Cho Số Phức Z Thỏa Mãn |z-3-4i|=căn 5 Và Biểu Thức P

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

• • Đăng nhập
  • |
  • Đăng ký
  

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

+

Lưu vào

• +

  Danh mục mới

Lưu

• tranchinghia15
• Chưa có nhóm

• Trả lời

  0

• Điểm

  230

• Cảm ơn

  0

• Toán Học
• Lớp 12
• 10 điểm
• tranchinghia15 - 09:57:46 25/02/2021

Cho số phức z thỏa mãn |z-3-4i|=căn 5 và biểu thức P=|z+2|^2-|z-i|^2 đạt giá trị lớn nhất. Tính |z+i|

• Hỏi chi tiết
• Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

tranchinghia15 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

TRẢ LỜI

• kimnguunguyen
• Chưa có nhóm

• Trả lời

  4920

• Điểm

  3715

• Cảm ơn

  6112

• kimnguunguyen

• 25/02/2021

Đáp án: $ |z + i| = \sqrt{61} $

Giải thích các bước giải:

Đặt $: z = a + bi ⇔ z - 3 - 4i = (a - 3) + (b - 4)i$

$ |z - 3 - 4i| = \sqrt{5} ⇔ |z - 3 - 4i|² = 5$

$ ⇔ (a - 3)² + (b - 4)² = 5 (1)$

$ z + 2 = (a + 2) + bi $

$ ⇒ |z + 2|² = (a + 2)² + b² = a² + b² + 4a + 4 (2)$

$ z - i = a + (b - 1)i $

$ ⇒ |z - i|² = a² + (b - 1)² = a² + b² - 2b + 1(3)$

Lấy $: (2) - (3)$ và áp dụng BĐT Bunnhiacopsky có:

$P = |z + 2|² - |z - i|² = 4a + 2b + 3 $

$ = 4(a - 3) + 2(b - 4) + 23$

$ ≤ \sqrt{(4² + 2²)[(a - 3)² + (b - 4)²]} + 23$

$ = \sqrt{20.5} + 23 = 10 + 23 = 33 (4)$

$ ⇒ GTLN $ của $P = 33 $ đạt đượckhi:

$ \dfrac{a - 3}{4} = \dfrac{b - 4}{2}⇔ a - 3 = 2(b - 4)$

Thay vào $(1) : 4(b - 4)² + (b - 4)² = 5 $

$ ⇔ b - 4 = ± 1 ⇒ a - 3 = ± 2$

Thay vào $(4) ⇒ a = b = 5 (TM)$

Khi đó : $ z + i = a + (b + 1)i$

$ ⇒ |z + i| = \sqrt{a² + (b + 1)²} = \sqrt{61} $

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar1 voteGửiHủy

• Cảm ơn 1
• Báo vi phạm

• 
  • tu0912981369
  • Chưa có nhóm
  • Trả lời

    135

  • Điểm

    3094

  • Cảm ơn

    102

  bạn ơi vào nhóm mình không

Đăng nhập để hỏi chi tiếtXEM LỜI GIẢI SGK TOÁN 12 - TẠI ĐÂY

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏi

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bảng tin

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏi

Lý do báo cáo vi phạm?

Gửi yêu cầu Hủy

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát

• 
• 
• 

Tải ứng dụng

• Hướng dẫn sử dụng
• Điều khoản sử dụng
• Nội quy hoidap247
• Góp ý
• Tin tức

• Inbox: m.me/hoidap247online
• Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.

Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.