Cho M Thuộc Nửa đường Tròn đường Kính AB = 10cm, Tiếp Tuyến Ax ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

linhan157
Chưa có nhóm

Trả lời
48
Điểm
427
Cảm ơn
65

Toán Học
Lớp 9
60 điểm
linhan157 - 23:05:56 18/12/2020

Cho M thuộc nửa đường tròn đường kính AB = 10cm, tiếp tuyến Ax, By. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại C, D. Chứng minh a. CD = AC + BD và góc COD bằng 90 độ b. AC.BD = R² c. E, F lần lượt là giao điểm của OC với AM, OD với MB. Tính È? d. Tìm vị trí M để CD nhỏ nhất

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

tantientuan100
Chưa có nhóm

Trả lời
6412
Điểm
84930
Cảm ơn
4497

tantientuan100

Đây là một chuyên gia, câu trả lời của người này mang tính chính xác và tin cậy cao

Câu trả lời hay nhất!
18/12/2020

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có $MC+MD=CD$

Mà:

$MC=AC$ (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

$MD=BD$ (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Vậy $AC+BD=CD$

Ta có:

$OM=OA=R$

$CM=CA$ (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

$\to OC$ là đường trung trực của $MA$

$\to OC$ là tia phân giác $\widehat{MOA}$

CMTT: $OD$ là tia phân giác $\widehat{MOB}$

Mà $\widehat{MOA}$ và $\widehat{MOB}$ là hai góc kề bù

Nên $\widehat{COD}=90{}^\circ $

$\Delta COD$ vuông tại $O$ có $OD$ là đường cao nên:

$O{{M}^{2}}=MC.MD$ (hệ thức lượng)

Mà

$O{{M}^{2}}={{R}^{2}}$

$MC=AC$ (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

$MD=BD$ (t.c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Vậy $AC.BD={{R}^{2}}$

Vì $OC$ là đường trung trực của $MA$

Mà $OC$ cắt $MA$ tại $E$

$\to E$ là trung điểm $MA$

CMTT: $F$ là trung điểm $MB$

$\Delta MAB$ có $E,F$ lần lượt là trung điểm $MA,MB$

Nên $EF$ là đường trung bình của $\Delta MAB$

Do đó $EF=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.10=5\left( cm \right)$

Áp dụng bất đẳng thức $\operatorname{Cos}i$ ta có:

$M{{C}^{2}}+M{{D}^{2}}\ge 2MC.MD$

$M{{C}^{2}}+M{{D}^{2}}+2MC.MD\ge 4MC.MD$

${{\left( MC+MD \right)}^{2}}\ge 4{{R}^{2}}$

$C{{D}^{2}}\ge 4{{R}^{2}}\left( =const \right)$

Dấu $''=''$ xảy ra khi $MC=MD$

Hay $M$ là trung điểm $CD$

Vậy $M$ nằm trên nữa đường tròn $\left( O \right)$ sao cho $M$ là trung điểm $CD$ thì $CD$ nhỏ nhất

Hay ta có thể nói cách khác là M là điểm chính giữa của nữa đường tròn $\left(O\right)$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

avatar

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar2 voteGửiHủy

Cảm ơn 2
Báo vi phạm

- kiuchiuxiu
- We are trying
- Trả lời
  266
- Điểm
  757
- Cảm ơn
  325
vào nhóm mik ko bn?
- tantientuan100
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  6412
- Điểm
  84930
- Cảm ơn
  4497
làm thế nào để vào nhóm ?
- kiuchiuxiu
- We are trying
- Trả lời
  266
- Điểm
  757
- Cảm ơn
  325
https://hoidap247.com/nhom-174 bạn vào link ở trên r bấm vào "Gửi yêu cầu" nhé^^

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Unavailable
Chưa có nhóm

Trả lời
14802
Điểm
177
Cảm ơn
15487

Unavailable

18/12/2020

a) Ta có:

$CA;\, CM$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A;\, M\quad (gt)$

$\to CA = CM$

Lại có:

$OA = OM = R$

$\to OC$ là trung trực của $AM$

$\to OC$ là phân giác của $\widehat{AOM}$

$\to \widehat{MOC}=\dfrac12\widehat{MOA}$

Chứng minh tương tự ta được:

$DB = DM$

$OD$ là trung trực của $BM$

$\widehat{MOD}=\dfrac12\widehat{MOB}$

Do đó:

$+)\quad AC + BD = CM + MD = CD$

$+)\quad \widehat{COD}=\widehat{MOC}+\widehat{MOD}$

$=\dfrac12(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}$

$=\dfrac12\widehat{AOB}=90^\circ$

b) Ta có: $\widehat{COD}=90^\circ$

$\to ∆COD$ vuông tại $O$

Áp dụng hệ thức lượng trong $∆COD$ vuông tại $O$ đường cao $OM$ ta được:

$OM^2 = CM.DM$

$\to R^2 = AC.BD$

c) Ta có:

$OC$ là trung trực của $AM$ (câu a)

$OC\cap AM=\{E\}\quad (gt)$

$\to \widehat{MEO}=90^\circ$

Tương tự ta được: $\widehat{MFO}=90^\circ$

Xét tứ giác $MEOF$ có:

$\widehat{AMB}=\widehat{EMF}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\widehat{MEO}=\widehat{MFO}=90^\circ$

Do đó $MEOF$ là hình chữ nhật

$\to EF = OM = R =\dfrac12AB = 5\, cm$

d) Ta có:

$AC\perp AB\quad (gt)$

$BD\perp AB\quad (gt)$

$\to ABDC$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$

Gọi $E$ là trung điểm $CD$

$\to OE$ là đường trung bình của hình thang $ABDC$

$\to \begin{cases}OE=\dfrac12(AC + BD)\\OE//AC//BD\end{cases}$

$\to \begin{cases}OE=\dfrac12CD\\OE\perp AB\end{cases}$

$\to CD \min \to OE\min$

Xét $∆MEO$ vuông tại $M$ luôn có:

$OE\geq OM$ (cạnh huyền $\geq$ cạnh góc vuông)

$\to OE \min = OM$

$\to E\equiv M$

$\to OM\perp AB$

$\to M$ là điểm chính giữa nửa đường tròn

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

avatar

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar2 voteGửiHủy