Cho Tam Giác ABC (AB < AC), Có Ba Góc Nhọn Nội Tiếp Trong đường ...

Tất cả Toán học Vật Lý Hóa học Văn học Lịch sử Địa lý Sinh học Giáo dục công dân Tin học Tiếng anh Công nghệ Khoa học Tự nhiên Lịch sử và Địa lý H Hoài Thương đã hỏi trong Lớp 9 Toán học · 09:48 13/03/2021 Báo cáo

Cho tam giác ABC (AB < AC), có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.

1. Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

2. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD

3. Chứng minh rằng OC vuông góc với DE.

Trả Lời Hỏi chi tiết Trả lời trong APP VIETJACK ...Xem câu hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 10934

H Hoài Thương 3 năm trước

1. Ta có:  AEH^=90° và  AFH^=90°

Do đó: AEH^+AFH^=180° . Mà đây là hai góc đối nhau 

⇒  tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn

Ta lại có:  AEB^=ADB^=90°

⇒  E và D cùng nhìn cạnh AB dưới một góc vuông.

Vậy tứ giác AEDB nội tiếp được.

2. Ta có:  ACK^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Hai tam giác vuông ADB và ACK có:

ABD^=AKC^  (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Suy ra   ΔABD~ΔAKC(g.g)

⇒ABAK=ADAC⇒AB.AC=AK.ADAFH^=90°0    

3. Vẽ tiếp tuyến xy tại C của (O)

Ta có:   AFH^=90°1

Mặt khác, AEDB nội tiếp 

AFH^=90°2 mà AFH^=90°3  nên   AFH^=90°4

Từ (1) và (2) ta có:   AFH^=90°5

...Xem thêm 0 bình luận Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Câu hỏi hot cùng chủ đề

• Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I, K là một điểm nằm bất kì trên đoạn thẳng CI (K khác C và I) tia AK cắt nửa đường tròn O tại M tia BM cắt tia CI tại D.

  Chứng minh :

  a) Các tứ giác ACMD, BCKM nội tiếp đường tròn

  b) CK.CD=CA.CB

  c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn O chứng minh B, K, N thẳng hàng

  d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI

  Trả lời (33) Xem đáp án » 3 94503
• Hỏi từ APP VIETJACK Hai người cùng làm chung một công việc trong 12/5 giờ thì xong nếu mỗi người làm một mình thì thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để trong công việc ? Trả lời (9) Xem đáp án » 3 61803

• Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA  kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.

      1) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn.

      2) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.

      3) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất. 

  Trả lời (5) Xem đáp án » 48288

• Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian đã định. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 18% và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21%. Vì vậy trong cùng thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.

  Trả lời (6) Xem đáp án » 2 42111
• Hỏi từ APP VIETJACK Cho biểu thức P = (1/(x - sqrt(x)) + 1/(sqrt(x) - 1)); (sqrt(x) + 1)/((sqrt(x) - 1) ^ 2) a) Rút gọn biểu thức P. (với 0 <x ne1)b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = P - 9sqrt(x) + 2021 Trả lời (4) Xem đáp án » 35212

• Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

  1, Chứng minh tứ giác BDHF là tứ giác nội tiếp

  2, Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp

  3, Tìm thêm các tứ giác nội tiếp

  4, Chứng minh FC là phân giác của góc DFE

  5, Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp Δ DEF

  6, Lấy K đối xứng với H qua BC. Chứng minh K thuộc đường tròn tâm O

  7, Chứng minh OA vuông góc với FE

  8, Gọi Ià trung điểm của BC. Chứng minh AH = 2OI