Cho N Là Số Nguyên Dương Thỏa Mãn Tổ Hợp Chập 0 Của N...

× Đăng nhập Facebook Google ×

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ Lớp 11 Toán

Câu hỏi:

23/07/2024 1,485

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn0+2Cn1+22Cn2+...+2n=14348907. Hệ số có số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức x2−1x3n bằng

A. -1365

B. 32760

C. 1365

Đáp án chính xác

D. -32760

Xem lời giải Xem lý thuyết Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Nhị thức newton có đáp án Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+)Cn0+2Cn1+22Cn2+...+2nCnn=14348907

Xét: (1+x)n=Cn0+Cn1x+...+Cnnxn

Thay x=2⇒

(1+2)n=Cn0+Cn1.2+...+Cnn.2n⇔3n=14348907⇔n=15

+)Số hạng tổng quát của khai triển:

x2-1x315là

Tk+1=C15k.(x2)15-k.(-1)k.(1x3)k=C15k.(-1)k.x30-5k

Số hạng chứa

x10⇒x30-5k=x10⇔30-5k= 10⇔k=4

⇒Hệ số của số hạng chứa x10 là:

C154.(-1)4=1365

Đáp án cần chọn là: C

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm số hạng chứa x13 trong khai triển thành các đa thức của (x+x2+x3)10 là:

Xem đáp án » 01/08/2021 4,457

Câu 2:

Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức x+1x23n là 64. Tìm số hạng không chứa x

Xem đáp án » 01/08/2021 2,458

Câu 3:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 6.Cn+1n−1=An2+160 . Tìm hệ số của x7 trong khai triển (1−2x3)(2+x)n .

Xem đáp án » 01/08/2021 1,602

Câu 4:

Tính tổng S=1.C20181+2.C20182+3.C20183+...+2018C20182018

Xem đáp án » 01/08/2021 1,515

Câu 5:

Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của (2−3x)2n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn:C2n+10+C2n+12+C2n+14+...+C2n+12n=1024

Xem đáp án » 01/08/2021 1,083

Câu 6:

Cho n∈N thỏa mãn Cn1+Cn2+...+Cnn=1023. Tìm hệ số của x2 trong khai triển (12−n)x+1nthành đa thức

Xem đáp án » 01/08/2021 870

Câu 7:

Cho (1+2x)n=a0+a1x1+...+anxn

Biết a0+a12+a222+...+an2n=4096 .Số lớn nhất trong các số có giá trị bằng

Xem đáp án » 01/08/2021 623

Câu 8:

Tổng các hệ số trong khai triển (3x−1)n=a0+a1x+a2x2+...+anxn là 211. Tìm a6.

Xem đáp án » 01/08/2021 469

Câu 9:

Rút gọn tổng sau: S=Cn1+2Cn2+3Cn3+...+nCnn ta được:

Xem đáp án » 01/08/2021 418

Câu 10:

Số nguyên dương n thỏa mãn Cn0.Cn+1n+Cn1.Cn+1n−1+Cn2.Cn+1n−2+...+Cnn−1.Cn+1n+Cnn.Cn+10=1716 là:

Xem đáp án » 01/08/2021 407 Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

Mục lục nội dung

Xem thêm

I. Công thức nhị thức Niu- tơn

Ta có:

a+ b2= a2+​ 2ab+  b2= C20a2+​ C21.a1b1  +  C22b2a-b3= a3+​ 3a2b +​3ab2​+ b3  =  C30.a3  + C31a2b1​+​  C32a1b2+​  C33b3

- Công thức nhị thức Niu – tơn.

(a​  +  b)n  =  Cn0an  +​  Cn1.an−1b+​ ...+​  Cnk.an−kbk ​+​....+​Cnn−1abn−1+​  Cnnbn

- Hệ quả:

Với a = b = 1 ta có: 2n  = Cn0 +​ Cn1 +​...​+​ Cnn

Với a = 1; b = – 1 ta có: 0  = Cn0 −​ Cn1 +​...+​(−1)k.Cnk+​...​+(−1)n​ Cnn

- Chú ý:

Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):

a) Số các hạng tử là n + 1.

b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0=b0=1).

c) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.

- Ví dụ 1. Khai triển biểu thức: (a – b)^5.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:

Invalid <m:msup> element  =  C50a5  +​  C51.a4(−b)+Invalid <m:msup> element​  C52.Invalid <m:msup> elementa3 ​+Invalid <m:msup> element​C53Invalid <m:msup> elementa2+​  C54a+ C55=  a5  − 5a4b  +  ​10a3b2−10a2b3+​  5ab4− b5

- Ví dụ 2. Khai triển biểu thức: (3x – 2)^4.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:

Invalid <m:msup> element  = Invalid <m:msup> element C40  +​Invalid <m:msup> element  C41.(−2)Invalid <m:msup> elementInvalid <m:msup> element+​  C42.Invalid <m:msup> element ​+​C43Invalid <m:msup> element(3x)+​  C44=  81x4−216x3+  ​216x2−96x+16

II. Tam giác Pa- xcan

Trong công thức nhị thức Niu – tơn ở mục I, cho n = 0; 1; … và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pa- xcan.

- Nhận xét:

Từ công thức Cnk =  Cn−1k−1  +  Cn−1k suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó.

Ví dụ 3. C62=C51+C52=5+10=15.

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

• Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án) 76 đề 30405 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Đề thi Toán 11 (có đáp án) 17 đề 10072 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án) 12 đề 6509 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 4: Giới hạn (có đáp án) 7 đề 6202 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án) 8 đề 6184 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo hàm (có đáp án) 11 đề 4856 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) 6 đề 4658 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất (có đáp án) 15 đề 4424 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (có đáp án) 9 đề 4100 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (có đáp án) 6 đề 4053 lượt thi Thi thử

Xem thêm »