Cho A,b,c > 0 Thỏa Mãn A + B + C = 3 CMR: \(\dfrac{a}{b^2+ ...

• Khóa học
• Trắc nghiệm
  • Câu hỏi
  • Đề thi
  • Phòng thi trực tuyến
  • Đề tạo tự động
• Bài viết
• Hỏi đáp
• Giải BT
• Tài liệu
  • Đề thi - Kiểm tra
  • Giáo án
• Games
• Đăng nhập / Đăng ký

• Khóa học
• Đề thi
• Phòng thi trực tuyến
• Đề tạo tự động
• Bài viết
• Câu hỏi
• Hỏi đáp
• Giải bài tập
• Tài liệu
• Games
• Nạp thẻ

• Đăng nhập / Đăng ký

quannhunga1 6 năm trước

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3

CMR: \(\dfrac{a}{b^2+1}+\dfrac{b}{c^2+1}+\dfrac{c}{a^2+1}\ge\dfrac{3}{2}\)

Loga Toán lớp 10 0 lượt thích 4069 xem 1 trả lời Thích Trả lời Chia sẻ bella.vo21

Áp dụng BĐT Cô si Ta có : \(\dfrac{a}{b^2+1}=a-\dfrac{ab^2}{b^2+1}\ge a-\dfrac{ab^2}{2b}=a-\dfrac{ab}{2}\)

\(\dfrac{b}{c^2+1}=b-\dfrac{c^2b}{c^2+1}\ge b-\dfrac{c^2b}{2c}=b-\dfrac{cb}{2}\)

\(\dfrac{c}{a^2+1}=c-\dfrac{a^2c}{a^2+1}\ge c-\dfrac{a^2c}{2a}=c-\dfrac{ac}{2}\)

Cộng ba vế BĐT lại ta được:

\(\dfrac{a}{b^2+1}+\dfrac{b}{c^2+1}+\dfrac{c}{a^2+1}\ge a+b+c-\left(\dfrac{ab+bc+ac}{2}\right)\)

Ta có đánh giá quen thuộc \(ab+bc+ac\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{9}{3}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b^2+1}+\dfrac{b}{c^2+1}+\dfrac{c}{a^2+1}\ge3-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\)(ĐPCM)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước Xem hướng dẫn giải

Các câu hỏi liên quan

giải cho em câu 8 , 9 , 10 vs ạ

trong hệ trục tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-1;1) , B(1;3) , C(1;-1)

tìm tọa độ D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD ??

Rút gọn biểu thức : P=\(\dfrac{1+sin6x-cos6x}{1+sin6x+cos6x}\) sau đó tính P khi x= \(\dfrac{7\pi}{4}\)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{a+b+1}+\dfrac{1}{b+c+1}+\dfrac{1}{c+a+1}\ge1\). Cmr a + b + c \(\ge\) ab + bc + ca

_giúp mk vs!!!

Cho tam giác đều ABC cạnh a,có trọng tâm G.Độ dài của vécto BG là:

Tính :

a) B = 0,(2) + 1,(2) + 2, (12)

b) 1,1(2)

Cho a;b;c>0 thỏa mãn \(a+b+c=3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(a^3+b^3+c^3\)

cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là trung điểm AG và K là điểm trên cạnh AB sao cho AB=5AK. Chứng minh 3 điểm C , I , K thẳng hàng .

Cho hàm số: f(x) = ax^2 + bx + c, biết f(x^2 - 2) = f^2(x) - 2. Chứng minh f(x) là hàm số chẵn

Trong ích 1 cuộc thi điều tra về sở thích của một nhóm HS; 10 bạn thícạh cờ vua; 18 bạn thích cầu lông 6 bạn thích cả hai môn và 1 bạn ko thích gì. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu HS ?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến

2018 © Loga - Không Ngừng Sáng Tạo - Bùng Cháy Đam Mê Loga Team