Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy Là Hình Vuông Cạnh A Và SA ...

Trang chủ » Góc Giữa Bd Và Sdc » Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy Là Hình Vuông Cạnh A Và SA ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm kiếm Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 24 trang 111 SGK Hình 11 Nâng cao, Cho hình chóp... Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA ⊥ (ABCD), SA = x. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 60˚.. Câu 24 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA ⊥ (ABCD), SA = x. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 60˚.

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong mặt phẳng (SAC) kẻ OO1 vuông góc với SC, dễ thấy mp(BO1D) vuông góc với SC. Vậy góc giữa hai mp(SBC) và (SDC) bằng góc giữa hai đường thẳng BO1 và DO1. Mặt khác OO1 ⊥ BD, OO1 < OC mà OC = OB nên \(\widehat {B{O_1}O} > 45^\circ .\)

Tương tự \(\widehat {D{O_1}O} > 45^\circ \) tức \(\widehat {B{O_1}D} >90^\circ \)

Như vậy hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc \(60^\circ \) khi và chỉ khi: 

Advertisements (Quảng cáo)

\(\widehat {B{O_1}D} =120^\circ \) \( \Leftrightarrow\) \(\widehat {B{O_1}O} = 60^\circ \) (vì ΔBO1D cân tại O1)

\( \Leftrightarrow BO = O{O_1}\tan 60^\circ  \Leftrightarrow BO = O{O_1}\sqrt 3 \)

Ta lại có : \(O{O_1} = OC\sin \widehat {OC{O_1}} = OC\sin \widehat {ACS} = OC.{{SA} \over {SC}}\)

Như vậy : \(BO = O{O_1}\sqrt 3  \Leftrightarrow BO = \sqrt 3 .OC.{{SA} \over {SC}} \Leftrightarrow SC = \sqrt 3 .SA\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 2{a^2}}  = \sqrt 3 .x \Leftrightarrow x = a\)

Vậy khi x = a thì hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 60˚

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

  • SGK Toán 11 - Kết nối tri thức
  • SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
  • SGK Toán 11 - Cánh diều
  • SGK Toán 11 - Cùng khám phá
  • SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
  • SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
  • SBT Toán 11 - Cánh diều
  • Môn học khác Lớp 11

Advertisements (Quảng cáo)

Danh sách bài tập

Câu hỏi 2 trang 109 SGK Hình lớp 11: Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với... Câu hỏi 3 trang 109 Hình học 11: Hãy nêu tên các mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng SB, SC, SD và... Câu hỏi 4 trang 111 SGK Hình học 11: Hình hộp là hình lăng trụ đứng Câu hỏi 5 trang 111 Hình lớp 11: Sáu mặt của hình hộp chữ nhật có phải là những hình chữ nhật không ? Câu hỏi 6 trang 111 SGK Hình học 11: Chứng minh rằng hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân... Câu hỏi 7 trang 112 Hình học 11: Có tồn tại một hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SCD)...

Mới cập nhật

Xác định độ phức tạp của thuật toán sắp xếp nổi bọt sau: def BubbleSort(A): n = len(A) for i in range(n-1): for j... Dựa vào hướng dẫn của Nhiệm vụ 2 trang 116 SGK kết hợp kiến thức thực tế của bản thân Lời giải Câu hỏi... Các thiết bị di động thực tế cũng là máy tính cá nhân Dựa vào kiến thức thực tế của bản thân để trả lời câu hỏi Vận dụng kiến thức giải Câu hỏi 2 trang 9... Câu 4.56 trang 143 Sách Toán Đại số lớp 11 SBT Nâng cao: Tìm các giới hạn sau Tìm các giới hạn sau. Câu 4.56 trang 143 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 6: Một... Câu 1 trang 228 SGK Hóa 11 Nâng cao, Trong phòng thí nghiệm, để tiêu hủy các mẫu natri dư, trong các cách dưới... Bài 54: Ancol: Tính chất hóa học và ứng dụng - Câu 1 trang 228 SGK Hóa học 11 Nâng cao. Trong phòng thí... Phân tích bài thơ Vội vàng trong tập Thơ thơ (1938) của Xuân Diệu, Cảm nhận về thời gian của Xuân Diệu gắn liền... Vội vàng - Xuân Diệu - Phân tích bài thơ Vội vàng trong tập Thơ thơ (1938) của Xuân Diệu. Cảm nhận về thời... Phân tích bài thơ số 28 của R.Tago, Sau tập Thơ Dâng được giải thưởng Nobel, năm 1914, Tago xuất bản tập thơ “Người... Bài thơ số 28 - Ta-go - Phân tích bài thơ số 28 của R.Tago. Sau tập Thơ Dâng được giải thưởng Nobel, năm... © Copyright 2017 - BaitapSGK.com

Từ khóa » Góc Giữa Bd Và Sdc