Cho Số Phức Z Thỏa Mãn | Z - 3 - 4i | = Căn 5 . Gọi M Và M Lần Lượt Là ...

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Cho số phức z thỏa mãn | z - 3 - 4i | = căn 5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

Câu hỏi

Nhận biết

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 3 - 4i} \right| = \sqrt 5 \). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left| {z + 2} \right|^2} - {\left| {z - i} \right|^2}\). Mô đun của số phức \(w = M + mi\) là

A. \(\left| w \right| = 3\sqrt {137} \). B. \(\left| w \right| = \sqrt {1258} \). C. \(\left| w \right| = 2\sqrt {309} \). D. \(\left| w \right| = 2\sqrt {314} \).

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Đặt \(z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\)

Từ \(\left| {z - 3 - 4i} \right| = \sqrt 5 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5\)

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;4} \right)\)và bán kính \(R = \sqrt 5 \).

Từ biểu thức \(P = {\left| {z + 2} \right|^2} - {\left| {z - i} \right|^2} = 4x + 2y + 3 \Leftrightarrow 4x + 2y + 3 - P = 0\).

Gọi đường thẳng \(\left( \Delta \right):4x + 2y + 3 - P = 0\).

Theo yêu cầu bài toán thì hệ phương trình sau phải có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5\\4x + 2y + 3 - P = 0\end{array} \right.\)

Khi và chỉ khi: \(d\left( {I;\Delta } \right) \le R \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {4.3 + 2.4 + 3 - P} \right|}}{{2\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \Leftrightarrow \left| {23 - P} \right| \le 10 \Leftrightarrow 13 \le P \le 33\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = 33\\m = 13\end{array} \right. \Rightarrow w = 33 + 13i \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {1258} \)

Chọn B.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

câu 7

Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết