Cho Hai Số A,b Thõa Mãn điều Kiện A+b=1. CMR: A 3 +b 3 +ab - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

Khối lớp

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp

• Trần Tuệ Như

19 tháng 3 2019 lúc 22:38

Cho hai số a,b thõa mãn điều kiện a+b=1. CMR: a3+b3+ab\(\ge\)\(\frac {1}{2}\)

Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 6 0 Gửi Hủy Bui Huyen 19 tháng 3 2019 lúc 22:47

Ta có :

\(a^3+b^3+ab=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+ab=1^3-3ab+ab=1-2ab\)

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow1\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{ab}\le\frac{1}{2}\Rightarrow ab\le\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow-ab\ge\frac{-1}{4}\Rightarrow-2ab\ge-\frac{1}{2}\Rightarrow1-2ab\ge\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+ab\ge\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Trần Tuệ Như 19 tháng 3 2019 lúc 22:50

Thanhs.

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy ❄Đờ[̲̅i̲̅]❤Là❤Bể❤K[̲̅h̲̅... 19 tháng 3 2019 lúc 22:51

bui huyen  Cô- si chỉ dùng cho 2 số dương thôi, chắc gì a và b đã dương

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Bui Huyen 19 tháng 3 2019 lúc 22:52

à vâng e nhầm ạ

Anh có cách khác ko ạ?

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy ❄Đờ[̲̅i̲̅]❤Là❤Bể❤K[̲̅h̲̅... 19 tháng 3 2019 lúc 23:00

Ta có: a3 + b3 + ab= (a + b)(a2 - ab + b2) + ab

=a2 + b2   ( vì a + b=1)

Theo đề bài a+ b= 1 nên b= 1 - a. Thay vào biểu thức trên, ta được:

     a2 + (1 - a)2 = 2a2 - 2a + 1=2(a2 - a) + 1

=2(a2 - a + 1/4) + 1/2=2(a - 1/2)2 + 1/2

Vì 2(a - 1/2)2 >=0 nên 2(a - 1/2)2 + 1/2 >= 1/2

=> a3 + b3 + ab >= 1/2

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy kudo shinichi 20 tháng 3 2019 lúc 11:02

\(a^3+b^3+ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab=a^2+b^2\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

\(\left(1+1\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-ab\ge\frac{1}{2}\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=1/2

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Các câu hỏi tương tự

• Họ Và Tên

12 tháng 9 2018 lúc 22:11

Cho a,b>0 thõa mãn điều kiện ab=1

CMR: \(\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2\right)+\frac{4}{a+b}\ge8\)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 1 0

• Jack Yasuo

22 tháng 1 2018 lúc 15:04

Cho ba số a, b, c thõa mãn a+b+c=1. CMR \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{4}\)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 2 0

• Nguyễn Thùy Duyên

3 tháng 7 2019 lúc 16:13

Cho 2 số a và b thoả mãn điều kiện a-b=1CMR:\(\text{a}^3+b^3+\text{a}b\ge\frac{1}{2}\)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 1 0

• Nguyễn Quỳnh Chi

15 tháng 7 2023 lúc 15:04

Cho a,b,c là các số thỏa mãn điều kiện a+b+c=1 và a3+b3+c3=1.

Tính giá trị biểu thức T=a2023+b2023+c2023

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 1 0

• so so

25 tháng 12 2018 lúc 21:22

Cho 2 số a, b thỏa mãn điều kiện a+b=1. Chứng minh rằng: \(a^3+b^3+ab\ge\frac{1}{2}\)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 2 0

• Lê Thế Minh

20 tháng 2 2018 lúc 16:19

cho a,b,c>0 thỏa mãn điều kiện a+b+c=1

chứng minh\(\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\ge\frac{1}{4}\)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 1 0

• Nguyễn Trường Giang

15 tháng 1 2019 lúc 21:20

cho 2 số a,b thỏa mãn điều kiện a+b=1 chứng minh 

a) \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 9 0

• PH_gaming

16 tháng 8 2021 lúc 8:40

CMR :1,a2+b2=<a+b>2-2ab          2,a3+b3=<a+b>3-3ab.<a+b>          3,a3-b3=<a-b>3+3ab.<a+b>Cho :a+b=1Tính :A=a3+b3+3ab 

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 2 1

• Trần Quang Đài

20 tháng 9 2016 lúc 5:07

Cho a.b là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a+b< 1\)

Chứng minh rằng:\(\frac{a^2}{1-a}+\frac{b^2}{1-b}+\frac{1}{a+b}+a+b\ge\frac{5}{2}\)

Hơi khó nên cần giúp đỡ ai biết thì chỉ giùm

 

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 2 0

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 8 (Cánh Diều)
• Toán lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 8 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 8 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 8 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Công nghệ lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 8 (Cánh Diều)
• Toán lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 8 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 8 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 8 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Công nghệ lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)