Cho Khối Chóp Tứ Giác S.ABCDcó đáy ABCD Là Hình Thoi Và SABC Là ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho khối chóp tứ giác S.ABCDcó đáy ABCD là hình thoi và SABC là tứ diện đều cạnh a. Thể tích V của k

Câu hỏi

Nhận biết

Cho khối chóp tứ giác \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thoi và \(SABC\) là tứ diện đều cạnh \(a\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{a^3}\). B. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{6}{a^3}\). C. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}\). D. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\).

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Vì \(S.ABC\) là tứ diện đều cạnh \(a\) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) hay \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = SB = SC = AB = AC = BC = a\)

Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo hình thoi \(ABCD\) thì \(BH = \dfrac{2}{3}BO\).

Vì \(ABC\) đều có \(BO\) là trung tuyến nên \(BO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow BH = \dfrac{2}{3}BO = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và \(BD = 2BO = 2.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .\)

Xét tam giác \(SBH\) vuông tại \(H\) ta có \(SH = \sqrt {S{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt 6 a}}{3}\)

Diện tích hình thoi \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AC.BD = \dfrac{1}{2}a.a\sqrt 3 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)

Chọn B.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
câu 7

Chi tiết