Cho Hình Chóp \(S.ABCD\) Có đáy ABCD Là Hình Chữ Nhật, \(AB = A ...

Trang chủ » Khoảng Cách Giữa Ab Và Sc Bằng 3a/2 » Cho Hình Chóp \(S.ABCD\) Có đáy ABCD Là Hình Chữ Nhật, \(AB = A ...

Có thể bạn quan tâm

DẠNG TOÁN 43 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng \(\frac{{3a}}{2}\). Tính thể tích V của khối chóp \(S.ABCD\).

\(\sqrt 3 {a^3}\).

B. \(2\sqrt 3 {a^3}\).

C. \({a^3}\).

D. \(3\sqrt 3 {a^3}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy <em>ABCD </em>là hình chữ nhật, (AB = a), (AD = asqrt 3 ), tam giác <em>SAB</em> cân tại <em>S</em> và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa <em>AB</em> và <em>SC</em> bằng (frac{{3a}}{2}). Tính thể tích <em>V </em>của khối chóp (S.ABCD).</p> 1

Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD, kẻ \(HK \bot SI\).

Vì tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot HI\\CD \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SIH} \right) \Rightarrow CD \bot HK \Rightarrow HK \bot \left( {SCD} \right)\)

\(CD\parallel AB \Rightarrow d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = HK\)

Suy ra \(HK = \frac{{3a}}{2};HI = AD = a\sqrt 3 \)

Trong tam giác vuông SHI ta có \(SH = \sqrt {\frac{{H{I^2}.H{K^2}}}{{H{I^2} – H{K^2}}}} = 3a\)

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}3a.{a^2}\sqrt 3 = {a^3}\sqrt 3 \).

Từ khóa » Khoảng Cách Giữa Ab Và Sc Bằng 3a/2