NGUYỄN HỮU PHÚC ĐẠI
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có hai nghiệm phân biệt x1, x2thoả x1 = x2^2 . Chứng minh b3 + a 2c + ac 2 = 3abc
Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 2 0
- chuche
-
Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.
Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.
Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|
Câu 9.
a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
Câu 11. Tìm các giá trị của x sao cho:
a) |2x – 3| = |1 – x|
b) x2 – 4x ≤ 5
c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.
Câu 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)
Câu 13. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Xem chi tiết Lớp 9 Toán 1 0Khoá học trên OLM (olm.vn)
- Toán lớp 9
- Ngữ văn lớp 9
- Tiếng Anh lớp 9
- Vật lý lớp 9
- Hoá học lớp 9
- Sinh học lớp 9
- Lịch sử lớp 9
- Địa lý lớp 9
Khoá học trên OLM (olm.vn)
- Toán lớp 9
- Ngữ văn lớp 9
- Tiếng Anh lớp 9
- Vật lý lớp 9
- Hoá học lớp 9
- Sinh học lớp 9
- Lịch sử lớp 9
- Địa lý lớp 9
Từ khóa » Cho A+b+c=0 Cmr A3+b3+c3=3abc
-
Cho A+b+c=0. Chứng Minh Rằng: A3+b3+c3=3abc
-
Cho A +b +c = 0.Chứng Minh A^3 +b^3 +c^3 =3abc - Olm
-
Cho A,b,c Thỏa Mãn A B C=0. Chứng Minh Rằng A3 B3 C3=3abc - Olm
-
Biết A + B + C = 0. Chứng Minh A3 + B3 + C3 = 3abc. Câu Hỏi 1016309
-
Cho A + B + C = 0. Chứng Minh Rằng A^3 + B^3 + C^3 = 3abc
-
Cho A+ B+ C =0. Chứng Minh :a3+b3+c3=3abc
-
Cho A+b+c=0.Chứng Minh A3+b3+c3=3abc
-
Cho: A3 B3 C3=3abc Hay Chứng Minh: A B C=0 Hoặc A=b=c - Hoc24
-
Cho A+b+c=0 Chứng Minh A^3+b^3+c^3=3abc
-
Cho A3 + B3 + C3 = 3abc. Chứng Minh A + B + C = 0 Hoặc A ...
-
Với A3 + B3 + C3 = 3abc Thì A. A = B = C ...
-
Giúp Bạn Giải Bài Toán Toán: Cho A+b+c=0 CMR A3+b3+c3=3abc