Cho Dãy Số Un Thỏa Mãn U1=1 Và Un+1=2/3un+4. Tìm Lim Un Câu Hỏi ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

thuyloan0580
Chưa có nhóm

Trả lời
0
Điểm
120
Cảm ơn
0

Toán Học
Lớp 11
10 điểm
thuyloan0580 - 21:19:05 11/05/2020

Cho dãy số un thỏa mãn u1=1 và un+1=2/3un+4. Tìm lim un

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

hoa24092001yl
Chưa có nhóm

Trả lời
9047
Điểm
92412
Cảm ơn
5613

hoa24092001yl

Đây là một chuyên gia không còn hoạt động

12/05/2020

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Đáp án:

\[\lim {u_n} = 12\]

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}{u_{n + 1}} = \frac{2}{3}{u_n} + 4\\ \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - 12 = \frac{2}{3}.{u_n} + 4 - 12\\ \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - 12 = \frac{2}{3}{u_n} - 8\\ \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - 12 = \frac{2}{3}\left( {{u_n} - 12} \right)\\{v_n} = {u_n} - 12 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_1} = {u_1} - 12 = - 11\\{v_{n + 1}} = \frac{2}{3}{v_n}\end{array} \right.\end{array}$

Suy ra $\left( {{v_n}} \right)$ là cấp số nhân có ${v_1} = - 11;\,\,\,\,q = \frac{2}{3}$

Do đó,

$\begin{array}{l}{v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = \left( { - 11} \right).{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n - 1}}\\ \Leftrightarrow {u_n} - 12 = \left( { - 11} \right).{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n - 1}}\\ \Rightarrow {u_n} = 12 - 11.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n - 1}}\\\lim {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n - 1}} = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = \lim \left( {12 - 11.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{n - 1}}} \right) = 12\\\end{array}$

Vậy $\lim {u_n} = 12$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar4.7starstarstarstarstar6 voteGửiHủy

Cảm ơn 4

- trinhhoang057
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  0
- Điểm
  60
- Cảm ơn
  0
nhưng làm thế nào có thể nghĩ ra số 12 thế ạ
- hoangtrihung258
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  0
- Điểm
  50
- Cảm ơn
  0
12 là số chia hết cho 2/3 và 4 à bạn

Đăng nhập để hỏi chi tiết avatar

SiroLove
Chưa có nhóm

Trả lời
22
Điểm
245
Cảm ơn
6

SiroLove

26/06/2024

Đặt $v_n = u_n - a$ (với $a$ là một hằng số cần tìm)

Thay vào công thức truy hồi ban đầu:

$v_n + a = \frac{2}{3}(v_{n-1} + a) + 4$

Biến đổi ta được:

$v_n = \frac{2}{3}v_{n-1} + (4 - \frac{a}{3})$

`-` Để dãy $v_n$ là cấp số nhân `->` Cần tìm $a$ sao cho $4 - \frac{a}{3} = 0$. Suy ra $a = 12$

Vậy, ta có $v_n = u_n - 12$ là cấp số nhân với công bội $q = \frac{2}{3}$ và $v_1 = u_1 - 12 = -11$

Công thức tổng quát cho $v_n$:

$v_n = v_1 \cdot q^{n-1} = -11 \cdot (\frac{2}{3})^{n-1}$

`->` Công thức tổng quát cho $u_n$:

$u_n = v_n + 12 = -11 \cdot (\frac{2}{3})^{n-1} + 12$

Ta có: $\lim (\frac{2}{3})^{n-1} = 0$ (vì $|\frac{2}{3}| < 1$)

Do đó:

$\lim u_n = \lim [-11 \cdot (\frac{2}{3})^{n-1} + 12] = -11 \cdot 0 + 12 = 12$

`->` $\lim u_n = 12$.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar1 voteGửiHủy