Cho A,b,c Không âm Và \(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3 \) >= 1. Tìm GTNN ...

• Khóa học
• Trắc nghiệm
  • Câu hỏi
  • Đề thi
  • Phòng thi trực tuyến
  • Đề tạo tự động
• Bài viết
• Hỏi đáp
• Giải BT
• Tài liệu
  • Đề thi - Kiểm tra
  • Giáo án
• Games
• Đăng nhập / Đăng ký

• Khóa học
• Đề thi
• Phòng thi trực tuyến
• Đề tạo tự động
• Bài viết
• Câu hỏi
• Hỏi đáp
• Giải bài tập
• Tài liệu
• Games
• Nạp thẻ

• Đăng nhập / Đăng ký

Chuyendoi0302 6 năm trước

1/ Cho a,b,c không âm và \(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3 \) >= 1. Tìm GTNN cũa biểu thức \(P=a^7+b^7+c^7\)

2/ Cho a,b,c không âm và \(ab+bc+ca=1\).CMR \(a^3+b^3+c^3 >= \) \(\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)

Loga Toán lớp 10 0 lượt thích 663 xem 1 trả lời Thích Trả lời Chia sẻ ltvchichi116

Bài 1:

Áp dụng BĐT Holder:

\((a^7+b^7+c^7)(a+b+c)(a+b+c)\geq (a^3+b^3+c^3)^3\)

\(\Rightarrow P=a^7+b^7+c^7\geq \frac{(a^3+b^3+c^3)^3}{(a+b+c)^2}\) \((1)\)

Tiếp tục Holder:

\((a^3+b^3+c^3)(1+1+1)(1+1+1)\geq (a+b+c)^3\)

\(\Rightarrow (a+b+c)\leq \sqrt[3]{9(a^3+b^3+c^3)}\) \((2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow P\geq \frac{\sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3)^7}}{\sqrt[3]{81}}\) \((3)\)

Áp dụng BĐT AM-GM:

\((a^3+b^3+c^3)^2\geq 3(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)\geq 3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq \sqrt{3}\) \((4)\)

Từ \((3),(4)\Rightarrow P\geq \sqrt[6]{\frac{1}{3}}\)

Vậy \(P_{\min}=\sqrt[6]{\frac{1}{3}}\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt[6]{\frac{1}{3}}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước Xem hướng dẫn giải

Các câu hỏi liên quan

Tìm x, biết

\(\dfrac{x-1}{x-5}=\dfrac{6}{7}\)

Tìm \(A\cap B,A\cup B,A\backslash B,B\backslash A\) ,biết:

a) \(A=\left(3;+\infty\right),B=\left[0;4\right]\)

b) \(A=(-\infty;4],B=\left(2;+\infty\right)\)

c) \(A=\left[0;4\right],b=(-\infty;2]\)

Giải chi tiết giúp mình nha

Tìm min của y = \(\dfrac{x^2}{x+1}\) với x >0

Cho a,b,c là các số thực dương.Cmr

\(\sum\dfrac{a^3}{b^2-bc+c^2}\ge\dfrac{3\left(ab+bc+ca\right)}{a+b+c}\)

Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng:

\(\dfrac{b+c}{a^2+bc}+\dfrac{c+a}{b^2+ca}+\dfrac{a+b}{c^2+ab}\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Tìm các số a,b,c nguyên dương thỏa mãn:

\(a^3+5a^2+21=7^b\) và \(a+5=7^c\)

Giải phương trình \(\dfrac{x^2+x}{x^2+3}-\dfrac{3x^2-x+15}{x^2+4}+\dfrac{x^2+x+2}{x^2+5}+x^3-3x^2+1=0\)

3)C={3,7,11,15,19,23,27,31,35}

13 +23+33+43+53=...?

a.1510

b. 153

c. 152

d. 1515

1. Cho \(x,y,z\) là 3 số thực dương thõa mản xyz = 1. C/m BĐT

\(\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}\le\dfrac{3}{16}\)

2. Cho x,y,z không âm và thõa mản \(x^2+y^2+z^2=1\). C/m BĐT

\(\left(x^2y+y^2z+z^2x\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{y^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{z^2+1}}\right)\le\dfrac{3}{2}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến

2018 © Loga - Không Ngừng Sáng Tạo - Bùng Cháy Đam Mê Loga Team