Cho A,b Thỏa Mãn 3a 4b=5. Chứng Minh Rằng A^2 B^2>=1 - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tất cả
• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay Toại 26 tháng 7 2019 lúc 18:29

cho a,b thỏa mãn 3a+4b=5. Chứng minh rằng a^2+b^2>=1

Lớp 9 Toán Những câu hỏi liên quan

• Thân tùng chi

30 tháng 8 2021 lúc 15:52

Cho a,b thuộc n* thỏa mãn 3a^2+a-b=4b^2 Chứng minh rằng a-b và 3a+3b+1 là số chính phương

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 0 0 Gửi Hủy

• Son Nguyen Thanh

6 tháng 12 2020 lúc 9:40 Cho a , b , c khác 0 thỏa mãn  12ab+1/4b = 4bc+1/c = 3ac+1/3a. Chứng minh rằng 3a= 4b = c Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Son Nguyen Thanh 6 tháng 12 2020 lúc 9:41

Giup mik với các bạn 

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy

• Đỗ Hồng Ngọc

24 tháng 4 2019 lúc 21:12

Cho 2 số dương a, b thỏa mãn a + 4b = 1. Chứng minh rằng \(a^2+4b^2\ge\frac{1}{5}\)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 2 0 Gửi Hủy Hiếu 24 tháng 4 2019 lúc 21:18

Đặt \(T=a^2+4b^2\)(1)

Vì a+4b=1 => a=1-4b

Thế vào (1) ta được: \(T=\left(1-4b\right)^2+4b^2=20b^2-8b+1\)

<=> \(T=20\left(b^2-2\cdot\frac{1}{5}\cdot b+\frac{1}{25}\right)+\frac{1}{5}=20\left(b-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\)

=> \(T\ge\frac{1}{5}\left(đpcm\right)\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Cố Tử Thần 8 tháng 6 2019 lúc 15:01

trả lời

anh ơi cái anyf dùng bất đẳng thức

(ax+by)^2<= (a^2+b^2)(x^2+y^2) cũng được nhỉ

cách này nhanh hơn đó ạ

hok tốt

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Trần Lê Nguyên Mạnh

23 tháng 8 2020 lúc 20:58

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

\(\left(3a+4b+5c\right)^2\ge44\left(ab+bc+ca\right)\)

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Tran Le Khanh Linh 25 tháng 8 2020 lúc 15:41

Từ giả thiết a+b+c=1 suy ra: c=1-a-b, thay vào bất đẳng thức ta được

(3a+4b+5-5a-5b)2\(\ge\)44ab+44(a+b)(1-a-b)

<=> 48a2+16(3b-4)a+45b2-54b+25\(\ge0\)

Xét \(f\left(a\right)=48a^2+16\left(3b-4\right)a+45b^2-54b+25\), khi đó ta được

\(\Delta'=64\left(3b-4\right)^2-48\left(45b^2-54b+25\right)=-176\left(3b^2-1\right)\le0\)

Do đó suy ra: f(a) \(\ge\)0 hay 48a2+16(3a-4)a+45b2-54b+25\(\ge\)0

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=\frac{1}{2};b=\frac{1}{3};c=\frac{1}{6}\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy

• Chi Khánh

25 tháng 8 2021 lúc 18:04 Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn:a. |3 − |2x − 1|| x − 1b. |x − 1| + |2x − 2| + |4x − 4| + |5x − 5| 36c. |x − 2| + |x − 3| + ... + |x − 9| 1 − xBài 2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c 0. Chứng minh rằng: |a| + |b| + |c| là một sốchẵn.Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c 2020. Tổng A |a − 1| + |b + 1| + |c − 2020|có thể bằng 2021 được không? Vì sao?Bài 4. Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: |a − 2b| + |4b − 3c| + |c − 3a| là một số chẵn.Đọc tiếp

Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn:a. |3 − |2x − 1|| = x − 1b. |x − 1| + |2x − 2| + |4x − 4| + |5x − 5| = 36c. |x − 2| + |x − 3| + ... + |x − 9| = 1 − x

Bài 2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: |a| + |b| + |c| là một sốchẵn.

Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2020. Tổng A = |a − 1| + |b + 1| + |c − 2020|có thể bằng 2021 được không? Vì sao?

Bài 4. Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: |a − 2b| + |4b − 3c| + |c − 3a| là một số chẵn.

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Hoàng Đình Bảo Nam 8 tháng 12 2024 lúc 14:18

😁😁😁😁

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Nguyễn Bình Nguyên

20 tháng 4 2022 lúc 12:14

bài 1:a, tính giá trị của biểu thức 4a-b/3a+3+4b-a/3b-3 với a-b=3; a≠-1; b≠1.

b, cho đa thức f(x)=a^2+bx+c thỏa mãn f(3)=f(-3).Chứng minh rằng f(x)=f(-x)

Xem chi tiết Lớp 7 Toán 1 0 Gửi Hủy Bịp_Version 6 20 tháng 4 2022 lúc 12:15

100

Đúng 0 Bình luận (2) Gửi Hủy

• Bảo Hân

14 tháng 4 2022 lúc 23:44

1) Tính giá trị của biểu thức 4a-b/3a+3 + 4b-a/3b+3 với a-b=3; a khác 1; b khác 1

2) cho đa thức f(x)= ax^2+bx+c thỏa mãn f(3)=f(-3).

Chứng minh rằng f(x)=f(-x)

Giup minh vs a!minh dang can gap a 

Xem chi tiết Lớp 7 Toán 1 0 Gửi Hủy Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 15 tháng 4 2022 lúc 0:33

Câu 2: 

f(3)=f(-3)

=>9a+3b+c=9a-3b+c

=>6b=0

hay b=0

=>f(x)=ax2+c

=>f(x)=f(-x)

Đúng 4 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Lê An Chi

1 tháng 10 2015 lúc 20:31

Cho a, b là các số nguyên thỏa mãn :(3a+5b).(a+4b) chia hết cho 7 . Chứng minh rằng tích đó chia hết cho 49

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• VUX NA

7 tháng 8 2021 lúc 10:44

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn a+b = 4ab. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{a}{4b^2+1}\)+\(\dfrac{b}{4a^2+1}\)≥\(\dfrac{1}{2}\)

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Ôn thi vào 10 2 1 Gửi Hủy Nguyễn Hoàng Minh 7 tháng 8 2021 lúc 18:21

Ta có \(-\dfrac{4ab^2}{4b^2+1}\ge-\dfrac{4ab^2}{2\sqrt{4b^2}}=\dfrac{4ab^2}{4b}=ab\)

\(-\dfrac{4a^2b}{4a^2+1}\ge-\dfrac{4a^2b}{2\sqrt{4a^2}}=\dfrac{4a^2b}{4a}=ab\)

Mà \(\dfrac{a}{4b^2+1}+\dfrac{b}{4a^2+1}=\dfrac{a\left(4b^2+1\right)}{4b^2+1}-\dfrac{4ab^2}{4b^2+1}+\dfrac{b\left(4a^2+1\right)}{4a^2+1}-\dfrac{4ab^2}{4a^2+1}\ge a-ab+b-ab=4ab-2ab=2ab\)

Mà \(a+b=4ab\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=4\ge\dfrac{2}{2\sqrt{ab}}\Rightarrow4\sqrt{ab}\ge2\Rightarrow ab\ge\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow2ab\ge\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{a}{4b^2+1}+\dfrac{b}{4a^2+1}\ge\dfrac{1}{2}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

 

Đúng 3 Bình luận (0) Gửi Hủy Akai Haruma Giáo viên 7 tháng 8 2021 lúc 18:25

Lời giải:

ĐK $\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=4$

Đặt $\frac{1}{x}=a; \frac{1}{y}=b$ thì bài toán trở thành:

Cho $a,b>0$ thỏa mãn $a+b=4$. CMR:

$P=\frac{x^2}{y(x^2+4)}+\frac{y^2}{x(y^2+4)}\geq \frac{1}{2}$

-----------------------

Áp dụng BĐT AM-GM:

$\frac{x^2}{y(x^2+4)}+\frac{y(x^2+4)}{64}\geq \frac{x}{4}$

$\frac{y^2}{x(y^2+4)}+\frac{x(y^2+4)}{64}\geq \frac{y}{4}$

Cộng theo vế và rút gọn:

$P\geq \frac{3(x+y)-xy}{16}=\frac{12-xy}{16}$

Mà $xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=4$

$\Rightarrow P\geq \frac{12-4}{16}=\frac{1}{2}$

Ta có đpcm.

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 9
• Ngữ văn lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9
• Vật lý lớp 9
• Hoá học lớp 9
• Sinh học lớp 9
• Lịch sử lớp 9
• Địa lý lớp 9