Cho Hình Lăng Trụ đứng ABC.A'B'C' Có đáy ABC Là Tam Giác Vuông Tại ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B BC = a mặt phẳng ( A'BC ) tạo v

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(BC = a\), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \) và tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

A. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\) B. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\) C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\) D. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(V = Bh = {\rm{ }}{S_{ABC}}.AA'\)

Do \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right.{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}BC \bot A'B\).

Và \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB \subset (ABC)\\BC \bot A'B \subset (A'BC)\\BC = (ABC) \cap (A'BC)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {\widehat {(ABC),(A'BC)}} \right) = \left( {\widehat {AB,A'B}} \right) = \widehat {ABA'}\)

Ta có: \({S_{\Delta A'BC}} = \dfrac{1}{2}A'B.BC \Rightarrow A'B = \dfrac{{2.{S_{\Delta A'BC}}}}{{BC}} = \dfrac{{2.{a^2}\sqrt 3 }}{a} = 2a\sqrt 3 \).

\(AB = A'B.\cos \widehat {ABA'} = 2a\sqrt 3 .\cos {30^0} = 3a;AA' = A'B.\sin \widehat {ABA'} = 2a\sqrt 3 .\sin {30^0} = a\sqrt 3 \)

\({V_{ABC.A'B'C'}} = B.h = {S_{ABC}}.AA' = \dfrac{1}{2}.AB.BC.AA'\)\( = \dfrac{1}{2}.3a.a.a\sqrt 3 = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

Chọn A.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
câu 7

Chi tiết