Cho Hình Chóp Tam Giác đều SABC Có Cạnh đáy Bằng 3a Góc

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng 3a góc

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(3a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({45^0}\). Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng

A. \(a\sqrt 3 \) B.  \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) C. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\) D. \(a\sqrt 6 \)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Phương pháp giải:

- Tìm tâm mặt cầu (giao điểm của trục đường tròn đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên)

- Tính bán kính dựa vào tam giác và các kiến thức hình học đã biết.

Giải chi tiết:

Gọi \(M,N\) là trung điểm của \(BC,SA\); \(H\) là tâm tam giác \(ABC\).

\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\widehat {\left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SA,AH} \right)} = \widehat {SAH} = {45^0}\) 

\( \Rightarrow \Delta SHA\) vuông cân.

\(SH\) cắt mặt phẳng trung trực của \(SA\) tại \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

Ta có: \(AM = \dfrac{{3a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AM = a\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow SH = AH = a\sqrt 3 \) \( \Rightarrow SA = \sqrt {A{H^2} + S{H^2}}  = a\sqrt 6 \)

Xét \(\Delta SNI\) đồng dạng \(\Delta SHA\) (g-g)

\( \Rightarrow \dfrac{{SN}}{{SH}} = \dfrac{{SI}}{{SA}} \Rightarrow SI = \dfrac{{SN.SA}}{{SH}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}S{A^2}}}{{SH}}\) \( = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.{{\left( {a\sqrt 6 } \right)}^2}}}{{a\sqrt 3 }} = a\sqrt 3 \)

Vậy \(R = SI = a\sqrt 3 \).

Chọn A.

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là

  Chi tiết
• 

  Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là

  Chi tiết
• 

  Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?

  Chi tiết
• 

  Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là

  Chi tiết
• 

  Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?

  Chi tiết
• 

  Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là

  Chi tiết
• 

  Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:

  a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?

  b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?

  Chi tiết
• 

  Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là

  Chi tiết
• 

  Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?

  Chi tiết
• 

  Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.